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23.(10分)如图,某工厂与A,B两地有公路和铁路相连。这家工厂从A地购买原料运回工厂,制成产品运到B地。已知公路的运价为a元/(吨·km),铁路的运价为b元/(吨·km)。
(1)设一批原料有x吨,生产成的产品有y吨。填写下表(结果用含a,b,x,y的代数式表示):
(2)第一批货购买了500吨原料,生产了300吨产品,原料从A地运回工厂运费67 500元,制成产品运到B地运费39 000元,求a,b的值;
(3)工厂从A地购买原料的单价为每吨1 000元,产品售往B地的单价为每吨8 000元。因需要需增补第二批货物,已知第二批货物的销售款比原料费多260 000元,运输单价与第一批货物相同,运输总费用为13 300元,问第二批货物的原料是多少吨?与第一批货物从原料到产品的成品率相比,成品率是提高了还是降低了?
(1)设一批原料有x吨,生产成的产品有y吨。填写下表(结果用含a,b,x,y的代数式表示):
(2)第一批货购买了500吨原料,生产了300吨产品,原料从A地运回工厂运费67 500元,制成产品运到B地运费39 000元,求a,b的值;
(3)工厂从A地购买原料的单价为每吨1 000元,产品售往B地的单价为每吨8 000元。因需要需增补第二批货物,已知第二批货物的销售款比原料费多260 000元,运输单价与第一批货物相同,运输总费用为13 300元,问第二批货物的原料是多少吨?与第一批货物从原料到产品的成品率相比,成品率是提高了还是降低了?
答案
23. (1)$120bx\ \ 20ay\ \ 100by$ (2)解:根据题意,得$\begin{cases}500×10a+500×120b=67\ 500,\\300×20a+300×100b=39\ 000,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1.5,\\b=1。\end{cases}$ (3)解:设第二批货物的原料是$m$吨,产品是$n$吨。根据题意,得$\begin{cases}8\ 000n-1\ 000m=260\ 000,\\15m+120m+30n+100n=13\ 300,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=60,\\n=40。\end{cases}$易得第一批成品率为$300÷500×100\%=60\%$,第二批成品率为$40÷60×100\%≈66.7\%$,因为$60\%＜66.7\%$,所以第二批成品率提高了。答:第二批货物的原料是60吨,与第一批货物从原料到产品的成品率相比,成品率提高了。 解题密码:解答本题的关键是理解题意,正确列出方程组并求解,(3)中需理解成品率$=$成品$÷$原料$×100\%$。
解析
【分析】
本题是结合生产运输的实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据“运费=运价×运输里程×货物重量”，结合题目隐含的运输里程，分别计算原料、产品对应的公路和铁路运费，用含a、b、x、y的代数式表示；
2. 第(2)问：将已知的原料重量、产品重量代入第(1)问的运费代数式，结合题目给出的运费，列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值；
3. 第(3)问：设第二批原料、产品的重量为未知数，根据“销售款-原料费=260000元”和“运输总费用=13300元”，结合已求得的a、b值列方程组，解出原料重量后，再根据“成品率=成品重量÷原料重量×100%”，比较两批的成品率得出结论。
【解析】
(1) 根据运输里程对应的运费规则：
原料从A地到工厂的铁路运费为：$b×120×x = 120bx$；
产品从工厂到B地的公路运费为：$a×20×y = 20ay$；
产品从工厂到B地的铁路运费为：$b×100×y = 100by$；
故表格依次填：$120bx$、$20ay$、$100by$；
(2) 根据题意，列方程组：
$\begin{cases}500×10a + 500×120b = 67500 \\ 300×20a + 300×100b = 39000 \end{cases}$
化简得：$\begin{cases}2a + 24b = 27 \\ 2a + 10b = 13 \end{cases}$
两式相减得：$14b=14$，解得$b=1$；
代入$2a +10×1=13$，解得$a=1.5$；
(3) 设第二批原料为$m$吨，产品为$n$吨，根据题意：
$\begin{cases}8000n -1000m =260000 \\15m +120m +30n +100n =13300 \end{cases}$
化简得：$\begin{cases}8n -m =260 \\135m +130n =13300 \end{cases}$
由第一个方程得$m=8n-260$，代入第二个方程：
$135×(8n-260)+130n=13300$，解得$n=40$；
则$m=8×40 -260=60$；
计算成品率：第一批成品率$=\frac{300}{500}×100\%=60\%$，第二批成品率$=\frac{40}{60}×100\%≈66.7\%$，因$60\%＜66.7\%$，故成品率提高。
【答案】
(1) $120bx$、$20ay$、$100by$；
(2) $a=1.5$，$b=1$；
(3) 第二批货物的原料是60吨，成品率提高了；
【知识点】
二元一次方程组应用、代数式表示、成品率计算；
【点评】
本题为实际应用类题目，重点考查学生提取数量关系、建立方程组的能力，需准确理解运费规则和成品率定义，整体难度中等，适合中等水平学生练习；
【难度系数】
0.5
本题是结合生产运输的实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据“运费=运价×运输里程×货物重量”，结合题目隐含的运输里程，分别计算原料、产品对应的公路和铁路运费，用含a、b、x、y的代数式表示；
2. 第(2)问：将已知的原料重量、产品重量代入第(1)问的运费代数式，结合题目给出的运费，列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值；
3. 第(3)问：设第二批原料、产品的重量为未知数，根据“销售款-原料费=260000元”和“运输总费用=13300元”，结合已求得的a、b值列方程组，解出原料重量后，再根据“成品率=成品重量÷原料重量×100%”，比较两批的成品率得出结论。
【解析】
(1) 根据运输里程对应的运费规则：
原料从A地到工厂的铁路运费为：$b×120×x = 120bx$；
产品从工厂到B地的公路运费为：$a×20×y = 20ay$；
产品从工厂到B地的铁路运费为：$b×100×y = 100by$；
故表格依次填：$120bx$、$20ay$、$100by$；
(2) 根据题意，列方程组：
$\begin{cases}500×10a + 500×120b = 67500 \\ 300×20a + 300×100b = 39000 \end{cases}$
化简得：$\begin{cases}2a + 24b = 27 \\ 2a + 10b = 13 \end{cases}$
两式相减得：$14b=14$，解得$b=1$；
代入$2a +10×1=13$，解得$a=1.5$；
(3) 设第二批原料为$m$吨，产品为$n$吨，根据题意：
$\begin{cases}8000n -1000m =260000 \\15m +120m +30n +100n =13300 \end{cases}$
化简得：$\begin{cases}8n -m =260 \\135m +130n =13300 \end{cases}$
由第一个方程得$m=8n-260$，代入第二个方程：
$135×(8n-260)+130n=13300$，解得$n=40$；
则$m=8×40 -260=60$；
计算成品率：第一批成品率$=\frac{300}{500}×100\%=60\%$，第二批成品率$=\frac{40}{60}×100\%≈66.7\%$，因$60\%＜66.7\%$，故成品率提高。
【答案】
(1) $120bx$、$20ay$、$100by$；
(2) $a=1.5$，$b=1$；
(3) 第二批货物的原料是60吨，成品率提高了；
【知识点】
二元一次方程组应用、代数式表示、成品率计算；
【点评】
本题为实际应用类题目，重点考查学生提取数量关系、建立方程组的能力，需准确理解运费规则和成品率定义，整体难度中等，适合中等水平学生练习；
【难度系数】
0.5
