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问题1 什么叫作分式？它与分数相比有什么特性？
问题2 结合实例说一说分式有意义的条件。
问题1 什么叫作分式？它与分数相比有什么特性？
问题2 结合实例说一说分式有意义的条件。
答案
解：
1. 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。
与分数相比的特性：分数的分子、分母都是具体的整数，而分式的分子是整式，分母是含有字母的整式，由于字母可以取不同的允许值，分式比分数更具有一般性。
2. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0。
举例：对于分式$\frac{1}{x-2}$，要使该分式有意义，需满足分母$x-2≠0$，即$x≠2$时，这个分式有意义；对于分式$\frac{x+1}{3x+4}$，当$3x+4≠0$，即$x≠-\frac{4}{3}$时，该分式有意义。
1. 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。
与分数相比的特性：分数的分子、分母都是具体的整数，而分式的分子是整式，分母是含有字母的整式，由于字母可以取不同的允许值，分式比分数更具有一般性。
2. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0。
举例：对于分式$\frac{1}{x-2}$，要使该分式有意义，需满足分母$x-2≠0$，即$x≠2$时，这个分式有意义；对于分式$\frac{x+1}{3x+4}$，当$3x+4≠0$，即$x≠-\frac{4}{3}$时，该分式有意义。
解析
【分析】
这道题属于分式的基础概念考查题，解题思路如下：1. 解决问题1时，首先抓住分式定义的两个核心要素：一是分子、分母均为整式，二是分母含有字母，即可准确表述分式的定义；对比分数时，从分子分母的构成、取值灵活性两个角度区分即可。2. 解决问题2时，结合除法运算中“除数不能为0”的基本规则，可直接推导得分式有意义的条件为分母不为0，再选取常见的分母含一次整式的分式，通过令分母不等于0求解字母取值范围即可完成举例说明。
【解析】
1. 首先依据分式的定义规则，明确分式的构成要件：A、B为两个整式，且B中含有字母，此时$\frac{A}{B}$为分式；对比分数可知，分数的分子分母均为固定的整数，而分式的分母含可取值的字母，因此分式的适用范围更广、更具一般性。
2. 分式本质是分子除以分母的除法运算，根据除法要求除数不能为0，因此分式有意义的条件为分母不等于0；举例时选择$\frac{1}{x-2}$和$\frac{x+1}{3x+4}$两个典型分式，分别令分母不等于0，解得对应字母的取值范围即可直观说明。
【答案】
1. 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。
与分数相比的特性：分数的分子、分母都是具体的整数，而分式的分子是整式，分母是含有字母的整式，由于字母可以取不同的允许值，分式比分数更具有一般性。
2. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0。
举例：对于分式$\frac{1}{x-2}$，要使该分式有意义，需满足分母$x-2≠0$，即$x≠2$时，这个分式有意义；对于分式$\frac{x+1}{3x+4}$，当$3x+4≠0$，即$x≠-\frac{4}{3}$时，该分式有意义。
【知识点】
分式的定义；分式有意义的条件；分式与分数的区别
【点评】
本题是分式入门的基础概念题，重点考查对分式核心属性的理解掌握，是后续学习分式运算、分式方程等内容的重要基础，需牢记分式有意义的判定规则。
【难度系数】
0.9
这道题属于分式的基础概念考查题，解题思路如下：1. 解决问题1时，首先抓住分式定义的两个核心要素：一是分子、分母均为整式，二是分母含有字母，即可准确表述分式的定义；对比分数时，从分子分母的构成、取值灵活性两个角度区分即可。2. 解决问题2时，结合除法运算中“除数不能为0”的基本规则，可直接推导得分式有意义的条件为分母不为0，再选取常见的分母含一次整式的分式，通过令分母不等于0求解字母取值范围即可完成举例说明。
【解析】
1. 首先依据分式的定义规则，明确分式的构成要件：A、B为两个整式，且B中含有字母，此时$\frac{A}{B}$为分式；对比分数可知，分数的分子分母均为固定的整数，而分式的分母含可取值的字母，因此分式的适用范围更广、更具一般性。
2. 分式本质是分子除以分母的除法运算，根据除法要求除数不能为0，因此分式有意义的条件为分母不等于0；举例时选择$\frac{1}{x-2}$和$\frac{x+1}{3x+4}$两个典型分式，分别令分母不等于0，解得对应字母的取值范围即可直观说明。
【答案】
1. 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。
与分数相比的特性：分数的分子、分母都是具体的整数，而分式的分子是整式，分母是含有字母的整式，由于字母可以取不同的允许值，分式比分数更具有一般性。
2. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0。
举例：对于分式$\frac{1}{x-2}$，要使该分式有意义，需满足分母$x-2≠0$，即$x≠2$时，这个分式有意义；对于分式$\frac{x+1}{3x+4}$，当$3x+4≠0$，即$x≠-\frac{4}{3}$时，该分式有意义。
【知识点】
分式的定义；分式有意义的条件；分式与分数的区别
【点评】
本题是分式入门的基础概念题，重点考查对分式核心属性的理解掌握，是后续学习分式运算、分式方程等内容的重要基础，需牢记分式有意义的判定规则。
【难度系数】
0.9
【典型例题1】下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?
$-3x,\frac{a^2}{a},\frac{x+y}{3π},\frac{5}{3}x^2y,-7,\frac{2}{5-y},\frac{a+1}{a},\frac{x^2+x}{x}.$
【解】整式:$-3x,\frac{x+y}{3π},\frac{5}{3}x^2y,-7$;
分式:$\frac{a^2}{a},\frac{2}{5-y},\frac{a+1}{a},\frac{x^2+x}{x}$.
规律方法 1. 分式必须满足三个条件:(1)形如$\frac{A}{B}$的式子;(2)$A,B$都是整式;(3)分母$B$中含有字母.
2. 判断一个代数式是不是分式,不能把原式化简变形后再判断,必须根据原来的形式进行判断.
$-3x,\frac{a^2}{a},\frac{x+y}{3π},\frac{5}{3}x^2y,-7,\frac{2}{5-y},\frac{a+1}{a},\frac{x^2+x}{x}.$
【解】整式:$-3x,\frac{x+y}{3π},\frac{5}{3}x^2y,-7$;
分式:$\frac{a^2}{a},\frac{2}{5-y},\frac{a+1}{a},\frac{x^2+x}{x}$.
规律方法 1. 分式必须满足三个条件:(1)形如$\frac{A}{B}$的式子;(2)$A,B$都是整式;(3)分母$B$中含有字母.
2. 判断一个代数式是不是分式,不能把原式化简变形后再判断,必须根据原来的形式进行判断.
答案
解：
根据整式与分式的定义判断：
整式：$-3x$，$\dfrac{x+y}{3π}$，$\dfrac{5}{3}x^2y$，$-7$；
分式：$\dfrac{a^2}{a}$，$\dfrac{2}{5-y}$，$\dfrac{a+1}{a}$，$\dfrac{x^2+x}{x}$。
根据整式与分式的定义判断：
整式：$-3x$，$\dfrac{x+y}{3π}$，$\dfrac{5}{3}x^2y$，$-7$；
分式：$\dfrac{a^2}{a}$，$\dfrac{2}{5-y}$，$\dfrac{a+1}{a}$，$\dfrac{x^2+x}{x}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确整式和分式的判断标准：1. 整式是单项式和多项式的统称，核心特征是分母中不含字母；2. 分式需同时满足三个条件：①是形如$\frac{A}{B}$的式子，②A、B均为整式，③分母B中含有字母。还要注意两个易错点：一是π是固定常数，不属于字母；二是判断是否为分式必须看原式的形式，不能化简后再判断。随后逐个核对给出的式子，分别归类即可。
【解析】
根据整式、分式的定义进行判断，规则如下：
整式为单项式和多项式的统称，分母不含字母；
分式是形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中A、B均为整式，且分母B中含有字母，判断时需依据原式形式，不可化简后判断，且π为常数不属于字母。
逐个分析式子：
①$-3x$是单项式，分母无字母，属于整式；
②$\frac{a^2}{a}$原式分母含字母$a$，符合分式定义，属于分式；
③$\frac{x+y}{3π}$分母$3π$是常数，无字母，属于整式；
④$\frac{5}{3}x^2y$是单项式，分母无字母，属于整式；
⑤$-7$是单独的常数，属于单项式，是整式；
⑥$\frac{2}{5-y}$分母含字母$y$，符合分式定义，属于分式；
⑦$\frac{a+1}{a}$分母含字母$a$，符合分式定义，属于分式；
⑧$\frac{x^2+x}{x}$原式分母含字母$x$，符合分式定义，属于分式。
【答案】
整式：$-3x$，$\dfrac{x+y}{3π}$，$\dfrac{5}{3}x^2y$，$-7$；
分式：$\dfrac{a^2}{a}$，$\dfrac{2}{5-y}$，$\dfrac{a+1}{a}$，$\dfrac{x^2+x}{x}$。
【知识点】
整式的概念，分式的概念，分式的判定
【点评】
本题属于代数式分类的基础题，核心考查整式和分式的判断标准，解题时要注意规避两个常见误区：一是误将常数π当作字母，二是对含分母的式子化简后再判断是否为分式，牢记判断规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确整式和分式的判断标准：1. 整式是单项式和多项式的统称，核心特征是分母中不含字母；2. 分式需同时满足三个条件：①是形如$\frac{A}{B}$的式子，②A、B均为整式，③分母B中含有字母。还要注意两个易错点：一是π是固定常数，不属于字母；二是判断是否为分式必须看原式的形式，不能化简后再判断。随后逐个核对给出的式子，分别归类即可。
【解析】
根据整式、分式的定义进行判断，规则如下：
整式为单项式和多项式的统称，分母不含字母；
分式是形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中A、B均为整式，且分母B中含有字母，判断时需依据原式形式，不可化简后判断，且π为常数不属于字母。
逐个分析式子：
①$-3x$是单项式，分母无字母，属于整式；
②$\frac{a^2}{a}$原式分母含字母$a$，符合分式定义，属于分式；
③$\frac{x+y}{3π}$分母$3π$是常数，无字母，属于整式；
④$\frac{5}{3}x^2y$是单项式，分母无字母，属于整式；
⑤$-7$是单独的常数，属于单项式，是整式；
⑥$\frac{2}{5-y}$分母含字母$y$，符合分式定义，属于分式；
⑦$\frac{a+1}{a}$分母含字母$a$，符合分式定义，属于分式；
⑧$\frac{x^2+x}{x}$原式分母含字母$x$，符合分式定义，属于分式。
【答案】
整式：$-3x$，$\dfrac{x+y}{3π}$，$\dfrac{5}{3}x^2y$，$-7$；
分式：$\dfrac{a^2}{a}$，$\dfrac{2}{5-y}$，$\dfrac{a+1}{a}$，$\dfrac{x^2+x}{x}$。
【知识点】
整式的概念，分式的概念，分式的判定
【点评】
本题属于代数式分类的基础题，核心考查整式和分式的判断标准，解题时要注意规避两个常见误区：一是误将常数π当作字母，二是对含分母的式子化简后再判断是否为分式，牢记判断规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.7
1. 下列各式是分式的是 （
A.$\frac{1}{π}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x-1}$
D.$\frac{2}{3}$
2. 轮船在静水中每小时航行$x$千米，水流速度为$y$千米/时，则轮船逆流航行50千米需要
C
）A.$\frac{1}{π}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x-1}$
D.$\frac{2}{3}$
2. 轮船在静水中每小时航行$x$千米，水流速度为$y$千米/时，则轮船逆流航行50千米需要
$\frac{50}{x-y}$
小时。答案
1.C
2.$\frac{50}{x-y}$
2.$\frac{50}{x-y}$
解析
【分析】
1. 第1题解题思路：判断分式的核心依据是分式的定义，需牢记两个判断要点：一是式子为$\frac{A}{B}$的形式，二是分母$B$中必须含有字母（注意$π$是固定常数，不属于字母），逐一比对选项即可得出答案。
2. 第2题解题思路：解决流水行船的行程问题，首先要明确逆流速度的计算方法：逆流速度=静水速度-水流速度，再结合行程问题的基本公式“时间=路程÷速度”，代入对应数值和字母即可得到结果。
【解析】
第1题
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母、$B≠0$）的式子叫做分式。
选项A：$\frac{1}{π}$的分母$π$是固定常数，属于整式，不是分式；
选项B：$\frac{x}{3}$的分母3是常数，属于整式，不是分式；
选项C：$\frac{1}{x-1}$的分母是$x-1$，含有字母$x$，符合分式的定义，是分式；
选项D：$\frac{2}{3}$是常数，属于整式，不是分式。
故本题选C。
第2题
首先计算轮船逆流航行的速度：逆流速度=静水速度-水流速度，即$(x-y)$千米/时。
根据行程公式：时间=路程÷速度，已知路程为50千米，所以逆流航行50千米所需时间为$\frac{50}{x-y}$小时。
【答案】
1. C
2. $\frac{50}{x-y}$
【知识点】
分式的定义，行程问题公式
【点评】
这两道题是分式入门的基础习题，第1题的易错点是易误将$π$当作字母判断，需注意特殊常数的区分；第2题结合生活场景考查分式的应用，理清顺流、逆流速度和静水速度、水流速度的关系是解题核心，整体侧重对基础概念和公式的掌握考查。
【难度系数】
0.85
1. 第1题解题思路：判断分式的核心依据是分式的定义，需牢记两个判断要点：一是式子为$\frac{A}{B}$的形式，二是分母$B$中必须含有字母（注意$π$是固定常数，不属于字母），逐一比对选项即可得出答案。
2. 第2题解题思路：解决流水行船的行程问题，首先要明确逆流速度的计算方法：逆流速度=静水速度-水流速度，再结合行程问题的基本公式“时间=路程÷速度”，代入对应数值和字母即可得到结果。
【解析】
第1题
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母、$B≠0$）的式子叫做分式。
选项A：$\frac{1}{π}$的分母$π$是固定常数，属于整式，不是分式；
选项B：$\frac{x}{3}$的分母3是常数，属于整式，不是分式；
选项C：$\frac{1}{x-1}$的分母是$x-1$，含有字母$x$，符合分式的定义，是分式；
选项D：$\frac{2}{3}$是常数，属于整式，不是分式。
故本题选C。
第2题
首先计算轮船逆流航行的速度：逆流速度=静水速度-水流速度，即$(x-y)$千米/时。
根据行程公式：时间=路程÷速度，已知路程为50千米，所以逆流航行50千米所需时间为$\frac{50}{x-y}$小时。
【答案】
1. C
2. $\frac{50}{x-y}$
【知识点】
分式的定义，行程问题公式
【点评】
这两道题是分式入门的基础习题，第1题的易错点是易误将$π$当作字母判断，需注意特殊常数的区分；第2题结合生活场景考查分式的应用，理清顺流、逆流速度和静水速度、水流速度的关系是解题核心，整体侧重对基础概念和公式的掌握考查。
【难度系数】
0.85
