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1.如图，已知BD，CE是△ABC的中线，请你用无刻度的直尺作出BC边上的中线。
答案
解：
三角形的三条中线交于同一点，BD、CE是△ABC的中线，它们的交点O是△ABC的重心。
连接AO并延长，交BC于点F，
则线段AF即为所求的BC边上的中线。
三角形的三条中线交于同一点，BD、CE是△ABC的中线，它们的交点O是△ABC的重心。
连接AO并延长，交BC于点F，
则线段AF即为所求的BC边上的中线。
解析
【分析】
要作出BC边上的中线，需明确BC边上的中线过顶点A和BC的中点，而根据三角形中线的性质，三角形的三条中线交于同一点（重心），已知BD、CE是△ABC的两条中线，它们的交点就是△ABC的重心，重心一定在BC边的中线上，因此只要连接顶点A和重心并延长与BC相交，得到的线段就是BC边上的中线。
【解析】
1. 因为BD、CE是△ABC的中线，所以BD与CE的交点O是△ABC的重心（三角形三条中线交于一点，该点为重心）。
2. 连接AO并延长，交BC于点F。
3. 根据重心的性质，AF经过BC的中点，因此AF就是BC边上的中线。
【答案】
连接AO并延长，交BC于点F，线段AF即为所求的BC边上的中线。
【知识点】
1. 三角形中线性质
2. 三角形重心性质
【点评】
本题属于基础几何作图题，考查对三角形重心相关性质的应用，无需测量即可完成作图，熟练掌握三角形三条中线交于重心的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要作出BC边上的中线，需明确BC边上的中线过顶点A和BC的中点，而根据三角形中线的性质，三角形的三条中线交于同一点（重心），已知BD、CE是△ABC的两条中线，它们的交点就是△ABC的重心，重心一定在BC边的中线上，因此只要连接顶点A和重心并延长与BC相交，得到的线段就是BC边上的中线。
【解析】
1. 因为BD、CE是△ABC的中线，所以BD与CE的交点O是△ABC的重心（三角形三条中线交于一点，该点为重心）。
2. 连接AO并延长，交BC于点F。
3. 根据重心的性质，AF经过BC的中点，因此AF就是BC边上的中线。
【答案】
连接AO并延长，交BC于点F，线段AF即为所求的BC边上的中线。
【知识点】
1. 三角形中线性质
2. 三角形重心性质
【点评】
本题属于基础几何作图题，考查对三角形重心相关性质的应用，无需测量即可完成作图，熟练掌握三角形三条中线交于重心的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.如图,在$△ ABC$中,已知AD,BE是三角形的两条高.若$AC=10,AD=8$,$BC=12$,则$BE=$.
答案
解：
∵AD、BE是△ABC的两条高，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AD = \frac{1}{2}· AC· BE$，
将$AC=10$，$AD=8$，$BC=12$代入得：
$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × BE$，
解得$BE=9.6$（或$\frac{48}{5}$）。
∵AD、BE是△ABC的两条高，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AD = \frac{1}{2}· AC· BE$，
将$AC=10$，$AD=8$，$BC=12$代入得：
$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × BE$，
解得$BE=9.6$（或$\frac{48}{5}$）。
解析
【分析】
解题时可采用等面积法思路：首先明确同一个三角形的面积是固定值，已知△ABC的两条高AD、BE，以及底BC、AC的长度，我们可以分别用“BC为底、AD为高”和“AC为底、BE为高”表示△ABC的面积，两个面积表达式相等，建立方程后即可求解BE的长度。
【解析】
∵AD、BE是△ABC的两条高，
∴三角形面积可分别表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AD$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BE$，因此有$\frac{1}{2}· BC· AD = \frac{1}{2}· AC· BE$。
将$AC=10$，$AD=8$，$BC=12$代入上式：
$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × BE$，
化简计算得：$48=5BE$，
解得$BE=9.6$（或写成分数形式$\frac{48}{5}$）。
【答案】
9.6（或$\frac{48}{5}$）
【知识点】
1.三角形的高
2.三角形面积公式
3.等面积法
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题型，核心考查等面积法的应用，解题的关键是抓住同一个三角形面积不变，选取两组对应的底和高建立等量关系，该方法是求解三角形高线长度的常用方法。
【难度系数】
0.8
解题时可采用等面积法思路：首先明确同一个三角形的面积是固定值，已知△ABC的两条高AD、BE，以及底BC、AC的长度，我们可以分别用“BC为底、AD为高”和“AC为底、BE为高”表示△ABC的面积，两个面积表达式相等，建立方程后即可求解BE的长度。
【解析】
∵AD、BE是△ABC的两条高，
∴三角形面积可分别表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AD$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BE$，因此有$\frac{1}{2}· BC· AD = \frac{1}{2}· AC· BE$。
将$AC=10$，$AD=8$，$BC=12$代入上式：
$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × BE$，
化简计算得：$48=5BE$，
解得$BE=9.6$（或写成分数形式$\frac{48}{5}$）。
【答案】
9.6（或$\frac{48}{5}$）
【知识点】
1.三角形的高
2.三角形面积公式
3.等面积法
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题型，核心考查等面积法的应用，解题的关键是抓住同一个三角形面积不变，选取两组对应的底和高建立等量关系，该方法是求解三角形高线长度的常用方法。
【难度系数】
0.8
3.如图，D是$△ ABC$的重心，连接AD并延长，交BC于点E.若$AB=5$，$△ ABE$的周长比$△ ACE$的周长大2，则$AC=$.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
首先回忆三角形重心的性质：三角形的重心是三条中线的交点，因此连接重心与顶点的线段延长后会交对边于中点，可得E是BC的中点，即BE=CE。接下来分别写出△ABE和△ACE的周长表达式，观察可知两个周长中BE和CE相等、AE是公共边，因此两个三角形的周长差实际就是AB与AC的长度差，结合已知的周长差和AB的长度，即可求出AC的数值。
【解析】
解：
∵D是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的BC边上的中线，即$\boldsymbol{BE=CE}$。
△ABE的周长为$AB+BE+AE$，△ACE的周长为$AC+CE+AE$，
根据题意得$C_{△ ABE} - C_{△ ACE} = 2$，
代入周长表达式得：$(AB+BE+AE)-(AC+CE+AE)=2$，
抵消相等的线段后化简得：$AB-AC=2$，
已知$AB=5$，代入得$5-AC=2$，
解得$AC=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
三角形重心的性质；三角形周长计算；等式的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用重心的性质得到等长边，通过周长作差抵消公共边和等长边，将复杂的周长差转化为两条已知相关线段的长度差，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形重心的性质：三角形的重心是三条中线的交点，因此连接重心与顶点的线段延长后会交对边于中点，可得E是BC的中点，即BE=CE。接下来分别写出△ABE和△ACE的周长表达式，观察可知两个周长中BE和CE相等、AE是公共边，因此两个三角形的周长差实际就是AB与AC的长度差，结合已知的周长差和AB的长度，即可求出AC的数值。
【解析】
解：
∵D是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的BC边上的中线，即$\boldsymbol{BE=CE}$。
△ABE的周长为$AB+BE+AE$，△ACE的周长为$AC+CE+AE$，
根据题意得$C_{△ ABE} - C_{△ ACE} = 2$，
代入周长表达式得：$(AB+BE+AE)-(AC+CE+AE)=2$，
抵消相等的线段后化简得：$AB-AC=2$，
已知$AB=5$，代入得$5-AC=2$，
解得$AC=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
三角形重心的性质；三角形周长计算；等式的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用重心的性质得到等长边，通过周长作差抵消公共边和等长边，将复杂的周长差转化为两条已知相关线段的长度差，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且$S_{△ ABC}=4\ \mathrm{cm}^2$,则阴影部分的面积为$\mathrm{cm}^2$.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
本题可利用三角形中线的性质求解：三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，二者面积相等。解题时从已知面积的大$△ ABC$出发，结合D、E、F分别是对应边的中点，逐步推导各小三角形与大三角形的面积比例关系，最终求出阴影部分面积。
【解析】
解：$\because$D是BC的中点，AD是$△ ABC$的中线
$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}^2$
$\because$E是AD的中点，BE、CE分别是$△ ABD$、$△ ACD$的中线
$\therefore S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=1\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=1\ \mathrm{cm}^2$
$\therefore S_{△ BCE}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=1+1=2\ \mathrm{cm}^2$
$\because$F是CE的中点，BF是$△ BCE$的中线
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是典型的三角形面积推导题，核心是理解三角形中线平分三角形面积的原理，只要一步步根据中点找面积的倍分关系即可解题，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
本题可利用三角形中线的性质求解：三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，二者面积相等。解题时从已知面积的大$△ ABC$出发，结合D、E、F分别是对应边的中点，逐步推导各小三角形与大三角形的面积比例关系，最终求出阴影部分面积。
【解析】
解：$\because$D是BC的中点，AD是$△ ABC$的中线
$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}^2$
$\because$E是AD的中点，BE、CE分别是$△ ABD$、$△ ACD$的中线
$\therefore S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=1\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=1\ \mathrm{cm}^2$
$\therefore S_{△ BCE}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=1+1=2\ \mathrm{cm}^2$
$\because$F是CE的中点，BF是$△ BCE$的中线
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是典型的三角形面积推导题，核心是理解三角形中线平分三角形面积的原理，只要一步步根据中点找面积的倍分关系即可解题，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知 CD 是△ABC 的角平分线，DE // BC，∠EDC = 28°，则 ∠AED = 。
（第5题）
（第5题）答案
解：
∵ DE//BC，
∴ ∠EDC = ∠DCB = 28°，∠AED = ∠ACB。
∵ CD是△ABC的角平分线，
∴ ∠ACB = 2∠DCB = 2×28° = 56°，
∴ ∠AED = 56°。
∵ DE//BC，
∴ ∠EDC = ∠DCB = 28°，∠AED = ∠ACB。
∵ CD是△ABC的角平分线，
∴ ∠ACB = 2∠DCB = 2×28° = 56°，
∴ ∠AED = 56°。
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的内错角相等性质，先求出∠DCB的度数；再根据CD是角平分线的条件，利用角平分线的定义得到∠ACB的度数；最后再利用平行线的同位角相等性质，即可求出∠AED的度数。
【解析】
∵ DE//BC，
∴ ∠EDC = ∠DCB = 28°（两直线平行，内错角相等），且∠AED = ∠ACB（两直线平行，同位角相等）。
∵ CD是△ABC的角平分线，
∴ ∠ACB = 2∠DCB = 2×28° = 56°，
∴ ∠AED = ∠ACB = 56°。
【答案】
56°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行线性质与角平分线定义的综合运用，解题的核心是能熟练运用平行线的性质完成角的等量转化，结合角平分线的倍分关系求解角度。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的内错角相等性质，先求出∠DCB的度数；再根据CD是角平分线的条件，利用角平分线的定义得到∠ACB的度数；最后再利用平行线的同位角相等性质，即可求出∠AED的度数。
【解析】
∵ DE//BC，
∴ ∠EDC = ∠DCB = 28°（两直线平行，内错角相等），且∠AED = ∠ACB（两直线平行，同位角相等）。
∵ CD是△ABC的角平分线，
∴ ∠ACB = 2∠DCB = 2×28° = 56°，
∴ ∠AED = ∠ACB = 56°。
【答案】
56°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行线性质与角平分线定义的综合运用，解题的核心是能熟练运用平行线的性质完成角的等量转化，结合角平分线的倍分关系求解角度。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$△ ABC$中$(AB＞BC)$，$AB=2AC$，$AC$边上的中线$BD$把$△ ABC$的周长分成30和20两部分，求$AB$和$BC$的长。
答案
解：
设 $AC = x$，则 $AB = 2x$。
∵ $BD$ 是 $AC$ 边上的中线，
∴ $AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{x}{2}$。
根据题意分两种情况讨论：
① 若 $AB + AD = 30$，$BC + CD = 20$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 30$，
解得 $x = 12$。
∴ $AB = 2x = 24$，$CD = \frac{x}{2} = 6$，
$BC = 20 - CD = 20 - 6 = 14$。
此时三边长为 $AB=24$，$AC=12$，$BC=14$，满足 $12+14＞24$，可构成三角形，且 $AB＞BC$，符合题意。
② 若 $AB + AD = 20$，$BC + CD = 30$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 20$，
解得 $x = 8$。
∴ $AB = 2x = 16$，$CD = \frac{x}{2} = 4$，
$BC = 30 - CD = 30 - 4 = 26$。
此时三边长为 $AB=16$，$AC=8$，$BC=26$，$8+16=24＜26$，不能构成三角形，且 $AB＜BC$，不符合题设条件，舍去。
综上，$AB$ 的长为24，$BC$ 的长为14。
设 $AC = x$，则 $AB = 2x$。
∵ $BD$ 是 $AC$ 边上的中线，
∴ $AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{x}{2}$。
根据题意分两种情况讨论：
① 若 $AB + AD = 30$，$BC + CD = 20$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 30$，
解得 $x = 12$。
∴ $AB = 2x = 24$，$CD = \frac{x}{2} = 6$，
$BC = 20 - CD = 20 - 6 = 14$。
此时三边长为 $AB=24$，$AC=12$，$BC=14$，满足 $12+14＞24$，可构成三角形，且 $AB＞BC$，符合题意。
② 若 $AB + AD = 20$，$BC + CD = 30$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 20$，
解得 $x = 8$。
∴ $AB = 2x = 16$，$CD = \frac{x}{2} = 4$，
$BC = 30 - CD = 30 - 4 = 26$。
此时三边长为 $AB=16$，$AC=8$，$BC=26$，$8+16=24＜26$，不能构成三角形，且 $AB＜BC$，不符合题设条件，舍去。
综上，$AB$ 的长为24，$BC$ 的长为14。
解析
【分析】
首先，题目给出AB和AC的数量关系，且BD是AC边上的中线，中线可将AC分成相等的两段，因此可通过设未知数表示各边长度。由于BD将三角形周长分成30和20两部分，并未明确哪部分对应AB+AD、哪部分对应BC+CD，因此需要分两种情况讨论求解。求出边长后，需要结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）以及题设AB＞BC的条件，排除不符合要求的解，最终得到正确结果。
【解析】
设 $AC = x$，则 $AB = 2x$。
∵ $BD$ 是 $AC$ 边上的中线，
∴ $AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{x}{2}$。
根据题意分两种情况讨论：
① 若 $AB + AD = 30$，$BC + CD = 20$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 30$，
解得 $x = 12$。
∴ $AB = 2x = 24$，$CD = \frac{x}{2} = 6$，
$BC = 20 - CD = 20 - 6 = 14$。
此时三边长为 $AB=24$，$AC=12$，$BC=14$，满足 $12+14＞24$，可构成三角形，且 $AB＞BC$，符合题意。
② 若 $AB + AD = 20$，$BC + CD = 30$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 20$，
解得 $x = 8$。
∴ $AB = 2x = 16$，$CD = \frac{x}{2} = 4$，
$BC = 30 - CD = 30 - 4 = 26$。
此时三边长为 $AB=16$，$AC=8$，$BC=26$，$8+16=24＜26$，不能构成三角形，且 $AB＜BC$，不符合题设条件，舍去。
综上，$AB$ 的长为24，$BC$ 的长为14。
【答案】AB的长为24，BC的长为14
【知识点】三角形中线的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】本题解题的关键是结合中线的性质对周长的两部分分情况讨论，求出边长后切记要验证是否满足三角形三边关系，同时结合题目的限定条件排除错误解，避免出现增解。
【难度系数】0.6
首先，题目给出AB和AC的数量关系，且BD是AC边上的中线，中线可将AC分成相等的两段，因此可通过设未知数表示各边长度。由于BD将三角形周长分成30和20两部分，并未明确哪部分对应AB+AD、哪部分对应BC+CD，因此需要分两种情况讨论求解。求出边长后，需要结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）以及题设AB＞BC的条件，排除不符合要求的解，最终得到正确结果。
【解析】
设 $AC = x$，则 $AB = 2x$。
∵ $BD$ 是 $AC$ 边上的中线，
∴ $AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{x}{2}$。
根据题意分两种情况讨论：
① 若 $AB + AD = 30$，$BC + CD = 20$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 30$，
解得 $x = 12$。
∴ $AB = 2x = 24$，$CD = \frac{x}{2} = 6$，
$BC = 20 - CD = 20 - 6 = 14$。
此时三边长为 $AB=24$，$AC=12$，$BC=14$，满足 $12+14＞24$，可构成三角形，且 $AB＞BC$，符合题意。
② 若 $AB + AD = 20$，$BC + CD = 30$，
则 $2x + \frac{x}{2} = 20$，
解得 $x = 8$。
∴ $AB = 2x = 16$，$CD = \frac{x}{2} = 4$，
$BC = 30 - CD = 30 - 4 = 26$。
此时三边长为 $AB=16$，$AC=8$，$BC=26$，$8+16=24＜26$，不能构成三角形，且 $AB＜BC$，不符合题设条件，舍去。
综上，$AB$ 的长为24，$BC$ 的长为14。
【答案】AB的长为24，BC的长为14
【知识点】三角形中线的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】本题解题的关键是结合中线的性质对周长的两部分分情况讨论，求出边长后切记要验证是否满足三角形三边关系，同时结合题目的限定条件排除错误解，避免出现增解。
【难度系数】0.6
7.【数学经验】三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段.同时,我们知道,三角形的三条高所在直线相交于同一点.
【知识应用】
（1）如图①,在$△ ABC$中,若$∠ A = 90°$,则$△ ABC$的三条高所在直线相交于点；
（2）如图②,在$△ ABC$中,若$∠ BAC ＞ 90°$,已知两条高$BE$,$AD$,请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)作出$△ ABC$的第三条高.(保留作图痕迹,不写作法)
【知识应用】
（1）如图①,在$△ ABC$中,若$∠ A = 90°$,则$△ ABC$的三条高所在直线相交于点；
（2）如图②,在$△ ABC$中,若$∠ BAC ＞ 90°$,已知两条高$BE$,$AD$,请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)作出$△ ABC$的第三条高.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
解：
（1）A
（2）延长BE、AD，两直线交于点O，作直线CO，交AB于点H，则CH所在直线即为△ABC的第三条高，按要求保留连线、延长线的作图痕迹即可。
（1）A
（2）延长BE、AD，两直线交于点O，作直线CO，交AB于点H，则CH所在直线即为△ABC的第三条高，按要求保留连线、延长线的作图痕迹即可。
解析
【分析】
（1）思考直角三角形高的特征：当$△ ABC$中$∠ A=90°$时，边AB是AC边上的高，边AC是AB边上的高，二者都过点A；斜边BC边上的高也是从点A向BC作的垂线，同样过点A，因此三条高所在直线的交点就是点A。
（2）题目已给出结论：三角形的三条高所在直线相交于同一点。已知两条高BE、AD，第三条高必然经过这两条高的交点与顶点C，因此只需延长BE、AD得到交点，再过该交点和C作直线与AB相交，即可得到第三条高。
【解析】
（1）在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，AB、AC分别为AC、AB边上的高，均过点A，斜边BC的高也过点A，因此三条高所在直线交点为点A。
（2）依据三角形三条高所在直线交于同一点的性质作图：
① 分别延长BE、AD，两直线交于点O；
② 作直线CO，交AB于点H，CH即为$△ ABC$的第三条高，保留延长线、连线的作图痕迹即可。
【答案】
（1）$\boxed{A}$
（2）延长BE、AD交于点O，连接CO并延长交AB于点H，CH即为所求（保留作图痕迹）。
【知识点】
三角形的高；直角三角形性质；三角形三高共点性质
【点评】
本题围绕三角形高的性质设置问题，第一问考查直角三角形高的交点特征，属于基础概念考查；第二问需要结合题目给出的三高共点结论完成作图，考查性质的实际应用能力，整体侧重基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
（1）思考直角三角形高的特征：当$△ ABC$中$∠ A=90°$时，边AB是AC边上的高，边AC是AB边上的高，二者都过点A；斜边BC边上的高也是从点A向BC作的垂线，同样过点A，因此三条高所在直线的交点就是点A。
（2）题目已给出结论：三角形的三条高所在直线相交于同一点。已知两条高BE、AD，第三条高必然经过这两条高的交点与顶点C，因此只需延长BE、AD得到交点，再过该交点和C作直线与AB相交，即可得到第三条高。
【解析】
（1）在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，AB、AC分别为AC、AB边上的高，均过点A，斜边BC的高也过点A，因此三条高所在直线交点为点A。
（2）依据三角形三条高所在直线交于同一点的性质作图：
① 分别延长BE、AD，两直线交于点O；
② 作直线CO，交AB于点H，CH即为$△ ABC$的第三条高，保留延长线、连线的作图痕迹即可。
【答案】
（1）$\boxed{A}$
（2）延长BE、AD交于点O，连接CO并延长交AB于点H，CH即为所求（保留作图痕迹）。
【知识点】
三角形的高；直角三角形性质；三角形三高共点性质
【点评】
本题围绕三角形高的性质设置问题，第一问考查直角三角形高的交点特征，属于基础概念考查；第二问需要结合题目给出的三高共点结论完成作图，考查性质的实际应用能力，整体侧重基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
