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1.填一填。
(1)把$\frac{1}{4}$、0.28、24.5%按从大到小的顺序排列：。
(2)用300 kg小麦磨出255 kg面粉，这批小麦的出粉率是()%。
(3)甲数是乙数的$\frac{4}{5}$，甲数比乙数少()%。
(1)把$\frac{1}{4}$、0.28、24.5%按从大到小的顺序排列：。
(2)用300 kg小麦磨出255 kg面粉，这批小麦的出粉率是()%。
(3)甲数是乙数的$\frac{4}{5}$，甲数比乙数少()%。
答案
(1)
$\frac{1}{4}=0.25$
$24.5\%=0.245$
$0.28＞0.25＞0.245$
$0.28＞\frac{1}{4}＞24.5\%$
(2)
$255÷300×100\%=85\%$
85
(3)
$(1-\frac{4}{5})÷1×100\%=20\%$
20
$\frac{1}{4}=0.25$
$24.5\%=0.245$
$0.28＞0.25＞0.245$
$0.28＞\frac{1}{4}＞24.5\%$
(2)
$255÷300×100\%=85\%$
85
(3)
$(1-\frac{4}{5})÷1×100\%=20\%$
20
解析
【分析】
(1) 比较分数、小数、百分数的大小时，为了降低比较难度，通常先把分数、百分数统一转化为小数，再按照小数大小比较规则排序，最后对应还原为原数即可。
(2) 出粉率的核心公式是：出粉率=磨出面粉的质量÷小麦总质量×100%，直接代入题干给出的已知数据计算即可。
(3) 求一个数比另一个数少百分之几，首先确定单位“1”为乙数，把乙数看作1，先求出两数的差值，再用差值除以单位“1”的量，最后转化为百分数即可。
【解析】
(1) 先把所有数统一转化为小数：
$\frac{1}{4}=1÷4=0.25$
$24.5\%=0.245$
比较小数大小可得：$0.28＞0.25＞0.245$
还原为原数排列为：$0.28＞\frac{1}{4}＞24.5\%$
(2) 代入出粉率公式计算：
$255÷300×100\%=0.85×100\%=85\%$
(3) 把乙数看作单位“1”，甲数为$\frac{4}{5}$，计算差值占比：
$(1-\frac{4}{5})÷1×100\%=\frac{1}{5}÷1×100\%=20\%$
【答案】
(1)$0.28＞\frac{1}{4}＞24.5\%$
(2)85
(3)20
【知识点】
数的大小比较，百分率计算，百分数应用
【点评】
本题是百分数模块的基础常考题，考察内容均为该模块核心基础知识点，解题的关键是熟练掌握分数、小数、百分数的互化方法，牢记常见百分率的计算公式，做百分数应用题时能准确判断单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
(1) 比较分数、小数、百分数的大小时，为了降低比较难度，通常先把分数、百分数统一转化为小数，再按照小数大小比较规则排序，最后对应还原为原数即可。
(2) 出粉率的核心公式是：出粉率=磨出面粉的质量÷小麦总质量×100%，直接代入题干给出的已知数据计算即可。
(3) 求一个数比另一个数少百分之几，首先确定单位“1”为乙数，把乙数看作1，先求出两数的差值，再用差值除以单位“1”的量，最后转化为百分数即可。
【解析】
(1) 先把所有数统一转化为小数：
$\frac{1}{4}=1÷4=0.25$
$24.5\%=0.245$
比较小数大小可得：$0.28＞0.25＞0.245$
还原为原数排列为：$0.28＞\frac{1}{4}＞24.5\%$
(2) 代入出粉率公式计算：
$255÷300×100\%=0.85×100\%=85\%$
(3) 把乙数看作单位“1”，甲数为$\frac{4}{5}$，计算差值占比：
$(1-\frac{4}{5})÷1×100\%=\frac{1}{5}÷1×100\%=20\%$
【答案】
(1)$0.28＞\frac{1}{4}＞24.5\%$
(2)85
(3)20
【知识点】
数的大小比较，百分率计算，百分数应用
【点评】
本题是百分数模块的基础常考题，考察内容均为该模块核心基础知识点，解题的关键是熟练掌握分数、小数、百分数的互化方法，牢记常见百分率的计算公式，做百分数应用题时能准确判断单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)甲数的80%与乙数的$\frac{3}{5}$相等，则甲数()乙数。
A. 大于
B. 小于
C. 等于
(2)苹果的质量是梨的质量的90%，桃的质量是苹果的85%，这三种水果中()最少。
A. 苹果
B. 梨
C. 桃
(1)甲数的80%与乙数的$\frac{3}{5}$相等，则甲数()乙数。
A. 大于
B. 小于
C. 等于
(2)苹果的质量是梨的质量的90%，桃的质量是苹果的85%，这三种水果中()最少。
A. 苹果
B. 梨
C. 桃
答案
(1)
甲数×80% = 乙数×$\frac{3}{5}$
$80\% = 0.8$，$\frac{3}{5} = 0.6$
$0.8＞0.6$，甲数＜乙数
答案：B
(2)
把梨的质量看作单位“1”
苹果质量：$1×90\% = 0.9$
桃的质量：$0.9×85\% = 0.765$
$0.765 ＜ 0.9 ＜ 1$，桃的质量最少
答案：C
甲数×80% = 乙数×$\frac{3}{5}$
$80\% = 0.8$，$\frac{3}{5} = 0.6$
$0.8＞0.6$，甲数＜乙数
答案：B
(2)
把梨的质量看作单位“1”
苹果质量：$1×90\% = 0.9$
桃的质量：$0.9×85\% = 0.765$
$0.765 ＜ 0.9 ＜ 1$，桃的质量最少
答案：C
解析
【分析】
(1) 解这类“一个数的百分之几等于另一个数的几分之几，比较两数大小”的题，首先根据题意列出等量关系式，再把式子中的百分数、分数统一转化为小数方便比较，根据“乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数越小”的规律就能判断两数大小。
(2) 解多个量存在比例关系的比较类题型，首先找到基准量设为单位“1”，再根据给出的百分比依次算出其他量的对应数值，最后将所有量放在一起比较大小即可得出结果。
【解析】
(1) 根据题意可得等量关系：$\mathrm{甲数}×80\%=\mathrm{乙数}×\frac{3}{5}$
先统一数的形式：$80\%=0.8$，$\frac{3}{5}=0.6$
因为$0.8＞0.6$，乘积相等时，因数越大对应的另一个因数越小，所以$\mathrm{甲数}＜\mathrm{乙数}$，选B。
(2) 把梨的质量看作单位“1”
苹果的质量：$1×90\%=0.9$
桃的质量：$0.9×85\%=0.765$
比较三个数大小：$0.765＜0.9＜1$，所以桃的质量最少，选C。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
百分数与分数互化、单位“1”的应用、数的大小比较
【点评】
这两道题属于百分数应用的基础题型，解题核心是找准等量关系或基准单位“1”，将不同量化为统一标准后比较即可，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
(1) 解这类“一个数的百分之几等于另一个数的几分之几，比较两数大小”的题，首先根据题意列出等量关系式，再把式子中的百分数、分数统一转化为小数方便比较，根据“乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数越小”的规律就能判断两数大小。
(2) 解多个量存在比例关系的比较类题型，首先找到基准量设为单位“1”，再根据给出的百分比依次算出其他量的对应数值，最后将所有量放在一起比较大小即可得出结果。
【解析】
(1) 根据题意可得等量关系：$\mathrm{甲数}×80\%=\mathrm{乙数}×\frac{3}{5}$
先统一数的形式：$80\%=0.8$，$\frac{3}{5}=0.6$
因为$0.8＞0.6$，乘积相等时，因数越大对应的另一个因数越小，所以$\mathrm{甲数}＜\mathrm{乙数}$，选B。
(2) 把梨的质量看作单位“1”
苹果的质量：$1×90\%=0.9$
桃的质量：$0.9×85\%=0.765$
比较三个数大小：$0.765＜0.9＜1$，所以桃的质量最少，选C。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
百分数与分数互化、单位“1”的应用、数的大小比较
【点评】
这两道题属于百分数应用的基础题型，解题核心是找准等量关系或基准单位“1”，将不同量化为统一标准后比较即可，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
3.实验小学建一个多功能教室用去120万元，比计划节约了30万元，实际投资是计划投资的百分之多少？
答案
120÷(120+30)×100%
=120÷150×100%
=80%
答：实际投资是计划投资的80%。
=120÷150×100%
=80%
答：实际投资是计划投资的80%。
解析
【分析】
要解决“实际投资是计划投资的百分之几”的问题，首先要明确两个核心量：实际投资金额、计划投资金额。题目已直接给出实际投资为120万元，我们先推导计划投资金额：实际比计划节约30万元，说明计划投资比实际多30万元，因此计划投资=实际投资+节约的30万元。接下来求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，本题单位“1”是计划投资金额，列式为实际投资金额÷计划投资金额×100%，代入数据计算即可。
【解析】
首先计算计划投资总额：120+30=150（万元）
再计算实际投资占计划投资的百分比：
$120÷(120+30)×100\%$
$=120÷150×100\%$
$=0.8×100\%$
$=80\%$
答：实际投资是计划投资的80%。
【答案】
80%
【知识点】
百分数的应用；求一个数是另一个数的百分之几
【点评】
本题属于百分数基础应用题，解题关键是先求出未知的计划投资金额，找准单位“1”的量，再用对应量除以单位“1”的量计算占比，注意不要混淆除数和被除数。
【难度系数】
0.8
要解决“实际投资是计划投资的百分之几”的问题，首先要明确两个核心量：实际投资金额、计划投资金额。题目已直接给出实际投资为120万元，我们先推导计划投资金额：实际比计划节约30万元，说明计划投资比实际多30万元，因此计划投资=实际投资+节约的30万元。接下来求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，本题单位“1”是计划投资金额，列式为实际投资金额÷计划投资金额×100%，代入数据计算即可。
【解析】
首先计算计划投资总额：120+30=150（万元）
再计算实际投资占计划投资的百分比：
$120÷(120+30)×100\%$
$=120÷150×100\%$
$=0.8×100\%$
$=80\%$
答：实际投资是计划投资的80%。
【答案】
80%
【知识点】
百分数的应用；求一个数是另一个数的百分之几
【点评】
本题属于百分数基础应用题，解题关键是先求出未知的计划投资金额，找准单位“1”的量，再用对应量除以单位“1”的量计算占比，注意不要混淆除数和被除数。
【难度系数】
0.8
4.一箱水果连箱共重 53 kg,卖掉 40%后,连箱共重 33 kg。原来水果重多少千克?
答案
(53 - 33) ÷ 40%
= 20 ÷ 0.4
= 50（千克）
答：原来水果重50千克。
= 20 ÷ 0.4
= 50（千克）
答：原来水果重50千克。
解析
【分析】解题时首先抓住箱子重量不变这一隐含条件，卖掉40%的水果后，总重量减少的部分就是卖掉的水果的重量。先通过原来连箱总重量减去卖掉部分后连箱的重量，算出卖掉的水果重量，这部分重量正好对应原来水果总重量的40%。已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算，用卖掉的水果重量除以对应的百分率40%，就能求出原来水果的重量。
【解析】
先计算卖掉的水果重量：
53 - 33 = 20（千克）
这20千克是原来水果重量的40%，因此原来水果重量为：
20 ÷ 40%
= 20 ÷ 0.4
= 50（千克）
【答案】原来水果重50千克。
【知识点】百分数的实际应用；已知部分求整体
【点评】本题属于百分数应用的常见题型，解题关键是找准对应百分率的实际数量，理清不变量和变量之间的关系即可快速解答。
【难度系数】0.7
【解析】
先计算卖掉的水果重量：
53 - 33 = 20（千克）
这20千克是原来水果重量的40%，因此原来水果重量为：
20 ÷ 40%
= 20 ÷ 0.4
= 50（千克）
【答案】原来水果重50千克。
【知识点】百分数的实际应用；已知部分求整体
【点评】本题属于百分数应用的常见题型，解题关键是找准对应百分率的实际数量，理清不变量和变量之间的关系即可快速解答。
【难度系数】0.7
5.一款手机的价格，3月份比2月份降价12%，4月份比3月份涨价15%。4月份的价格比2月份是涨了还是降了？变化幅度是多少？
答案
1×(1-12%)×(1+15%) = 1.012
1.012 ＞ 1
(1.012 - 1)÷1×100% = 1.2%
答：4月份的价格比2月份涨了，变化幅度是1.2%。
1.012 ＞ 1
(1.012 - 1)÷1×100% = 1.2%
答：4月份的价格比2月份涨了，变化幅度是1.2%。
解析
【分析】
这道题没有给出手机2月份的具体价格，我们可以把2月份的价格看作单位“1”来简化计算。解题思路分三步：第一步先根据3月份比2月份降价12%，算出3月份价格占2月份的分率；第二步再根据4月份比3月份涨价15%，算出4月份价格占2月份的分率；第三步将4月份的对应分率和单位“1”比较判断涨跌，再用两者的差值除以单位“1”算出变化幅度。
【解析】
把2月份的价格看作单位“1”：
1. 计算3月份价格：3月份比2月份降价12%，因此3月份价格是2月份的$1-12\%$
2. 计算4月份价格：4月份比3月份涨价15%，是把3月份价格看作单位“1”，因此4月份价格为：
$1×(1-12\%)×(1+15\%) = 1×0.88×1.15 = 1.012$
3. 判断涨跌：因为$1.012＞1$，所以4月份价格比2月份涨了
4. 计算变化幅度：
$(1.012 - 1)÷1×100\% = 0.012×100\% = 1.2\%$
【答案】
4月份的价格比2月份涨了，变化幅度是1.2%。
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的运用；涨跌幅度计算
【点评】
本题是百分数在实际生活中的典型应用题，解题核心是明确每次价格变动对应的单位“1”，将初始价格设为单位“1”可以大幅简化计算，掌握该方法能快速解决同类涨跌幅度问题。
【难度系数】
0.7
这道题没有给出手机2月份的具体价格，我们可以把2月份的价格看作单位“1”来简化计算。解题思路分三步：第一步先根据3月份比2月份降价12%，算出3月份价格占2月份的分率；第二步再根据4月份比3月份涨价15%，算出4月份价格占2月份的分率；第三步将4月份的对应分率和单位“1”比较判断涨跌，再用两者的差值除以单位“1”算出变化幅度。
【解析】
把2月份的价格看作单位“1”：
1. 计算3月份价格：3月份比2月份降价12%，因此3月份价格是2月份的$1-12\%$
2. 计算4月份价格：4月份比3月份涨价15%，是把3月份价格看作单位“1”，因此4月份价格为：
$1×(1-12\%)×(1+15\%) = 1×0.88×1.15 = 1.012$
3. 判断涨跌：因为$1.012＞1$，所以4月份价格比2月份涨了
4. 计算变化幅度：
$(1.012 - 1)÷1×100\% = 0.012×100\% = 1.2\%$
【答案】
4月份的价格比2月份涨了，变化幅度是1.2%。
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的运用；涨跌幅度计算
【点评】
本题是百分数在实际生活中的典型应用题，解题核心是明确每次价格变动对应的单位“1”，将初始价格设为单位“1”可以大幅简化计算，掌握该方法能快速解决同类涨跌幅度问题。
【难度系数】
0.7
