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7. 如图所示,算筹是我国古代的计算工具之一,摆法有纵式和横式两种。古人在个位数上画上斜线以表示负数。如“$\prod = \boldsymbol{\mathrm{ノノノ}}$”表示-723,则“$// \top \boldsymbol{≠}$”所表示的数是 ()
A.223
B.-223
C.263
D.-262
A.223
B.-223
C.263
D.-262
答案
D
解析
【分析】
解题需先明确题目给出的两个核心规则：①算筹的纵式、横式符号与1~9数字的对应关系可直接对照表格查找；②带有斜线的算筹表示负数。首先根据符号带斜线判断数为负数，可先排除正数选项，再逐位对应每个算筹代表的数字，组合后即可得到结果。
【解析】
第一步：由题意可知，画斜线的算筹表示负数，因此“$// \top \boldsymbol{≠}$”表示的数是负数，可先排除正数选项A、C；
第二步：对照算筹对应表格：第一个符号“//”对应纵式的“||”，代表数字2；第二个符号“$\top$”对应纵式的“$\top$”，代表数字6；第三个符号“$\boldsymbol{≠}$”是数字2的算筹加斜线，代表数字2；
第三步：将各位数字组合，得到该数为-262，故选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义理解，负数的认识
【点评】
本题结合我国古代算筹计数的传统文化考查新定义类问题，解题的核心是准确提取题目给出的计数规则，结合表格对应查找各位的数值即可，侧重考查学生的信息提取和迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
解题需先明确题目给出的两个核心规则：①算筹的纵式、横式符号与1~9数字的对应关系可直接对照表格查找；②带有斜线的算筹表示负数。首先根据符号带斜线判断数为负数，可先排除正数选项，再逐位对应每个算筹代表的数字，组合后即可得到结果。
【解析】
第一步：由题意可知，画斜线的算筹表示负数，因此“$// \top \boldsymbol{≠}$”表示的数是负数，可先排除正数选项A、C；
第二步：对照算筹对应表格：第一个符号“//”对应纵式的“||”，代表数字2；第二个符号“$\top$”对应纵式的“$\top$”，代表数字6；第三个符号“$\boldsymbol{≠}$”是数字2的算筹加斜线，代表数字2；
第三步：将各位数字组合，得到该数为-262，故选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义理解，负数的认识
【点评】
本题结合我国古代算筹计数的传统文化考查新定义类问题，解题的核心是准确提取题目给出的计数规则，结合表格对应查找各位的数值即可，侧重考查学生的信息提取和迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
8. 下列各数:7,-9.25,-$\frac{9}{10}$,-301,$\frac{22}{7}$,-3.5,3.$\dot{3}$,0,1.234 567 891 011 121 3…其中属于分数的是,属于整数的是。
答案
解：
属于分数的是$-9.25,-\frac{9}{10},\frac{22}{7},-3.5,3.\dot{3}$，
属于整数的是$7,-301,0$。
属于分数的是$-9.25,-\frac{9}{10},\frac{22}{7},-3.5,3.\dot{3}$，
属于整数的是$7,-301,0$。
解析
【分析】
解题时先回忆有理数的分类规则：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，属于分数范畴，无限不循环小数是无理数，既不属于整数也不属于分数。接下来逐个判断给出的数所属类别，最后汇总得到结果即可。
【解析】
首先明确分类标准：
1. 整数包含正整数、0、负整数；
2. 分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可表示为分数，属于分数；无限不循环小数为无理数，不属于整数或分数。
逐个判断各数：
7是正整数，属于整数；
-9.25是有限小数，属于分数；
$-\frac{9}{10}$是负分数，属于分数；
-301是负整数，属于整数；
$\frac{22}{7}$是正分数，属于分数；
-3.5是有限小数，属于分数；
$3.\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于分数；
0是整数；
1.2345678910111213…是无限不循环小数，为无理数，两类都不属于。
综上整理得到分类结果。
【答案】
属于分数的是$-9.25,-\frac{9}{10},\frac{22}{7},-3.5,3.\dot{3}$，属于整数的是$7,-301,0$。
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是明确整数、分数的定义和范围，需注意不要把无限不循环小数误归入分数或整数，同时牢记0属于整数。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆有理数的分类规则：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，属于分数范畴，无限不循环小数是无理数，既不属于整数也不属于分数。接下来逐个判断给出的数所属类别，最后汇总得到结果即可。
【解析】
首先明确分类标准：
1. 整数包含正整数、0、负整数；
2. 分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可表示为分数，属于分数；无限不循环小数为无理数，不属于整数或分数。
逐个判断各数：
7是正整数，属于整数；
-9.25是有限小数，属于分数；
$-\frac{9}{10}$是负分数，属于分数；
-301是负整数，属于整数；
$\frac{22}{7}$是正分数，属于分数；
-3.5是有限小数，属于分数；
$3.\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于分数；
0是整数；
1.2345678910111213…是无限不循环小数，为无理数，两类都不属于。
综上整理得到分类结果。
【答案】
属于分数的是$-9.25,-\frac{9}{10},\frac{22}{7},-3.5,3.\dot{3}$，属于整数的是$7,-301,0$。
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是明确整数、分数的定义和范围，需注意不要把无限不循环小数误归入分数或整数，同时牢记0属于整数。
【难度系数】
0.85
9. 给出下列各数：$\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 0, -1, 3.14, 2, -3, -6, +0.3, 23\%$。把这些数分别填入相应的大括号内。
(1)整数：$\{$ …$\}$。
(2)分数：$\{$ …$\}$。
(3)负数：$\{$ …$\}$。
(4)非负整数：$\{$ …$\}$。
(1)整数：$\{$ …$\}$。
(2)分数：$\{$ …$\}$。
(3)负数：$\{$ …$\}$。
(4)非负整数：$\{$ …$\}$。
答案
解：
(1) 整数：$\{0, -1, 2, -3, -6, \dots\}$。
(2) 分数：$\{\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 3.14, +0.3, 23\%, \dots\}$。
(3) 负数：$\{-\frac{22}{7}, -1, -3, -6, \dots\}$。
(4) 非负整数：$\{0, 2, \dots\}$。
(1) 整数：$\{0, -1, 2, -3, -6, \dots\}$。
(2) 分数：$\{\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 3.14, +0.3, 23\%, \dots\}$。
(3) 负数：$\{-\frac{22}{7}, -1, -3, -6, \dots\}$。
(4) 非负整数：$\{0, 2, \dots\}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确各类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数都可以转化为分数形式，因此也属于分数范畴；③负数是指小于0的数；④非负整数要同时满足“非负（即大于等于0）”和“整数”两个条件。接下来我们逐个判断给出的数所属的类别，再对应填入相应的集合即可。
【解析】
先逐个分析所给的数：
$\frac{1}{3}$是正分数；$-\frac{22}{7}$是负分数，也是负数；0是整数，同时是非负整数；-1是负整数，也是负数；3.14是有限小数，属于分数；2是正整数，也是非负整数；-3是负整数，也是负数；-6是负整数，也是负数；+0.3是有限小数，属于分数；23%是百分数，可化成分数形式，属于分数。
根据定义分类填写：
(1) 整数包含所有正整数、0、负整数，对应填入$0, -1, 2, -3, -6$；
(2) 分数包含所有分数形式的数、有限小数、百分数，对应填入$\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 3.14, +0.3, 23\%$；
(3) 负数是所有小于0的数，对应填入$-\frac{22}{7}, -1, -3, -6$；
(4) 非负整数是大于等于0的整数，对应填入$0, 2$。
【答案】
(1) 整数：$\{0, -1, 2, -3, -6, \dots\}$
(2) 分数：$\{\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 3.14, +0.3, 23\%, \dots\}$
(3) 负数：$\{-\frac{22}{7}, -1, -3, -6, \dots\}$
(4) 非负整数：$\{0, 2, \dots\}$
【知识点】
有理数的分类，负数的定义，非负整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是准确掌握各类数集的定义，尤其要注意有限小数、百分数都属于分数，非负整数包含0，避免出现漏填、错填的情况。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确各类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数都可以转化为分数形式，因此也属于分数范畴；③负数是指小于0的数；④非负整数要同时满足“非负（即大于等于0）”和“整数”两个条件。接下来我们逐个判断给出的数所属的类别，再对应填入相应的集合即可。
【解析】
先逐个分析所给的数：
$\frac{1}{3}$是正分数；$-\frac{22}{7}$是负分数，也是负数；0是整数，同时是非负整数；-1是负整数，也是负数；3.14是有限小数，属于分数；2是正整数，也是非负整数；-3是负整数，也是负数；-6是负整数，也是负数；+0.3是有限小数，属于分数；23%是百分数，可化成分数形式，属于分数。
根据定义分类填写：
(1) 整数包含所有正整数、0、负整数，对应填入$0, -1, 2, -3, -6$；
(2) 分数包含所有分数形式的数、有限小数、百分数，对应填入$\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 3.14, +0.3, 23\%$；
(3) 负数是所有小于0的数，对应填入$-\frac{22}{7}, -1, -3, -6$；
(4) 非负整数是大于等于0的整数，对应填入$0, 2$。
【答案】
(1) 整数：$\{0, -1, 2, -3, -6, \dots\}$
(2) 分数：$\{\frac{1}{3}, -\frac{22}{7}, 3.14, +0.3, 23\%, \dots\}$
(3) 负数：$\{-\frac{22}{7}, -1, -3, -6, \dots\}$
(4) 非负整数：$\{0, 2, \dots\}$
【知识点】
有理数的分类，负数的定义，非负整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是准确掌握各类数集的定义，尤其要注意有限小数、百分数都属于分数，非负整数包含0，避免出现漏填、错填的情况。
【难度系数】
0.85
10. 在某班举行的数学晚会上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着$2,-\frac{1}{2},0,-3,\frac{1}{6}$。主持人按照卡片上的数的特征,将这五名同学分成两组或三组来表演节目(每组人数不限)。如果让你来分,你会如何分组呢?
答案
解：
分组方案不唯一，示例如下：
方案1：按有理数的类型分成两组：
整数组：卡片上的数为$2,0,-3$，对应A、C、D三名同学；
分数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},\frac{1}{6}$，对应B、E两名同学。
方案2：按数的正负特征分成三组：
正数组：卡片上的数为$2,\frac{1}{6}$，对应A、E两名同学；
零组：卡片上的数为$0$，对应C同学；
负数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},-3$，对应B、D两名同学。
分组方案不唯一，示例如下：
方案1：按有理数的类型分成两组：
整数组：卡片上的数为$2,0,-3$，对应A、C、D三名同学；
分数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},\frac{1}{6}$，对应B、E两名同学。
方案2：按数的正负特征分成三组：
正数组：卡片上的数为$2,\frac{1}{6}$，对应A、E两名同学；
零组：卡片上的数为$0$，对应C同学；
负数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},-3$，对应B、D两名同学。
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的常见分类标准：第一种是按定义可分为整数和分数，第二种是按正负性可分为正有理数、0、负有理数。先确定统一的分类标准，再将5个数对应归入不同类别，最后把持有对应卡片的同学分组即可，注意分组要满足不重复、不遗漏，同一组内的数都符合所选分类标准。
【解析】
分组方案不唯一，示例推导如下：
方案1：按有理数的定义分类，可分为整数和分数两组：
整数包含正整数、0、负整数，因此整数组对应卡片数为$2,0,-3$，对应A、C、D三名同学；
分数包含正分数、负分数，因此分数组对应卡片数为$-\frac{1}{2},\frac{1}{6}$，对应B、E两名同学。
方案2：按数的正负性分类，可分为正数、0、负数三组：
大于0的数为正数，正数组对应卡片数为$2,\frac{1}{6}$，对应A、E两名同学；
0既不是正数也不是负数，单独为零组，对应C同学；
小于0的数为负数，负数组对应卡片数为$-\frac{1}{2},-3$，对应B、D两名同学。
【答案】
分组方案不唯一，示例如下：
方案1：按有理数的类型分成两组：
整数组：卡片上的数为$2,0,-3$，对应A、C、D三名同学；
分数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},\frac{1}{6}$，对应B、E两名同学。
方案2：按数的正负特征分成三组：
正数组：卡片上的数为$2,\frac{1}{6}$，对应A、E两名同学；
零组：卡片上的数为$0$，对应C同学；
负数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},-3$，对应B、D两名同学。
【知识点】
有理数的分类、正负数识别、整数分数识别
【点评】
本题为开放性题目，答案不唯一，核心考查对有理数分类标准的理解与运用，只要分类标准统一、分组不重不漏即为正确，能有效锻炼分类逻辑思维。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数的常见分类标准：第一种是按定义可分为整数和分数，第二种是按正负性可分为正有理数、0、负有理数。先确定统一的分类标准，再将5个数对应归入不同类别，最后把持有对应卡片的同学分组即可，注意分组要满足不重复、不遗漏，同一组内的数都符合所选分类标准。
【解析】
分组方案不唯一，示例推导如下：
方案1：按有理数的定义分类，可分为整数和分数两组：
整数包含正整数、0、负整数，因此整数组对应卡片数为$2,0,-3$，对应A、C、D三名同学；
分数包含正分数、负分数，因此分数组对应卡片数为$-\frac{1}{2},\frac{1}{6}$，对应B、E两名同学。
方案2：按数的正负性分类，可分为正数、0、负数三组：
大于0的数为正数，正数组对应卡片数为$2,\frac{1}{6}$，对应A、E两名同学；
0既不是正数也不是负数，单独为零组，对应C同学；
小于0的数为负数，负数组对应卡片数为$-\frac{1}{2},-3$，对应B、D两名同学。
【答案】
分组方案不唯一，示例如下：
方案1：按有理数的类型分成两组：
整数组：卡片上的数为$2,0,-3$，对应A、C、D三名同学；
分数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},\frac{1}{6}$，对应B、E两名同学。
方案2：按数的正负特征分成三组：
正数组：卡片上的数为$2,\frac{1}{6}$，对应A、E两名同学；
零组：卡片上的数为$0$，对应C同学；
负数组：卡片上的数为$-\frac{1}{2},-3$，对应B、D两名同学。
【知识点】
有理数的分类、正负数识别、整数分数识别
【点评】
本题为开放性题目，答案不唯一，核心考查对有理数分类标准的理解与运用，只要分类标准统一、分组不重不漏即为正确，能有效锻炼分类逻辑思维。
【难度系数】
0.8
