1. 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

几何语言:在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，
$\{ \begin{array}{l} \_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_, \end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ A'B'C'(\mathrm{SSS})$

AB = A'B' AC = A'C' BC = B'C'

【分析】
这道题考查三角形全等SSS判定定理的几何语言书写，解题时首先回忆SSS判定的内容：三边分别相等的两个三角形全等，因此需要找出两个三角形的三组对应相等的边。结合图形的等长标记：AB和A'B'有相同的单杠标记，是对应边；AC和A'C'有相同的双杠标记，是对应边；BC和B'C'有相同的三杠标记，是对应边，只需把这三组对应边相等的关系依次填入即可。
【解析】
根据“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”的判定定理，结合图形的边的等长标识，可知△ABC和△A'B'C'的三组对应边分别相等：
1. 单杠标记的对应边：$AB = A'B'$
2. 双杠标记的对应边：$AC = A'C'$
3. 三杠标记的对应边：$BC = B'C'$
将以上三个等式依次填入空格即可。
【答案】
$\{\begin{array}{l}AB=A'B'\\ AC=A'C'\\ BC=B'C'\end{array} $
【知识点】
三角形全等的SSS判定、几何证明符号语言书写
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对SSS判定定理的理解和几何语言的规范书写，只要能准确识别对应边、牢记判定定理内容即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2.【例1】(人教八上P₃₇例3变式)如图，AB = AC，点D是BC的中点. 求证：∠BAD = ∠CAD.
3. 如图，AD，BC相交于点O，AB = CD，AD = CB. 求证：∠ADB = ∠CBD.

2. 证明:
∵ 点 D 是 BC 的中点,
∴ BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中,$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AD, \\ BD = CD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠BAD = ∠CAD.
3. 证明:在△ABD 和△CDB 中,$\begin{cases} AD = CB, \\ AB = CD, \\ BD = DB, \end{cases}$
∴ △ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠ADB = ∠CBD.

【分析】
第2题解题思路：要证明∠BAD=∠CAD，可通过证明两角所在的△ABD和△ACD全等实现。已知AB=AC，由D是BC中点可推出BD=CD，再加上公共边AD=AD，满足SSS全等判定条件，证得三角形全等后，利用全等三角形对应角相等即可得证。
第3题解题思路：要证明∠ADB=∠CBD，可通过证明两角所在的△ABD和△CDB全等实现。已知AD=CB、AB=CD，再加上公共边BD=DB，满足SSS全等判定条件，证得三角形全等后，利用全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
2. 证明:
∵ 点 D 是 BC 的中点,
∴ BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中,$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AD, \\ BD = CD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠BAD = ∠CAD.
3. 证明:在△ABD 和△CDB 中,$\begin{cases} AD = CB, \\ AB = CD, \\ BD = DB, \end{cases}$
∴ △ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠ADB = ∠CBD.
【答案】
2. 证明:
∵ 点 D 是 BC 的中点,
∴ BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中,$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AD, \\ BD = CD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠BAD = ∠CAD.
3. 证明:在△ABD 和△CDB 中,$\begin{cases} AD = CB, \\ AB = CD, \\ BD = DB, \end{cases}$
∴ △ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠ADB = ∠CBD.
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形性质，线段中点定义
【点评】
这两道题是三角形全等判定的基础练习题，核心考查SSS判定定理的应用，解题时要注意挖掘题目隐含的公共边条件，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

4.【例2】如图，C是AB的中点，AD = CE，CD = BE. 求证：CD // BE.

4. 证明:
∵ C 是 AB 的中点，
∴ AC = CB.
在△ACD 和△CBE 中,$\begin{cases} AD = CE, \\ CD = BE, \\ AC = CB, \end{cases}$
∴ △ACD≌△CBE(SSS).
∴ ∠ACD = ∠B.
∴ CD//BE.

【分析】
要证明$CD // BE$，可先根据平行线的判定定理，证明二者的同位角$∠ ACD = ∠ B$；要得到角相等，可证明两角所在的$△ ACD$和$△ CBE$全等。已知$C$是$AB$中点，可得$AC=CB$，结合题目给出的$AD=CE$、$CD=BE$的条件，刚好满足SSS全等判定的条件，证明三角形全等后就能得到对应角相等，进而推导得到两直线平行。
【解析】
证明:
∵ $C$ 是 $AB$ 的中点，
∴ $AC = CB$.
在$△ ACD$ 和$△ CBE$ 中,
$\begin{cases} AD = CE, \\ CD = BE, \\ AC = CB, \end{cases}$
∴ $△ ACD ≌ △ CBE(\mathrm{SSS})$.
∴ $∠ ACD = ∠ B$.
∴ $CD// BE$.
【答案】
证明:
∵ $C$ 是 $AB$ 的中点，
∴ $AC = CB$.
在$△ ACD$ 和$△ CBE$ 中,
$\begin{cases} AD = CE, \\ CD = BE, \\ AC = CB, \end{cases}$
∴ $△ ACD ≌ △ CBE(\mathrm{SSS})$.
∴ $∠ ACD = ∠ B$.
∴ $CD// BE$.
【知识点】
中点的定义；SSS判定三角形全等；平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形和平行线判定的基础综合题，解题逻辑链条清晰，核心是利用已知条件通过SSS证明全等，再借助全等的性质得到平行线判定所需的角相等关系，侧重考察基础定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.8

5. 如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB = EF, AD = CF,BC = ED.求证:AB // EF.

5. 证明:
∵ AD = CF,
∴ AD + DC = CF + DC,即 AC = FD.
在△ABC 和△FED 中,$\begin{cases} AB = FE, \\ AC = FD, \\ BC = ED, \end{cases}$
∴ △ABC≌△FED(SSS).
∴ ∠A = ∠F.
∴ AB//EF.

【分析】
要证明AB//EF，根据平行线的判定定理，需要先证明内错角∠A=∠F。要得到这组角相等，可证明它们所在的△ABC和△FED全等。题目已给出AB=EF、BC=ED，还缺少一组对应边相等的条件；已知AD=CF，我们可以在等式两边同时加上公共线段DC，即可得到AC=FD，此时满足“边边边（SSS）”的全等判定条件，证得三角形全等后就能得到对应角相等，进而证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵ AD = CF，
∴ AD + DC = CF + DC，即 AC = FD。
在△ABC 和△FED 中，
$\begin{cases} AB = FE, \\ AC = FD, \\ BC = ED, \end{cases}$
∴ △ABC≌△FED（SSS）。
∴ ∠A = ∠F（全等三角形的对应角相等）。
∴ AB//EF（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
证明过程如上，AB//EF得证。
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形性质、平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题关键是把已知线段相等的条件转化为三角形全等所需的对应边相等，再结合全等性质和平行线判定定理推导结论，主要考察学生对基础定理的掌握程度和简单逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8