四、计算题
11.(广东中考)某消毒柜具有高温消毒和紫外线杀菌功能，其简化电路如图所示。发热电阻丝的电阻$R=110\ \Omega$，紫外灯L规格为“220 V 50 W”。闭合开关$S_1$和$S_2$，消毒柜正常工作，求：

(1)通过电阻为R的电阻丝的电流。
(2)电阻为R的电阻丝的电功率。
(3)L工作100 s消耗的电能。

11.解 (1)由电路图可知,闭合开关$S_1$和$S_2$,L 和电阻丝并联。
通过电阻为R的电阻丝的电流
$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$。
(2)电阻为R的电阻丝的电功率
$P=UI=220\ \mathrm{V}× 2\ \mathrm{A}=440\ \mathrm{W}$。
(3)L 工作 100 s 消耗的电能
$W=P_\mathrm{L}t=50\ \mathrm{W}× 100\ \mathrm{s}=5\ 000\ \mathrm{J}$。
答:(1)通过电阻为 R 的电阻丝的电流为 2 A。
(2)电阻为 R 的电阻丝的电功率是 440 W。
(3)L 工作 100 s 消耗的电能是 5 000 J。

12.(广安中考)如图所示,电源电压为6 V恒定不变,灯泡L标有“2 V 0.4 W”的字样,忽略温度对灯丝电阻的影响,滑动变阻器标有“60 Ω 1 A”的字样,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~3 V。

(1)求灯泡L正常发光时的电阻。
(2)当S₁、S₂均闭合,S₃接b,滑动变阻器滑片移到最大阻值处时,电流表示数为0.4 A,求R₁的大小。
(3)在保证电路安全的情况下,求整个电路电功率的变化范围。

12.解 (1)由$P=\dfrac{U^2}{R}$可得,灯泡 L 正常发光时的电阻
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}^2}{P_\mathrm{L}}=\dfrac{(2\ \mathrm{V})^2}{0.4\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合,$\mathrm{S}_3$接$b$,滑动变阻器滑片移到最大阻值处时,灯泡被短路,电阻为$R_1$的定值电阻与滑动变阻器并联,电流表测量干路电流。
通过滑动变阻器的电流
$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$;
通过$R_1$的电流
$I_1=I-I_2=0.4\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$;
由$I=\dfrac{U}{R}$可得$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(3)当$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$断开,$\mathrm{S}_3$接$a$时,灯泡 L、定值电阻与滑动变阻器串联。当电压表示数为 3 V 时,电路电流最小,电路总功率最小。
灯泡 L 与定值电阻两端的电压之和
$U'=U-U_\mathrm{滑}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,
电路最小电流
$I'=\dfrac{U'}{R_\mathrm{L}+R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,
电路最小功率
$P_\mathrm{最小}=UI'=6\ \mathrm{V}× 0.1\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$。
当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合,$\mathrm{S}_3$接$b$时,灯泡被短路,定值电阻与滑动变阻器并联,移动滑片,使电流表示数$I_\mathrm{最大}=0.6\ \mathrm{A}$时,电路总功率最大,此时电路的最大功率$P_\mathrm{最大}=UI_\mathrm{最大}=6\ \mathrm{V}× 0.6\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$。
所以整个电路电功率的变化范围是$0.6∼ 3.6\ \mathrm{W}$。
答:(1)灯泡 L 正常发光时的电阻为$10\ \Omega$。
(2)$R_1$的大小是$20\ \Omega$。
(3)在保证电路安全的情况下,整个电路电功率的变化范围为$0.6∼ 3.6\ \mathrm{W}$。