回顾复习：回顾我们学习过的数，完成下列填空.
把下列各数写成分数的形式.
1=；0=；
-2=；0.1=；
50%=；5.32=；
-0.5=；-50.25=；
-75%=；0.$\dot{3}$=.
问题探究：(1)你能总结出哪些数可以写成分数的形式吗？
(2)我们学过的数有正有负，正的整数我们称之为正整数，负的整数我们称之为；同样地，正的分数我们称之为，负的分数我们称之为.
正整数：1，2，3，…；
零：0；
负整数：-1，-2，-3，…；
正分数：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{16}{7}$，0.1，50%，5.32，…；
负分数：-0.5，-$\frac{5}{2}$，-$\frac{2}{3}$，-50.25，-75%，….
归纳：①、、统称为整数. ②、统称为分数.
新知生成：可以写成形式的数称为有理数. 其中，为正有理数，为负有理数.

1. $\frac{1}{1}$
2. $\frac{0}{1}$
3. $-\frac{2}{1}$
4. $\frac{1}{10}$
5. $\frac{1}{2}$
6. $\frac{133}{25}$
7. $-\frac{1}{2}$
8. $-\frac{201}{4}$
9. $-\frac{3}{4}$
10. $\frac{1}{3}$(答案不唯一)
(1) 解：整数、有限小数和无限循环小数.
(2) 负整数 正分数 负分数
① 正整数 0 负整数
② 正分数 负分数
分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数

【分析】
解题时先处理数化分数的问题：①整数化分数直接将整数作为分子，分母取1，注意符号保留；②有限小数化分数：小数有几位就在1后面加几个0作分母，去掉小数点后的数作分子，再约分化为最简分数；③百分数化分数：先写成分母为100的分数，再约分；④0.$\dot{3}$是常见的无限循环小数，对应分数为$\frac{1}{3}$。再处理概念类问题：结合有理数分类的相关定义，依次对应填空即可，注意区分整数、分数、有理数的包含范围，不要混淆正负相关的概念。
【解析】
一、数化分数部分
1. 整数1化分数，分子为1，分母为1，得$\frac{1}{1}$；
2. 0化分数，分子为0，分母为1，得$\frac{0}{1}$；
3. 负整数-2化分数，保留负号，分子为2，分母为1，得$-\frac{2}{1}$；
4. 0.1是一位小数，分母为10，分子为1，得$\frac{1}{10}$；
5. 50%先写为$\frac{50}{100}$，约分化简得$\frac{1}{2}$；
6. 5.32是两位小数，先写为$\frac{532}{100}$，分子分母同除以4约分得$\frac{133}{25}$；
7. -0.5是一位小数，先写为$-\frac{5}{10}$，约分得$-\frac{1}{2}$；
8. -50.25是两位小数，先写为$-\frac{5025}{100}$，分子分母同除以25约分得$-\frac{201}{4}$；
9. -75%先写为$-\frac{75}{100}$，约分得$-\frac{3}{4}$；
10. 0.$\dot{3}$是无限循环小数，对应分数为$\frac{1}{3}$。
二、问题探究部分
(1) 结合化分数的结果可总结：整数、有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式。
(2) 根据数的分类定义：负的整数称为负整数；正的分数称为正分数，负的分数称为负分数。
归纳：① 正整数、0、负整数统称为整数；② 正分数、负分数统称为分数。
新知生成：可以写成分数形式的数称为有理数。其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
【答案】
$\frac{1}{1}$；$\frac{0}{1}$
$-\frac{2}{1}$；$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{2}$；$\frac{133}{25}$
$-\frac{1}{2}$；$-\frac{201}{4}$
$-\frac{3}{4}$；$\frac{1}{3}$（答案不唯一）
(1) 整数、有限小数和无限循环小数。
(2) 负整数；正分数；负分数
① 正整数；0；负整数
② 正分数；负分数
分数；可以写成正分数形式的数；可以写成负分数形式的数
【知识点】
有理数的定义，数化分数方法，有理数的分类
【点评】
本题围绕有理数的基础概念展开，既考查了不同类型的数转化为分数的基本运算方法，也考查了有理数分类的相关定义，是夯实有理数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

1. 下列说法中，正确的是 （）

A.正整数和负整数统称为整数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数不是正数就是负数
D.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

1. B

【分析】
本题考查有理数和整数的相关概念辨析，解题时首先要回忆整数、有理数的分类规则，注意0既不是正数也不是负数，属于整数也属于有理数，然后逐个选项对照概念判断对错，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：整数包含正整数、0、负整数三类，该选项遗漏了0，因此A错误；
B选项：有理数的定义为整数和分数统称为有理数，即所有有理数的归属只有整数和分数两类，因此B正确；
C选项：有理数包含正有理数、0、负有理数三类，0既不是正数也不是负数，该选项遗漏了0，因此C错误；
D选项：有理数包含整数和分数，其中整数包含0，该选项遗漏了0，因此D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的归属，导致误选其余错误选项，熟练掌握有理数的分类标准即可快速解答。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法正确的有.（填序号）
①整数就是正整数和负整数；②0是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正有理数和负有理数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.

2. ③⑤

【分析】
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题思路为：首先回忆整数、分数、有理数、自然数的定义及分类标准，再对5个说法逐一判断正误，最终选出所有正确的说法。需要特别注意0在各类数的分类中的归属，避免因漏记0的分类导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 关于①：整数包括正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，因此①错误；
2. 关于②：根据数学定义，0是整数，同时也属于自然数，因此②错误；
3. 关于③：分数仅包含正分数和负分数，0不属于分数范畴，因此③正确；
4. 关于④：有理数包括正有理数、0、负有理数，该说法遗漏了0，因此④错误；
5. 关于⑤：有理数的定义为整数和分数的统称，因此任意一个有理数，不是整数就是分数，⑤正确。
综上，正确的说法是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查对有理数相关定义的掌握程度，解题核心是准确区分各类数的包含范围，尤其要注意0的特殊归属，是易混淆概念的典型考查题型。
【难度系数】
0.8

任务二 对有理数进行分类
请你根据学过的知识对有理数进行分类.
探究1: 按有理数的性质符号分类.
有理数{
正有理数{


负有理数{

}
探究2: 按有理数的定义分类.
有理数{

{正整数

负整数
{正分数
负分数
}

探究1 0 正整数 正分数 负整数 负分数
探究2 整数 分数 0

【分析】
解题时首先要明确有理数的两种分类依据：①按性质符号分类时，核心是按数的正负性划分，注意0既不属于正有理数也不属于负有理数，是单独的一类；正有理数可进一步分为正整数和正分数，负有理数可分为负整数和负分数。②按定义分类时，核心是按数的形式划分，有理数分为整数和分数两类，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数和负分数。结合题目给出的分类框架，依次补充空缺的内容即可。
【解析】
探究1（按性质符号分类）：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数，因此空缺处依次为0、正整数、正分数、负整数、负分数。
探究2（按定义分类）：
有理数分为整数和分数两类，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数，因此空缺处依次为整数、分数、0。
【答案】
探究1：0、正整数、正分数、负整数、负分数
探究2：整数、分数、0
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数的分类
3. 分数的分类
【点评】
本题考查有理数的基本分类，属于基础概念考查题，解题时需注意分类标准不同，对应的分类结果也不同，尤其要注意0在两种分类中的归属，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9