4. 已知$\sqrt {(2a-b)^{2}}= 3,\sqrt [3]{(a-2b)^{3}}= -3$,求$a+2b$的值.下面是某个同学的解题过程.
解:根据算术平方根的意义,由$\sqrt {(2a-b)^{2}}= 3得(2a-b)^{2}= 9$,所以. ①(第一步)
根据立方根的意义,由$\sqrt [3]{(a-2b)^{3}}= -3得a-2b= -3$. ②(第二步)
由①②组成方程组,得$\left\{\begin{array}{l} 2a-b= 3,\\ a-2b= -3,\end{array} \right. 解得\left\{\begin{array}{l} a= 3,\\ b= 3.\end{array} \right. $(第三步)
把a,b值代入$a+2b得a+2b= 3+6= 9$. (第四步)
上述解答是否有错? 若有错,请改正错误的步骤,并求出正确结果.

解：有错。
第一步错误，根据算术平方根的意义，由$\sqrt{(2a - b)^{2}} = 3$得$(2a - b)^{2} = 9$，所以$2a - b=\pm3$。
第二步正确，根据立方根的意义，由$\sqrt[3]{(a - 2b)^{3}} = - 3$得$a - 2b = - 3$。
当$2a - b = 3$时，联立$\begin{cases}2a - b = 3\\a - 2b = - 3\end{cases}$
由$2a - b = 3$可得$b = 2a - 3$，将其代入$a - 2b = - 3$中，
$a - 2(2a - 3)=-3$，
$a - 4a + 6 = - 3$，
$-3a=-3 - 6$，
$-3a=-9$，
解得$a = 3$，
把$a = 3$代入$b = 2a - 3$得$b = 2×3 - 3 = 3$，
此时$a + 2b = 3 + 2×3 = 9$。
当$2a - b=-3$时，联立$\begin{cases}2a - b=-3\\a - 2b = - 3\end{cases}$
由$2a - b=-3$可得$b = 2a + 3$，将其代入$a - 2b = - 3$中，
$a - 2(2a + 3)=-3$，
$a - 4a - 6 = - 3$，
$-3a=-3 + 6$，
$-3a = 3$，
解得$a=-1$，
把$a=-1$代入$b = 2a + 3$得$b = 2×(-1)+3 = 1$，
此时$a + 2b=-1 + 2×1 = 1$。
综上，$a + 2b$的值为$9$或$1$。

5. 如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,在图中画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标.

5. 如图. $ A(0, 2), B(-3, -5), C(5, 0) $.

6. 如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段$CD= 1$;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段$BD= 5$;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段$AB= 1.$
(1)如果x轴上有两点$M(x_{1},0),N(x_{2},0)(x_{1}＜x_{2})$,那么线段MN的长为多少?
(2)如果y轴上有两点$P(0,y_{1}),Q(0,y_{2})(y_{1}＜y_{2})$,那么线段PQ的长为多少?

6. (1) $ MN = x_2 - x_1 $. (2) $ PQ = y_2 - y_1 $.