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1. 已知$2x+y= -1$,则代数式$(2y+y^{2}-3)-(y^{2}-4x)$的值为______.
答案
-5
解析
$(2y+y^{2}-3)-(y^{2}-4x)$
$=2y+y^{2}-3-y^{2}+4x$
$=4x+2y-3$
$=2(2x+y)-3$
因为$2x+y=-1$，所以原式$=2×(-1)-3=-2-3=-5$
-5
$=2y+y^{2}-3-y^{2}+4x$
$=4x+2y-3$
$=2(2x+y)-3$
因为$2x+y=-1$，所以原式$=2×(-1)-3=-2-3=-5$
-5
2. (广安中考)已知$a+b= 1$,则代数式$(a+b)(a-b)+2b+9$的值为______.
答案
10
解析
$(a+b)(a-b)+2b+9$
$=a^2 - b^2 + 2b + 9$
$=a^2 - (b^2 - 2b) + 9$
$=a^2 - (b^2 - 2b + 1 - 1) + 9$
$=a^2 - (b - 1)^2 + 1 + 9$
$=(a + b - 1)(a - b + 1) + 10$
因为$a + b = 1$，所以$a + b - 1 = 0$，则原式$=0×(a - b + 1) + 10 = 10$
10
$=a^2 - b^2 + 2b + 9$
$=a^2 - (b^2 - 2b) + 9$
$=a^2 - (b^2 - 2b + 1 - 1) + 9$
$=a^2 - (b - 1)^2 + 1 + 9$
$=(a + b - 1)(a - b + 1) + 10$
因为$a + b = 1$，所以$a + b - 1 = 0$，则原式$=0×(a - b + 1) + 10 = 10$
10
3. 已知$a$,$b$互为相反数,则代数式$(11a-3b)-2(3a-4b+1)$的值为______.
答案
-2
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$。
$\begin{aligned}&(11a - 3b)-2(3a - 4b + 1)\\=&11a - 3b - 6a + 8b - 2\\=&(11a - 6a)+(- 3b + 8b)-2\\=&5a + 5b - 2\\=&5(a + b)-2\\=&5×0 - 2\\=&-2\end{aligned}$
$-2$
$\begin{aligned}&(11a - 3b)-2(3a - 4b + 1)\\=&11a - 3b - 6a + 8b - 2\\=&(11a - 6a)+(- 3b + 8b)-2\\=&5a + 5b - 2\\=&5(a + b)-2\\=&5×0 - 2\\=&-2\end{aligned}$
$-2$
4. (凉山中考改编)已知$a$,$b满足a-b^{2}= 4$,则代数式$-3b^{2}+3a-12$的值为______.
答案
0
解析
由$a - b^{2} = 4$，得$a - b^{2} = 4$。
$-3b^{2} + 3a - 12 = 3(a - b^{2}) - 12$
将$a - b^{2} = 4$代入上式，得$3×4 - 12 = 12 - 12 = 0$
0
$-3b^{2} + 3a - 12 = 3(a - b^{2}) - 12$
将$a - b^{2} = 4$代入上式，得$3×4 - 12 = 12 - 12 = 0$
0
5. 已知$a-b= -6$,求代数式$2(2a-b)-(a+b)+4$的值.
答案
原式=3a-3b+4=3(a-b)+4. 当a-b=-6时,原式=-14
解析
原式$=4a-2b-a-b+4=3a-3b+4=3(a-b)+4$。当$a-b=-6$时，原式$=3×(-6)+4=-18+4=-14$。
6. 求代数式$(2a^{2}-3a-5)-2(a^{2}-3a+4)-3a^{2}$的值,其中$a^{2}-a-6= 0$.
答案
因为a²-a-6=0,所以a²-a=6. 原式=-3a²+3a-13=-3(a²-a)-13=-3×6-13=-31
解析
因为$a^{2}-a-6=0$，所以$a^{2}-a=6$。
原式$=2a^{2}-3a-5 - 2a^{2}+6a - 8 - 3a^{2}$
$=(2a^{2}-2a^{2}-3a^{2}) + (-3a + 6a) + (-5 - 8)$
$=-3a^{2}+3a - 13$
$=-3(a^{2}-a) - 13$
$=-3×6 - 13$
$=-18 - 13$
$=-31$
原式$=2a^{2}-3a-5 - 2a^{2}+6a - 8 - 3a^{2}$
$=(2a^{2}-2a^{2}-3a^{2}) + (-3a + 6a) + (-5 - 8)$
$=-3a^{2}+3a - 13$
$=-3(a^{2}-a) - 13$
$=-3×6 - 13$
$=-18 - 13$
$=-31$
7. 求代数式$3x^{2}-[x^{2}-(4x-1)]+2(x^{2}+5x-2)$的值,其中$2x^{2}+5= -7x$.
答案
因为2x²+5=-7x,所以2x²+7x=-5. 原式=4x²+14x-5=2(2x²+7x)-5=2×(-5)-5=-15
解析
因为$2x^{2}+5=-7x$，所以$2x^{2}+7x=-5$。
原式$=3x^{2}-[x^{2}-4x+1]+2x^{2}+10x-4$
$=3x^{2}-x^{2}+4x-1+2x^{2}+10x-4$
$=(3x^{2}-x^{2}+2x^{2})+(4x+10x)+(-1-4)$
$=4x^{2}+14x-5$
$=2(2x^{2}+7x)-5$
$=2×(-5)-5$
$=-10-5$
$=-15$
原式$=3x^{2}-[x^{2}-4x+1]+2x^{2}+10x-4$
$=3x^{2}-x^{2}+4x-1+2x^{2}+10x-4$
$=(3x^{2}-x^{2}+2x^{2})+(4x+10x)+(-1-4)$
$=4x^{2}+14x-5$
$=2(2x^{2}+7x)-5$
$=2×(-5)-5$
$=-10-5$
$=-15$
8. 已知$a^{2}+2ab= 3$,$ab+b^{2}= 7$,求下面各式的值：
(1)$2a^{2}+5ab+b^{2}$； (2)$3a^{2}-ab-7b^{2}$.
(1)$2a^{2}+5ab+b^{2}$； (2)$3a^{2}-ab-7b^{2}$.
答案
(1)因为a²+2ab=3,ab+b²=7,所以2a²+5ab+b²=2(a²+2ab)+(ab+b²)=2×3+7=13
(2)因为a²+2ab=3,ab+b²=7,所以3a²-ab-7b²=3(a²+2ab)-7(ab+b²)=3×3-7×7=-40
