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1. 当$a = 4$,$b = - 6$时,代数式$(6a + 4b)+(a - b)$的值为______.
答案
10
解析
$(6a + 4b)+(a - b)$
$=6a + 4b + a - b$
$=7a + 3b$
当$a = 4$，$b = - 6$时，
$7a + 3b=7×4 + 3×(-6)=28 - 18=10$
10
$=6a + 4b + a - b$
$=7a + 3b$
当$a = 4$，$b = - 6$时，
$7a + 3b=7×4 + 3×(-6)=28 - 18=10$
10
2. 若$x = - \frac{2}{3}$,则代数式$2(2x + 5)-(x - 3)$的值为______.
答案
11
解析
$2(2x + 5)-(x - 3)$
$=4x + 10 - x + 3$
$=3x + 13$
当$x = -\dfrac{2}{3}$时，
$3×\left(-\dfrac{2}{3}\right)+13$
$=-2 + 13$
$=11$
11
$=4x + 10 - x + 3$
$=3x + 13$
当$x = -\dfrac{2}{3}$时，
$3×\left(-\dfrac{2}{3}\right)+13$
$=-2 + 13$
$=11$
11
3. 当$x = - \frac{3}{4}$,$y = \frac{1}{4}$时,代数式$- 4(2x + 3y)-(2x - 3y)$的值为______.
答案
$\frac{21}{4}$
解析
$-4(2x + 3y)-(2x - 3y)$
$=-8x - 12y - 2x + 3y$
$=-10x - 9y$
当$x = -\frac{3}{4}$，$y = \frac{1}{4}$时，
$-10×(-\frac{3}{4}) - 9×\frac{1}{4}$
$=\frac{30}{4} - \frac{9}{4}$
$=\frac{21}{4}$
$\frac{21}{4}$
$=-8x - 12y - 2x + 3y$
$=-10x - 9y$
当$x = -\frac{3}{4}$，$y = \frac{1}{4}$时，
$-10×(-\frac{3}{4}) - 9×\frac{1}{4}$
$=\frac{30}{4} - \frac{9}{4}$
$=\frac{21}{4}$
$\frac{21}{4}$
4. 已知$2x^{2}-5y = - 3$,则代数式$12 - 4x^{2}+10y$的值为______.
答案
18
解析
因为$2x^{2}-5y = - 3$，所以$-4x^{2}+10y=6$，则$12 - 4x^{2}+10y=12+6=18$。
18
18
5. 当$x^{2}+2x - 3 = 2$时,代数式$2x^{2}+6x - 2(x - 3)$的值为______.
答案
16
解析
由$x^{2}+2x - 3 = 2$，得$x^{2}+2x=5$。
$2x^{2}+6x - 2(x - 3)$
$=2x^{2}+6x - 2x + 6$
$=2x^{2}+4x + 6$
$=2(x^{2}+2x) + 6$
将$x^{2}+2x=5$代入上式，得$2×5 + 6=16$。
16
$2x^{2}+6x - 2(x - 3)$
$=2x^{2}+6x - 2x + 6$
$=2x^{2}+4x + 6$
$=2(x^{2}+2x) + 6$
将$x^{2}+2x=5$代入上式，得$2×5 + 6=16$。
16
6. (衡阳中考改编)先化简,再求值：$-(a - b)-2(2a + b)$,其中$a = 1$,$b = - 2$.
答案
原式$=-5a-b$. 当$a=1$,$b=-2$时,原式$=-5×1-(-2)=-3$
解析
原式$=-(a - b)-2(2a + b)$
$=-a + b - 4a - 2b$
$=-5a - b$
当$a = 1$，$b = -2$时，原式$=-5×1 - (-2) = -5 + 2 = -3$
$=-a + b - 4a - 2b$
$=-5a - b$
当$a = 1$，$b = -2$时，原式$=-5×1 - (-2) = -5 + 2 = -3$
7. 已知$x = - 1$,$y = 5$,求代数式$5(2y - x)-3(y - 3x)-60$的值.
答案
原式$=4x+7y-60$. 当$x=-1$,$y=5$时,原式$=-4+35-60=-29$
解析
原式$=10y-5x-3y+9x-60$
$=(10y-3y)+(-5x+9x)-60$
$=7y+4x-60$
当$x=-1$，$y=5$时，原式$=4×(-1)+7×5-60=-4+35-60=-29$
$=(10y-3y)+(-5x+9x)-60$
$=7y+4x-60$
当$x=-1$，$y=5$时，原式$=4×(-1)+7×5-60=-4+35-60=-29$
8. 求代数式$4x^{2}-[x^{2}+(4x^{2}-2x)-2(x^{2}-3x)]$的值,其中$x = - 2$.
答案
原式$=x^{2}-4x$. 当$x=-2$时,原式$=12$
解析
原式$=4x^{2}-[x^{2}+4x^{2}-2x-2x^{2}+6x]$
$=4x^{2}-[3x^{2}+4x]$
$=4x^{2}-3x^{2}-4x$
$=x^{2}-4x$
当$x=-2$时，原式$=(-2)^{2}-4×(-2)=4+8=12$
$=4x^{2}-[3x^{2}+4x]$
$=4x^{2}-3x^{2}-4x$
$=x^{2}-4x$
当$x=-2$时，原式$=(-2)^{2}-4×(-2)=4+8=12$
9. 若$(a + 6)^{4}的值与|2b + 1|$的值互为相反数,求代数式$5a^{2}b - [2ab^{2}-2(ab - \frac{5}{2}a^{2}b)+ab]+5ab^{2}$的值.
答案
根据题意,得$(a+6)^{4}+|2b+1|=0$,结合非负数的性质,得$(a+6)^{4}=0$,$|2b+1|=0$,即$a+6=0$,$2b+1=0$,解得$a=-6$,$b=-\frac{1}{2}$. 原式$=3ab^{2}+ab=-\frac{3}{2}$
解析
根据题意，得$(a + 6)^{4} + |2b + 1| = 0$。
因为$(a + 6)^{4} \geq 0$，$|2b + 1| \geq 0$，所以$(a + 6)^{4} = 0$，$|2b + 1| = 0$。
即$a + 6 = 0$，$2b + 1 = 0$，解得$a = -6$，$b = -\frac{1}{2}$。
原式$= 5a^{2}b - [2ab^{2} - 2(ab - \frac{5}{2}a^{2}b) + ab] + 5ab^{2}$
$= 5a^{2}b - (2ab^{2} - 2ab + 5a^{2}b + ab) + 5ab^{2}$
$= 5a^{2}b - 2ab^{2} + 2ab - 5a^{2}b - ab + 5ab^{2}$
$= (5a^{2}b - 5a^{2}b) + (-2ab^{2} + 5ab^{2}) + (2ab - ab)$
$= 3ab^{2} + ab$
将$a = -6$，$b = -\frac{1}{2}$代入，得：
$3×(-6)×(-\frac{1}{2})^{2} + (-6)×(-\frac{1}{2})$
$= 3×(-6)×\frac{1}{4} + 3$
$= -\frac{18}{4} + 3$
$= -\frac{9}{2} + 3$
$= -\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$
因为$(a + 6)^{4} \geq 0$，$|2b + 1| \geq 0$，所以$(a + 6)^{4} = 0$，$|2b + 1| = 0$。
即$a + 6 = 0$，$2b + 1 = 0$，解得$a = -6$，$b = -\frac{1}{2}$。
原式$= 5a^{2}b - [2ab^{2} - 2(ab - \frac{5}{2}a^{2}b) + ab] + 5ab^{2}$
$= 5a^{2}b - (2ab^{2} - 2ab + 5a^{2}b + ab) + 5ab^{2}$
$= 5a^{2}b - 2ab^{2} + 2ab - 5a^{2}b - ab + 5ab^{2}$
$= (5a^{2}b - 5a^{2}b) + (-2ab^{2} + 5ab^{2}) + (2ab - ab)$
$= 3ab^{2} + ab$
将$a = -6$，$b = -\frac{1}{2}$代入，得：
$3×(-6)×(-\frac{1}{2})^{2} + (-6)×(-\frac{1}{2})$
$= 3×(-6)×\frac{1}{4} + 3$
$= -\frac{18}{4} + 3$
$= -\frac{9}{2} + 3$
$= -\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$
