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12. 某商场重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元,主楼梯的宽为3米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要____元．
答案
$252$
13. 定点P在直线AB外,动点O在直线AB上运动,当线段PO最短时,$∠POA= $____度,此时,点P到直线AB的距离是线段____的长度．
答案
$90$；$PO$
14. 如图是地球截面示意图,其中AB,CD分别表示赤道和南回归线,冬至正午时,太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O),此时,太阳光线与地面水平线EF垂直,已知$∠MDN= 23^{\circ }26'$,则$∠EDN$的度数是____．
答案
$66^{\circ }34'$
15. 如图,$BC⊥AC$,若$BC= 4cm$,$AB= 5cm$,$AC= 3cm$,那么点B到AC的距离为____cm,点A到BC的距离为____cm,A,B两点间的距离为____cm．
答案
$4$，$3$，$5$
16. 如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图,支柱BC与桌面DE交于点C,灯管AF与桌面CE平行,若$∠BAF= 140^{\circ }$,$∠BCD= 60^{\circ }$,则$∠ABC$的度数为____．
答案
$100^{\circ}$
17. 已知,如图所示,$AB// CD$,$∠AEB= ∠A$,$∠CED= ∠C$,求证：$AE⊥CE$．
答案
过点$E$作$EF// AB$，因为$AB// CD$，所以$EF// CD$。
由$EF// AB$得$\angle AEF=\angle A$，又$\angle AEB = \angle A$，所以$\angle AEF=\angle AEB$；
由$EF// CD$得$\angle CEF=\angle C$，又$\angle CED=\angle C$，所以$\angle CEF=\angle CED$。
因为$\angle AEB+\angle AEF+\angle CEF+\angle CED = 180^{\circ}$，所以$2\angle AEF + 2\angle CEF=180^{\circ}$，即$\angle AEF+\angle CEF = 90^{\circ}$，而$\angle AEC=\angle AEF+\angle CEF$，所以$\angle AEC = 90^{\circ}$，故$AE\perp CE$。
由$EF// AB$得$\angle AEF=\angle A$，又$\angle AEB = \angle A$，所以$\angle AEF=\angle AEB$；
由$EF// CD$得$\angle CEF=\angle C$，又$\angle CED=\angle C$，所以$\angle CEF=\angle CED$。
因为$\angle AEB+\angle AEF+\angle CEF+\angle CED = 180^{\circ}$，所以$2\angle AEF + 2\angle CEF=180^{\circ}$，即$\angle AEF+\angle CEF = 90^{\circ}$，而$\angle AEC=\angle AEF+\angle CEF$，所以$\angle AEC = 90^{\circ}$，故$AE\perp CE$。
