4.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v(单位:$cm^{3}/s$)与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比.若气体在半径为2cm的管道中,流量速率为$320cm^{3}/s$,则当该气体通过半径为3cm的管道时,其流量速率为______$cm^{3}/s$.

4.1620 由题意,设$v=kr^{4}(k≠0)$.当$r=2$时,$v=320$,则$320=16k$,解得$k=20$,则当$r=3$时,$v=20×3^{4}=1620.$

5.某客运公司确定客运票价的方法是:若行程不超过100km,票价是每千米0.5元;若超过100km,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程x(km)之间的函数关系为______.

5.$y=\left\{\begin{array}{l} 0.5x,0≤x≤100,\\ 0.4x+10,x＞100\end{array}\right. $由题意,得$y=\left\{\begin{array}{l} 0.5x,0≤x≤100,\\ 0.5×100+0.4(x-100),x＞100,\end{array}\right. $
即$y=\left\{\begin{array}{l} 0.5x,0≤x≤100,\\ 0.4x+10,x＞100.\end{array}\right. $

6.经调研发现,某水果的单株产量W(单位:kg)与施用肥料x(单位:kg)满足如下关系:$W= \left\{\begin{array}{l} 5(x^{2}+3),0≤x≤2,\\ \frac {50x}{1+x},2＜x≤5.\end{array}\right. $肥料成本投入为10x元,其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)为20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/kg,且销售畅通供不应求,记该种水果的单株利润为$f(x)$(单位:元).
(1)求单株利润$f(x)$关于施用肥料x的关系式.
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时,该种水果的单株利润最大? 最大利润是多少?

6.解:(1)依题意,得$f(x)=15W-10x-20x=\left\{\begin{array}{l} 75(x^{2}+3)-30x,0≤x≤2,\\ \frac {750x}{1+x}-30x,2\lt x≤5,\end{array}\right. $
所以$f(x)=\left\{\begin{array}{l} 75x^{2}-30x+225,0≤x≤2,\\ \frac {750x}{1+x}-30x,2\lt x≤5.\end{array}\right. $
(2)当$0≤x≤2$时,$f(x)=75x^{2}-30x+225$.根据二次函数的性质,可知$f(x)$在$[0,\frac {1}{5}]$上单调递减,在$(\frac {1}{5},2]$上单调递增.又因为$f(0)=225,f(2)=465＞225$,所以$f(x)_{max}=465.$
当$2\lt x≤5$时,$f(x)=\frac {750x}{1+x}-30x=-30×(\frac {25}{1+x}+1+x)+780$.因为$x＞0$,所以$\frac {25}{1+x}+1+x≥2\sqrt {\frac {25}{1+x}\cdot (1+x)}=10$,当且仅当$\frac {25}{1+x}=1+x$,即$x=4$时,等号成立,所以$-(\frac {25}{1+x}+1+x)≤-10$,所以$f(x)≤-30×10+780=480＞465$.综上,当$x=4$,即施用肥料的成本投入为40元时,该种水果的单株利润最大,最大利润是480元.

7.设某公司原有100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).现公司决定从原有员工中分流$x(0＜x＜100)$人去从事新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造的产值在原有的基础上增长了$1.2x\%$.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是 ()
视频讲思路
(提示:分别表示出员工分流前、后产品A的年产值,根据分流后年产值不减少列出不等式组求解)
答案 P43

7.B 由题意,得公司原有的100人每年创造的产值为100t万元,分流后剩余的$(100-x)$人每年创造的产值为$(100-x)(1+1.2x\% )t.$
列不等式组为$\left\{\begin{array}{l} 0\lt x＜100,\\ (100-x)(1+1.2x\% )t≥100t,\end{array}\right. $
解得$0\lt x≤\frac {50}{3}.\because x∈N$,∴x的最大值为16.