【变式2】某地对居民用电实行“阶梯电价”,其标准如下:每户每月用电量不超过$120kW\cdot h$,0.6元$/(kW\cdot h)$;超过$120kW\cdot h$,但不超过$300kW\cdot h$的部分,0.8元$/(kW\cdot h)$;超过$300kW\cdot h$,但不超过$500kW\cdot h$的部分,1元$/(kW\cdot h)$;超过$500kW\cdot h$的部分,1.2元$/(kW\cdot h)$.设该地居民A某月用电量为$xkW\cdot h$,所缴电费为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若居民A某月所缴电费为256元,求居民A该月的用电量.

解:(1)由题意,得$y=\left\{\begin{array}{l} 0.6x,0≤x≤120,\\ 0.8x-24,120\lt x≤300,\\ x-84,300\lt x≤500,\\ 1.2x-184,x＞500.\end{array}\right. $
(2)当$0≤x≤120$时,$y=0.6x≤72$,不符合题意;
当$120\lt x≤300$时,$y=0.8x-24≤216$,不符合题意;
当$300\lt x≤500$时,$y=x-84∈(216,416]$,令$x-84=256$,解得$x=340$,符合题意;
当$x＞500$时,$y=1.2x-184＞416$,不符合题意.
综上所述,$x=340$,即居民A该月的用电量为$340kW\cdot h.$

1.学校宿舍与办公室相距a m.现某同学有重要材料要送交给老师,他从宿舍出发,先匀速跑步3min来到办公室,停留2min,然后再匀速步行10min返回宿舍.在这个过程中,该同学行进的速度$v(m/min)和行进的路程S(m)$都是时间t(min)的函数,则有关速度的函数和有关路程的函数的图象分别是下面四个图象中的 ()

A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

1.A 由题意,得$v=\left\{\begin{array}{l} \frac {a}{3},0\lt t＜3,\\ 0,3≤t≤5,\\ \frac {a}{10},5\lt t≤15,\end{array}\right. S=\left\{\begin{array}{l} \frac {a}{3}t,0\lt t＜3,\\ a,3≤t≤5,\\ \frac {a}{2}+\frac {at}{10},5\lt t≤15,\end{array}\right. $所以其图象分别为①②.

2.某集团研制出一种新型产品,投放市场后其广告投入x(万元)与产品收入y(万元)的关系为$y= x^{a}-10$(α为常数),其中$x≤9$.已知去年广告投入费用为4万元时,产品收入为54万元,若今年广告投入费用为9万元,预计今年产品收入为 ()
A.71万元
B.354万元
C.719万元
D.1121万元

2.C 已知广告投入费用为4万元时,产品收入为54万元.将$x=4$代入$y=x^{a}-10$中,得$4^{a}-10=54$,解得$α=3,$
故$y=x^{3}-10$.令$x=9$,则$y=9^{3}-10=719.$

3.(多选)几名大学生经过调研选择了一种技术产品进行创业,生产此产品获得的月利润$p(x)$(单位:万元)与每月投入的研发经费x(单位:万元)有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元,且$p(x)= -\frac {1}{5}x^{2}+6x-20$,利润率$y= \frac {p(x)}{x}$.现在已投入研发经费9万元,则下列判断正确的是 ()
A.此时获得最大利润率
B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.再投入1万元研发经费可获得最大利润率
D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润

3.BC 当$x≤16$时,$p(x)=-\frac {1}{5}x^{2}+6x-20=-\frac {1}{5}(x-15)^{2}+25$,故当$x=15$时,获得最大利润,故B正确,D错误;$y=\frac {p(x)}{x}=-\frac {1}{5}x+6-\frac {20}{x}=-(\frac {1}{5}x+\frac {20}{x})+6≤-2\sqrt {\frac {1}{5}x\cdot \frac {20}{x}}+6=2$,当且仅当$\frac {1}{5}x=\frac {20}{x}$,即$x=10$时,
等号成立,此时利润率取得最大值,故C正确,A错误.