9. 用合适的方法解下列方程:
(1) $(x+4)^{2}=5(x+4)$;
(2) $(x+1)^{2}=4 x$;
(3) $(x+3)^{2}=(1-2 x)^{2}$;
(4) $(x-2)^{2}+2(x-2)-3=0$.

(1) 移项、因式分解，得 $ (x + 4)(x - 1) = 0 $，$ x + 4 = 0 $ 或 $ x - 1 = 0 $，解得 $ x_{1} = -4 $，$ x_{2} = 1 $。(2) 整理，得 $ x^{2}-2x + 1 = 0 $，$ (x - 1)^{2} = 0 $，解得 $ x_{1} = x_{2} = 1 $。(3) 移项，得 $ (x + 3)^{2}-(1 - 2x)^{2} = 0 $，因式分解，得 $ (4 - x)(3x + 2) = 0 $，解得 $ x_{1} = 4 $，$ x_{2} = -\frac{2}{3} $。(4) 整理，得 $ (x - 2)^{2}+2(x - 2)+1 = 3 + 1 $，$ (x - 2 + 1)^{2} = 4 $，$ x - 1 = \pm 2 $，解得 $ x_{1} = 3 $，$ x_{2} = -1 $。

10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2 x-3 m^{2}=0$.
(1) 求证: 方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程的两个实数根分别为 $\alpha, \beta$, 且 $\alpha+2 \beta=5$, 求 $m$ 的值.

(1) ∵ $ a = 1 $，$ b = -2 $，$ c = -3m^{2} $，∴ $ \Delta = (-2)^{2}-4×1×(-3m^{2}) = 4 + 12m^{2} ＞ 0 $，∴ 方程总有两个不相等的实数根。(2) 由题意，得 $ \begin{cases} \alpha + \beta = 2, \\ \alpha + 2\beta = 5. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} \alpha = -1, \\ \beta = 3. \end{cases} $ ∵ $ \alpha\beta = -3m^{2} $，∴ $ -3m^{2} = -3 $，∴ $ m = \pm 1 $，∴ m 的值为 $ \pm 1 $。

1. 李师傅家的超市今年 1 月盈利 3000 元, 3 月盈利 3630 元. 若从 1 月到 3 月, 每月盈利的平均增长率都相同, 则这个平均增长率是 ( )
A. 10.5%
B. 10%
C. 20%
D. 21%

B

2. 如图 1, 某小区计划在一块长为 32 m、宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为 $570 \mathrm{~m}^{2}$. 若设道路的宽为 $x \mathrm{~m}$, 则下面所列方程正确的是 ( )

A. $(32-2 x)(20-x)=570$
B. $32 x+2 \times 20 x=32 \times 20-570$
C. $(32-x)(20-x)=32 \times 20-570$
D. $32 x+2 \times 20 x-2 x^{2}=570$

A