登录
7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为
10
.答案
10
8. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠C=60°,AD=15 cm,BC=49 cm,则CD的长为
34 cm
.答案
34 cm
9. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC=15 cm,BD=20 cm,高DH=12 cm,则梯形ABCD的面积为
150 cm²
.答案
150 cm²
10. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=2,BC=5,则CD的长为
3
.答案
3
11. 如图，$□ ABCD$的顶点C在等边$△ BEF$的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG. 若$AD=3$，$AB=CF=2$，则CG的长为
$\frac{3}{2}$
.答案
$\frac{3}{2}$
【解析】如图所示,延长 DC 交 EF 于点 M,
AD=3,AB=CF=2,
∵ ▱ABCD 的顶点 C 在等边△BEF 的边 BF 上,
∴ DM//AE,
∴ △CMF 是等边三角形,
∴ AB=CF=CM=MF=2.
在▱ABCD 中,AB=CD=2,AD=BC=3,
又△BEF 是等边三角形,
∴ BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,
∴ EM=EF-MF=5-2=3.
∵ G 为 DE 的中点,CD=CM=2,
∴ C 是 DM 的中点,且 CG 是△DEM 的中位线,
∴ CG=$\frac{1}{2}$EM=$\frac{3}{2}$.
12. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E在边BC上,且EC=2BE.
(1)线段AE的长为
(2)F为CD的中点,M为AF的中点,N为EF上一点,若∠FMN=75°,则线段MN的长为
(1)线段AE的长为
$\sqrt{5}$
;(2)F为CD的中点,M为AF的中点,N为EF上一点,若∠FMN=75°,则线段MN的长为
$\frac{\sqrt{15}}{3}$
.答案
(1)$\sqrt{5}$ (2)$\frac{\sqrt{15}}{3}$
13. 如图，$△ ABC$中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，BE的延长线交AC于F，且$AF=EF$. 求证：$BE=AC$. 
答案
如图,延长 AD 到点 G,使得 DG=AD,连接 BG.
∵ AD 是 BC 边上的中线,
∴ DC=DB.
在△ADC 和△GDB 中,$\begin{cases} AD=GD, \\ ∠ADC=∠GDB, \\ DC=DB, \end{cases}$
∴ △ADC≌△GDB(SAS),
∴ ∠CAD=∠G,AC=GB.
∵ AF=EF,
∴ ∠AEF=∠EAF,
∴ ∠G=∠AEF=∠BEG,
∴ BE=BG,
∴ BE=AC.
