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8. 解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1) $5x + 3 ≥ 3x - 1$;
(2) $\dfrac{5x + 1}{6} - 2 ＞ \dfrac{x - 5}{4}$.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
(1) $5x + 3 ≥ 3x - 1$;
(2) $\dfrac{5x + 1}{6} - 2 ＞ \dfrac{x - 5}{4}$.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
答案
8.(1)解:移项,得$5x-3x≥-1-3$.
合并同类项,得$2x≥-4$.
系数化为1,得$x≥-2$.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
(2)解:去分母,得$2(5x+1)-24＞3(x-5)$.
去括号,得$10x+2-24＞3x-15$.
移项,得$10x-3x＞-15-2+24$.
合并同类项,得$7x＞7$.
系数化为1,得$x＞1$.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
9. 小明对不等式$\frac{-2x - 2}{3} ≤ 2(2 - x)$与$\frac{2x - 2}{3} ≤ 2(x + 2)$的解法进行比较，表格如下：
(1)将表格补充完整；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同. 在第五步中，
不等式①的变形依据是
不等式②的变形依据是
(3)将不等式②的解集表示在数轴上.
(1)将表格补充完整；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同. 在第五步中，
不等式①的变形依据是
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
，不等式②的变形依据是
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
.(3)将不等式②的解集表示在数轴上.
答案
9.(1)$x≤\frac{7}{2}$；$x≥-\frac{7}{2}$
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
(3)如图所示,
10. 为有效开展“阳光体育”活动，实验中学计划购买篮球和足球共40个，购买资金不超过2 800元. 已知每个篮球80元，每个足球50元，求篮球最多可购买多少个.
答案
10.解:设篮球可购买x个,则足球可购买(40-x)个.
根据题意,得$80x + 50(40-x)≤2800$.
解得$x≤\frac{80}{3}$.
∴x的最大值为26.
答:篮球最多可购买26个.
根据题意,得$80x + 50(40-x)≤2800$.
解得$x≤\frac{80}{3}$.
∴x的最大值为26.
答:篮球最多可购买26个.
