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10. 方程$5x+2y=-9$与下列方程构成方程组的解为$\begin{cases}x=-2,\\ y=\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$的是( )
A.$x+2y=1$ B.$3x+2y=-8$
C.$5x+4y=-3$ D.$3x-4y=-8$
A.$x+2y=1$ B.$3x+2y=-8$
C.$5x+4y=-3$ D.$3x-4y=-8$
答案
10.D
11. 方程组$\begin{cases}2x+y=■,\\ x+y=3\\\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2,\\ y=■,\\\end{cases}$则被遮盖的两个数分别为( )
A.5,1 B.1,3
C.2,3 D.2,4
A.5,1 B.1,3
C.2,3 D.2,4
答案
11.A
12.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长$x$尺，木长$y$尺，则所列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} x-y=4.5,\\ 2x+1=y\\ \end{cases}$ B.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ 2x-1=y\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=4.5,\\ \dfrac{1}{2}x+1=y\\ \end{cases}$ D.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ \dfrac{1}{2}x-1=y\\ \end{cases}$
C
)A.$\begin{cases} x-y=4.5,\\ 2x+1=y\\ \end{cases}$ B.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ 2x-1=y\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=4.5,\\ \dfrac{1}{2}x+1=y\\ \end{cases}$ D.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ \dfrac{1}{2}x-1=y\\ \end{cases}$
答案
12.C
13. 已知方程组$\begin{cases}3x-(m-3)y^{|m-2|-2}=1,\\ (m+1)x=-2\\\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则$m$的值为 ______ .
答案
13.5
14. 小明给小刚出了一道数学题：已知二元一次方程组$\begin{cases} 2x+□y=3,①\\ □x+y=3.②\\ \end{cases}$如果我将①中$y$的系数遮住，②中$x$的系数遮住，并且告诉你$\begin{cases} x=2,\\ y=1\\ \end{cases}$是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？
答案
14.解:能.设方程$\textcircled{1}$中被遮住的$y$的系数为$m$,
方程$\textcircled{2}$中被遮住的$x$的系数为$n$.因为
$\begin{cases} x=2,\\ y=1\\ \end{cases}$是方程组的解,
所以$\begin{cases} 2×2+m=3,\\ 2n+1=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-1,\\ n=1.\\ \end{cases}$
所以原来的方程组为$\begin{cases} 2x-y=3,\\ x+y=3.\\ \end{cases}$
方程$\textcircled{2}$中被遮住的$x$的系数为$n$.因为
$\begin{cases} x=2,\\ y=1\\ \end{cases}$是方程组的解,
所以$\begin{cases} 2×2+m=3,\\ 2n+1=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-1,\\ n=1.\\ \end{cases}$
所以原来的方程组为$\begin{cases} 2x-y=3,\\ x+y=3.\\ \end{cases}$
15. 按要求解答下列问题：
(1)写出二元一次方程$4x-3y=15$的一组整数解；一组负整数解；一组正整数解.
(2)求二元一次方程$3x+2y=14$的非负整数解.
(1)写出二元一次方程$4x-3y=15$的一组整数解；一组负整数解；一组正整数解.
(2)求二元一次方程$3x+2y=14$的非负整数解.
答案
15.解:(1)(答案不唯一)由已知得,$y=\frac{4}{3}x-5$.
要使$x,y$都是整数,可得一组整数解为
$\begin{cases} x=0,\\ y=-5;\\ \end{cases}$一组负整数解为$\begin{cases} x=-3,\\ y=-9;\\ \end{cases}$一组正
整数解为$\begin{cases} x=6.\\ y=3.\\ \end{cases}$
(2)由方程$3x+2y=14$,得$x=\frac{14-2y}{3}$,当$y=1$时,$x=4$;当$y=4$时,$x=2$;当$y=7$时,$x=0$.则方程的非负整数解分别
为$\begin{cases} x=4,\\ y=1,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=2,\\ y=4,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=0,\\ y=7.\\ \end{cases}$
要使$x,y$都是整数,可得一组整数解为
$\begin{cases} x=0,\\ y=-5;\\ \end{cases}$一组负整数解为$\begin{cases} x=-3,\\ y=-9;\\ \end{cases}$一组正
整数解为$\begin{cases} x=6.\\ y=3.\\ \end{cases}$
(2)由方程$3x+2y=14$,得$x=\frac{14-2y}{3}$,当$y=1$时,$x=4$;当$y=4$时,$x=2$;当$y=7$时,$x=0$.则方程的非负整数解分别
为$\begin{cases} x=4,\\ y=1,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=2,\\ y=4,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=0,\\ y=7.\\ \end{cases}$
16. 某电视台在黄金时段2分钟的广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告不少于2次，问：
(1)两种广告的播放有几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益最大？
(1)两种广告的播放有几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益最大？
答案
16.解:(1)设15秒的广告播放$x$次,30秒的广
告播放$y$次,则$15x+30y=120$,即$x=8-2y$.因为$x,y$均为不小于2的正整数,所以
$\begin{cases} x=4,\\ y=2\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=2,\\ y=3.\\ \end{cases}$所以有两种播放方式:15
秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次;
15秒的广告播放2次,30秒的广告播放
3次.
(2)当$x=4,y=2$时,$0.6×4+1×2=4.4$(万元);当$x=2,y=3$时,$0.6×2+1×3=4.2$(万元).所以电视台选择15秒的广告播
放4次,30秒的广告播放2次,这种播放方
式收益最大.
告播放$y$次,则$15x+30y=120$,即$x=8-2y$.因为$x,y$均为不小于2的正整数,所以
$\begin{cases} x=4,\\ y=2\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=2,\\ y=3.\\ \end{cases}$所以有两种播放方式:15
秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次;
15秒的广告播放2次,30秒的广告播放
3次.
(2)当$x=4,y=2$时,$0.6×4+1×2=4.4$(万元);当$x=2,y=3$时,$0.6×2+1×3=4.2$(万元).所以电视台选择15秒的广告播
放4次,30秒的广告播放2次,这种播放方
式收益最大.
