1. 如图,$AB// CD$,$∠ BED=63°$,$∠ ABE$的平分线与$∠ CDE$的平分线交于点$F$,则$∠ DFB$的度数是 ()
A.$147°$
B.$147.5°$
C.$148°$
D.$148.5°$

1. D

2. 如图是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于$O$点的灯泡发出的两束光线$OB,OC$经灯碗反射以后平行射出.如果图中$∠ ABO=32°$,$∠ DCO=78°$,则$∠ BOC$的度数为 ()
A.$46°$
B.$92°$
C.$110°$
D.$100°$

2. C

3. 如图,直线$a// b$,$∠ 1=45°$,$∠ 2=30°$,求$∠ P$的度数.

3.解:如图,过点 P 作 $PM//$
直线$a$,
因为直线$a// b,PM//$直线
$a$,所以直线$a// b// PM$,所以$∠ EPM=∠ 2$,
$∠ FPM=∠ 1$.因为$∠ 1=45°$,$∠ 2=30°$,所以
$∠ EPM=30°$,$∠ FPM=45°$,所以$∠ EPF=$
$∠ EPM+∠ FPM=30°+45°=75°$.

4. 如图,若$∠ 1+∠ MEN+∠ 2=360°$,试说明:$AB// CD$.

4.解:如图,过点 E 作 $EF// AB$,则$∠ 1+$
$∠ MEF=180°$.
因为$∠ 1+∠ MEN+∠ 2$
$=360°$,
所以$∠ FEN+∠ 2=180°$,
所以$EF// CD$.
又因为$EF// AB$,所以$AB// CD$.

5. 如图,直线$m// n$,$AB⊥ BC$,$∠ 1=35°$,$∠ 2=62°$,则$∠ BCD$的度数为 ()

A.$97°$
B.$117°$
C.$125°$
D.$152°$

5. B

6. 如图①,若$AB// CD$,则$∠ B+∠ D=∠ BED$.
理由:如图,过点$E$作$EF// AB$,
则$∠ B=∠ BEF$.(依据)
因为$AB// CD$,
所以$EF// CD$,
所以$∠ D=∠ DEF$.
所以$∠ BED=∠ BEF+∠ DEF=∠ B+∠ D$.

(1)上述过程中的依据是.
(2)若将点$E$移至图②的位置,$AB// CD$,此时$∠ B,∠ D,∠ E$之间有什么关系?请说明理由.
(3)在图③中,$AB// CD$,$∠ E+∠ G$与$∠ B+∠ F+∠ D$又有何关系?

6.解:(1)两直线平行,内错角相等
(2)$∠ B+∠ BED+∠ D=360°$.理由:过点 E
作$EF// AB$,如图①.因为$AB// EF$,所以
$∠ B+∠ BEF=180°$.因为$AB// CD$,所以
$EF// AB// CD$,所以$∠ D+∠ DEF=180°$,所
以$∠ B+∠ BEF+∠ D+∠ DEF=180°+$
$180°$.因为$∠ BED=∠ BEF+∠ DEF$,所以
$∠ B+∠ D+∠ BED=360°$.

(3)$∠ E+∠ G=∠ B+∠ D+∠ EFG$.理由:
过点 F 作$FM// AB$,如图②.因为$AB// FM$,
所以$FM// AB// CD$,结合(1)的结论,可得
$∠ E=∠ B+∠ EFM$,$∠ G=∠ GFM+∠ D$.
又因为$∠ EFG=∠ EFM+∠ GFM$,所以$∠ E$
$+∠ G=∠ B+∠ D+∠ EFG$.