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18. 如图,$DE// BC$,$EF// AB$,则图中与$∠ B$相等的角共有不含$∠ B$
3
个.答案
18.3
19. 如图,若直线$AB// ED$,则有$∠ ABC+∠ CDE=∠ BCD$成立,请说明理由.
答案
19.解:如图,过点C作CF
$// AB.$
因为$AB// ED$,所以$AB$
$// ED// CF$,
所以$∠BCF=∠ABC,∠DCF=∠EDC,$
所以$∠ABC+∠CDE=∠BCD.$
20. 如图,$AB// CD$,点$E$是$CD$上一点,若$∠ AEC=42°$,$EF$平分$∠ AED$,交$AB$于点$F$,求$∠ AFE$的度数.
答案
20.解:因为$∠AEC=42^{\circ },$
所以$∠AED=180^{\circ }-∠AEC=138^{\circ }.$
因为EF平分$∠AED,$
所以$∠DEF=\frac{1}{2}∠AED=69^{\circ }.$
因为$AB// CD$,所以$∠AFE=∠DEF$
$=69^{\circ }.$
所以$∠AED=180^{\circ }-∠AEC=138^{\circ }.$
因为EF平分$∠AED,$
所以$∠DEF=\frac{1}{2}∠AED=69^{\circ }.$
因为$AB// CD$,所以$∠AFE=∠DEF$
$=69^{\circ }.$
21. 如图,已知直线$l_{1}// l_{2}$,直线$l_{3}$与$l_{1},l_{2}$分别交于点$C$和$D$,在线段$CD$上有一点$P$.问:当点$P$在$C,D$之间运动时,$∠ 1,∠ 2,∠ 3$之间的数量关系是否发生变化?
答案
21.解:如图,过点P作PN$//$
$l_{1}$,因为$l_{1}// l_{2}$,所以$PN//$
$l_{1}// l_{2}$,根据两直线平行,内
错角相等可知$∠1=$
$∠APN,∠3=∠BPN$,所以$∠2=∠1+$
$∠3$.当点P与点C或点D重合时,等式关
系仍然成立,所以$∠2=∠1+∠3$,三个角之
间的数量关系不随点P的运动而发生变化.
