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8. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入后续的比赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是 (
A.$2x + (32 - x) ≥ 48$
B.$2x - (32 - x) ≥ 48$
C.$2x + (32 - x) ≤ 48$
D.$2x ≥ 48$
A
)A.$2x + (32 - x) ≥ 48$
B.$2x - (32 - x) ≥ 48$
C.$2x + (32 - x) ≤ 48$
D.$2x ≥ 48$
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：总场次=胜场数+负场数，总得分=胜场总得分+负场总得分。已知胜x场，可先表示出负场的数量，再分别计算胜场、负场的总得分；结合“最少得到48分”即总得分大于等于48的要求，即可列出对应的不等式。
【解析】
已知该队胜x场，全部比赛共32场，则负的场数为$(32-x)$场。
胜1场得2分，胜场总得分：$2x$分；
负1场得1分，负场总得分：$1×(32-x)=(32-x)$分；
题目要求最少得到48分，即总得分≥48，因此列不等式为：
$2x+(32-x)\ge48$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式实际应用，不等关系列写，比赛得分计算
【点评】
本题属于不等式基础应用题，解题的关键是准确理解“最少”对应的不等关系为≥，同时理清胜场、负场的数量和对应得分的关系，避免选错不等号或算错负场得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数量关系：总场次=胜场数+负场数，总得分=胜场总得分+负场总得分。已知胜x场，可先表示出负场的数量，再分别计算胜场、负场的总得分；结合“最少得到48分”即总得分大于等于48的要求，即可列出对应的不等式。
【解析】
已知该队胜x场，全部比赛共32场，则负的场数为$(32-x)$场。
胜1场得2分，胜场总得分：$2x$分；
负1场得1分，负场总得分：$1×(32-x)=(32-x)$分；
题目要求最少得到48分，即总得分≥48，因此列不等式为：
$2x+(32-x)\ge48$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式实际应用，不等关系列写，比赛得分计算
【点评】
本题属于不等式基础应用题，解题的关键是准确理解“最少”对应的不等关系为≥，同时理清胜场、负场的数量和对应得分的关系，避免选错不等号或算错负场得分。
【难度系数】
0.9
二、填空题
9. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ x + 1, \\x + 8 ＞ 4x - 1\end{cases}$的正整数解为 ______ 。
9. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ x + 1, \\x + 8 ＞ 4x - 1\end{cases}$的正整数解为 ______ 。
答案
9.1
解析
【分析】
求解一元一次不等式组的正整数解需按三步思考：首先分别解出不等式组中每个一元一次不等式的解集，接着找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集中筛选出符合正整数即可。解不等式时要注意：不等号两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 解不等式$2x - 1 ＜ x + 1$：
移项得：$2x - x ＜ 1 + 1$
合并同类项得：$x ＜ 2$
2. 解不等式$x + 8 ＞ 4x - 1$：
移项得：$x - 4x ＞ -1 - 8$
合并同类项得：$-3x ＞ -9$
系数化为1（两边同时除以-3，不等号方向改变）得：$x ＜ 3$
3. 确定不等式组的解集：两个不等式解集的公共部分为$x ＜ 2$
4. 筛选正整数解：大于0且小于2的正整数只有1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式组解集确定；不等式组整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法及整数解的筛选，解题时要注意系数化为1时不等号方向的变化，筛选整数解时要注意取值范围，避免多解或者漏解。
【难度系数】
0.85
求解一元一次不等式组的正整数解需按三步思考：首先分别解出不等式组中每个一元一次不等式的解集，接着找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集中筛选出符合正整数即可。解不等式时要注意：不等号两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 解不等式$2x - 1 ＜ x + 1$：
移项得：$2x - x ＜ 1 + 1$
合并同类项得：$x ＜ 2$
2. 解不等式$x + 8 ＞ 4x - 1$：
移项得：$x - 4x ＞ -1 - 8$
合并同类项得：$-3x ＞ -9$
系数化为1（两边同时除以-3，不等号方向改变）得：$x ＜ 3$
3. 确定不等式组的解集：两个不等式解集的公共部分为$x ＜ 2$
4. 筛选正整数解：大于0且小于2的正整数只有1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式组解集确定；不等式组整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法及整数解的筛选，解题时要注意系数化为1时不等号方向的变化，筛选整数解时要注意取值范围，避免多解或者漏解。
【难度系数】
0.85
不等式-5x ＞ a -10 的解集是x ＜ 3，则a=
-5
.答案
10.-5
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先求解给定的一元一次不等式，得到用参数a表示的x的解集，求解时要注意不等式两边除以负数时不等号方向需要改变；第二步将求出的含a的解集和题目给出的已知解集x＜3对应相等，建立关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值。
【解析】
解不等式$-5x ＞ a - 10$：
不等式两边同时除以$-5$，根据不等式的性质，除以负数时不等号方向改变，可得：
$x ＜ \frac{10 - a}{5}$
已知该不等式的解集为$x ＜ 3$，因此有：
$\frac{10 - a}{5}=3$
等式两边同时乘5得：$10 - a = 15$
移项计算得：$-a = 5$，即$a = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1.不等式的基本性质
2.一元一次不等式的解法
3.含参数不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的求解及根据解集求参数的方法，解题的易错点是忽略不等式两边除以负数时不等号方向需要改变，进而导致参数计算错误。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先求解给定的一元一次不等式，得到用参数a表示的x的解集，求解时要注意不等式两边除以负数时不等号方向需要改变；第二步将求出的含a的解集和题目给出的已知解集x＜3对应相等，建立关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值。
【解析】
解不等式$-5x ＞ a - 10$：
不等式两边同时除以$-5$，根据不等式的性质，除以负数时不等号方向改变，可得：
$x ＜ \frac{10 - a}{5}$
已知该不等式的解集为$x ＜ 3$，因此有：
$\frac{10 - a}{5}=3$
等式两边同时乘5得：$10 - a = 15$
移项计算得：$-a = 5$，即$a = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1.不等式的基本性质
2.一元一次不等式的解法
3.含参数不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的求解及根据解集求参数的方法，解题的易错点是忽略不等式两边除以负数时不等号方向需要改变，进而导致参数计算错误。
【难度系数】
0.7
11. 学生体质健康评价指标规定:握力体重指数$m=$（握力÷体重）×100（握力、体重单位:kg），九年级男生的合格标准是$m≥35$. 若九年级男生小明的体重是50 kg，那么小明的握力至少要达到
17.5
kg时才能合格.答案
11.17.5
解析
【分析】
解题时先明确题目给出的握力体重指数计算公式和合格标准，要找最小合格握力，我们可以先设握力为未知数，再根据合格条件“m≥35”，把已知体重和未知握力代入公式列出一元一次不等式，解不等式就能得到握力的最小值，注意“至少”对应不等号“≥”，解的最小值就是所求结果。
【解析】
设小明的握力为$x\ \mathrm{kg}$时才能合格。
根据题意，将体重$50\ \mathrm{kg}$、握力$x\ \mathrm{kg}$代入握力体重指数公式，结合合格标准$m≥35$，列不等式：
$\frac{x}{50} × 100 ≥ 35$
化简左边得：$2x ≥ 35$
不等式两边同时除以2，解得：$x ≥ 17.5$
即小明的握力至少要达到17.5kg。
【答案】
17.5
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 列不等式解实际问题
【点评】
本题是结合生活实际的基础应用题，解题核心是读懂题意，抓住“至少”这类关键词准确列出不等式，再按照一元一次不等式的求解步骤计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时先明确题目给出的握力体重指数计算公式和合格标准，要找最小合格握力，我们可以先设握力为未知数，再根据合格条件“m≥35”，把已知体重和未知握力代入公式列出一元一次不等式，解不等式就能得到握力的最小值，注意“至少”对应不等号“≥”，解的最小值就是所求结果。
【解析】
设小明的握力为$x\ \mathrm{kg}$时才能合格。
根据题意，将体重$50\ \mathrm{kg}$、握力$x\ \mathrm{kg}$代入握力体重指数公式，结合合格标准$m≥35$，列不等式：
$\frac{x}{50} × 100 ≥ 35$
化简左边得：$2x ≥ 35$
不等式两边同时除以2，解得：$x ≥ 17.5$
即小明的握力至少要达到17.5kg。
【答案】
17.5
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 列不等式解实际问题
【点评】
本题是结合生活实际的基础应用题，解题核心是读懂题意，抓住“至少”这类关键词准确列出不等式，再按照一元一次不等式的求解步骤计算即可。
【难度系数】
0.85
12. 如图所示，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\frac{1}{2}$。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是
$3 ＜ a ≤ 3.5$
。答案
12.$3 ＜ a ≤ 3.5$
解析
【分析】
解题时先根据“每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\frac{1}{2}$”，分别计算出前两次、第三次最多能钉入木块的长度。再结合两个隐含的不等关系分析：①敲击2次后铁钉没有完全进入木块，说明铁钉总长度大于前两次钉入的总长度；②敲击3次后铁钉全部进入木块，说明铁钉总长度不超过三次最多能钉入的总长度。根据这两个不等关系列不等式，求解即可得到a的取值范围。
【解析】
已知第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，
因为每次钉入木块的长度是前一次的$\frac{1}{2}$，所以第二次钉入的长度为$2×\frac{1}{2}=1$ cm，第三次最多能钉入的长度为$1×\frac{1}{2}=0.5$ cm。
由题意可知：
1. 敲击2次后铁钉未完全进入木块，因此总长度$a＞2+1$，即$a＞3$；
2. 敲击3次后铁钉全部进入木块，因此总长度$a≤2+1+0.5$，即$a≤3.5$。
综上可得a的取值范围是$3 ＜ a ≤ 3.5$。
【答案】
$3 ＜ a ≤ 3.5$
【知识点】
一元一次不等式组应用，实际不等关系判断
【点评】
本题是不等式知识在实际生活中的应用，解题的核心是找准题目隐含的两个不等关系，特别要注意端点值的取舍：两次敲击后未完全进入，所以总长度不能等于前两次的总长度；三次敲击后全部进入，说明总长度可以等于三次最多钉入的总长度。
【难度系数】
0.6
解题时先根据“每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\frac{1}{2}$”，分别计算出前两次、第三次最多能钉入木块的长度。再结合两个隐含的不等关系分析：①敲击2次后铁钉没有完全进入木块，说明铁钉总长度大于前两次钉入的总长度；②敲击3次后铁钉全部进入木块，说明铁钉总长度不超过三次最多能钉入的总长度。根据这两个不等关系列不等式，求解即可得到a的取值范围。
【解析】
已知第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，
因为每次钉入木块的长度是前一次的$\frac{1}{2}$，所以第二次钉入的长度为$2×\frac{1}{2}=1$ cm，第三次最多能钉入的长度为$1×\frac{1}{2}=0.5$ cm。
由题意可知：
1. 敲击2次后铁钉未完全进入木块，因此总长度$a＞2+1$，即$a＞3$；
2. 敲击3次后铁钉全部进入木块，因此总长度$a≤2+1+0.5$，即$a≤3.5$。
综上可得a的取值范围是$3 ＜ a ≤ 3.5$。
【答案】
$3 ＜ a ≤ 3.5$
【知识点】
一元一次不等式组应用，实际不等关系判断
【点评】
本题是不等式知识在实际生活中的应用，解题的核心是找准题目隐含的两个不等关系，特别要注意端点值的取舍：两次敲击后未完全进入，所以总长度不能等于前两次的总长度；三次敲击后全部进入，说明总长度可以等于三次最多钉入的总长度。
【难度系数】
0.6
三、解答题
13. 解下列不等式：
(1)$2x -27 ＜7x +13$；
(2)$5(x -1) ＜3(2x -5)$。
13. 解下列不等式：
(1)$2x -27 ＜7x +13$；
(2)$5(x -1) ＜3(2x -5)$。
答案
13.(1)$x ＞ -8$
(2)$x ＞ 10$
(2)$x ＞ 10$
解析
【分析】
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，遵循常规步骤即可：①若有括号先去括号；②移项，将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，注意当未知数的系数为负数时，不等号的方向要发生改变。本题的两个小题都按照该步骤依次计算即可。
【解析】
(1) 解不等式$2x -27 ＜7x +13$
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得：
$2x - 7x ＜ 13 + 27$
合并同类项，得：
$-5x ＜ 40$
系数化为1，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得：
$x ＞ -8$
(2) 解不等式$5(x -1) ＜3(2x -5)$
去括号，得：
$5x - 5 ＜ 6x - 15$
移项，得：
$5x - 6x ＜ -15 + 5$
合并同类项，得：
$-x ＜ -10$
系数化为1，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ＞ 10$
【答案】
(1)$x ＞ -8$；(2)$x ＞ 10$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；移项法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础运算题，重点考查解一元一次不等式的常规步骤，易错点是移项时忘记变号、系数化为1时忽略系数为负需要改变不等号方向，解题时需注意核对符号问题。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，遵循常规步骤即可：①若有括号先去括号；②移项，将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，注意当未知数的系数为负数时，不等号的方向要发生改变。本题的两个小题都按照该步骤依次计算即可。
【解析】
(1) 解不等式$2x -27 ＜7x +13$
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得：
$2x - 7x ＜ 13 + 27$
合并同类项，得：
$-5x ＜ 40$
系数化为1，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得：
$x ＞ -8$
(2) 解不等式$5(x -1) ＜3(2x -5)$
去括号，得：
$5x - 5 ＜ 6x - 15$
移项，得：
$5x - 6x ＜ -15 + 5$
合并同类项，得：
$-x ＜ -10$
系数化为1，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ＞ 10$
【答案】
(1)$x ＞ -8$；(2)$x ＞ 10$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；移项法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础运算题，重点考查解一元一次不等式的常规步骤，易错点是移项时忘记变号、系数化为1时忽略系数为负需要改变不等号方向，解题时需注意核对符号问题。
【难度系数】
0.8
