1. 圆的有关概念
(1)确定圆的要素:①圆心:确定圆的位置;②半径:确定圆的大小.
(2)弧:优弧、劣弧、半圆.
(3)弦:直径是最长的弦.

解：
(1) 确定圆的要素：
① 圆心：确定圆的位置，平面内圆心的位置不同，对应圆的位置就不同；
② 半径：确定圆的大小，半径的长度不同，对应圆的大小就不同，圆心和半径同时确定后，圆唯一确定。
(2) 弧的分类：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，按长度可分为三类：
① 劣弧：长度小于半圆的弧，用弧的两个端点的大写字母表示；
② 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条长度相等的弧，每一条弧都叫做半圆；
③ 优弧：长度大于半圆的弧，用弧的两个端点和弧上任意一点共三个大写字母表示。
(3) 弦的相关性质：
连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是经过圆心的特殊弦，在同一个圆中，直径是最长的弦。

【分析】
本题考查圆的基本概念，需分三个模块逐一梳理：首先明确确定圆的两个核心要素（圆心、半径）的作用；其次区分弧的三类（劣弧、半圆、优弧）的定义及表示方法；最后掌握弦的定义和直径是最长弦的性质，通过对每个概念的精准识记来解答。
【解析】
(1) 确定圆的要素：①圆心：确定圆的位置，平面内圆心的位置不同，对应圆的位置就不同；②半径：确定圆的大小，半径的长度不同，对应圆的大小就不同，圆心和半径同时确定后，圆唯一确定。
(2) 弧的分类：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，按长度可分为三类：①劣弧：长度小于半圆的弧，用弧的两个端点的大写字母表示；②半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条长度相等的弧，每一条弧都叫做半圆；③优弧：长度大于半圆的弧，用弧的两个端点和弧上任意一点共三个大写字母表示。
(3) 弦的相关性质：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是经过圆心的特殊弦，在同一个圆中，直径是最长的弦。
【答案】
解：(1) 确定圆的要素：① 圆心：确定圆的位置，平面内圆心的位置不同，对应圆的位置就不同；② 半径：确定圆的大小，半径的长度不同，对应圆的大小就不同，圆心和半径同时确定后，圆唯一确定。(2) 弧的分类：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，按长度可分为三类：① 劣弧：长度小于半圆的弧，用弧的两个端点的大写字母表示；② 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条长度相等的弧，每一条弧都叫做半圆；③ 优弧：长度大于半圆的弧，用弧的两个端点和弧上任意一点共三个大写字母表示。(3) 弦的相关性质：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是经过圆心的特殊弦，在同一个圆中，直径是最长的弦。
【知识点】
圆的有关概念；弧的分类；弦的性质
【点评】
本题为圆的基础概念题，聚焦圆的核心定义与性质，是后续学习圆的相关知识的基石，主要考查学生对基础概念的准确识记，难度较低，属于必拿分的基础题。
【难度系数】
0.8

2. 圆的基本性质和定理
(1)圆心角、弧、弦之间的关系
①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的相等.
②在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
③圆心角的度数与所对的弧的度数相等.
(2)垂径定理:垂直于弦的直径弦以及弦所对的两条.
(3)圆周角定理及其推论
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的,同弧或等弧所对的圆周角.
②直径所对的圆周角是,$90°$的圆周角所对的弦是.
(4)圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角.

2. (1)①弧 弦 (2)平分 弧 (3)①一半 相等 ②直角 直径 (4)互补

【分析】本题考查圆的基本性质与相关定理的基础概念，需准确回忆圆心角与弧、弦的关系，垂径定理，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质，根据各定理的表述填写空缺内容即可。
【解析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
(2)根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；
(3)根据圆周角定理及其推论：①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等；②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
(4)根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
【答案】2. (1)①弧 弦 (2)平分 弧 (3)①一半 相等 ②直角 直径 (4)互补
【知识点】圆心角弧弦关系、垂径定理、圆周角定理
【点评】本题为圆的基础概念填空题，侧重考查核心定理的记忆，是圆相关知识的入门基础题，难度较低。
【难度系数】0.9

3. 与圆有关的位置关系
(1)确定圆的条件: 的三点确定一个圆.
(2)点与圆的位置关系
①点在圆内$⇔ d$ $r$;点在圆上$⇔ d$ $r$;点在圆外$⇔ d$ $r$.
②三角形的外接圆
(3)直线与圆的位置关系
①相交$⇔ d$ $r$;相切$⇔ d$ $r$;相离$⇔ d$ $r$.
②切线的判定定理:经过半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
③切线的性质定理:圆的切线于经过切点的半径.
④切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长.
⑤三角形的内切圆

3. (1)不在同一条直线上 (2)①＜ = ＞ (3)①＜ = ＞ ②外端 ③垂直 ④相等

【分析】
本题考查与圆有关的基础概念，需回忆确定圆的条件、点与圆、直线与圆的位置关系对应的数量关系，以及切线的判定、性质、切线长定理等知识点，通过识记课本定义和定理即可完成填空。
【解析】
(1) 根据圆的确定条件，不在同一条直线上的三点确定一个圆；
(2)① 点与圆的位置关系由点到圆心的距离d和半径r的大小决定：点在圆内⇔d＜r，点在圆上⇔d＝r，点在圆外⇔d＞r；
(3)① 直线与圆的位置关系由直线到圆心的距离d和半径r的大小决定：相交⇔d＜r，相切⇔d＝r，相离⇔d＞r；
② 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
③ 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；
④ 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
【答案】
3. (1)不在同一条直线上 (2)①＜ = ＞ (3)①＜ = ＞ ②外端 ③垂直 ④相等
【知识点】
圆的确定，点与圆的位置关系，切线的性质与判定
【点评】
本题为圆章节的基础识记类题目，直接考查课本核心定义与定理，难度较低，主要用于巩固圆的相关基础知识点，适合学生夯实基础。
【难度系数】
0.9

4. 正多边形与圆
(1)相关概念:正多边形的中心、半径、边心距、中心角等.
(2)尺规作图:作圆的内切正多边形.
(3)正多边形的相关计算:可转化到直角三角形中求解.
(4)正多边形的对称性:轴对称性、中心对称性、旋转对称性.

解：
(1) 相关概念：
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形任意一条边的距离叫做正多边形的边心距。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正$n$边形的中心角度数均为$\frac{360°}{n}$。
(2) 尺规作圆的内接正多边形（以基础正多边形为例）：
① 作圆内接正四边形：
1. 作已知圆的两条互相垂直的直径；
2. 顺次连接两条直径的4个端点，所得四边形即为该圆的内接正四边形。
② 作圆内接正六边形：
1. 在圆周上任取一点，以该点为圆心、已知圆的半径为半径画弧，与已知圆交于两个新点；
2. 重复上述操作，在圆周上依次得到6个等分点；
3. 顺次连接6个等分点，所得六边形即为该圆的内接正六边形。
(3) 正多边形的相关计算：
设正$n$边形半径为$R$，边长为$a_n$，边心距为$r_n$，连接正多边形中心与任意一组相邻顶点得到等腰三角形，过中心作该等腰三角形底边的垂线（即边心距），可将等腰三角形拆分为2个全等的直角三角形：该直角三角形斜边为正多边形半径$R$，两条直角边分别为边心距$r_n$、$\frac{1}{2}a_n$，对应的锐角为$\frac{180°}{n}$，所有正多边形的边长、周长、面积等相关量都可通过该直角三角形结合勾股定理、锐角三角函数求解。
(4) 正多边形的对称性：
① 轴对称性：正$n$边形是轴对称图形，共有$n$条对称轴，所有对称轴都经过正多边形的中心。
② 中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，对称中心为正多边形的中心；边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。
③ 旋转对称性：正$n$边形绕中心旋转$\frac{360°}{n}$（或其整数倍）后，能够与自身完全重合。

【分析】
这道题考查正多边形与圆的核心基础知识点，解题思路是：先明确题目要求的四个模块（相关概念、尺规作图、相关计算、对称性），逐一对应回忆并梳理每个模块的标准定义、方法和性质，结合具体例子说明操作步骤，确保知识点表述准确，帮助学生理解并掌握正多边形与圆的基础内容。
【解析】
(1) 相关概念：
正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心，是正多边形对称的核心点；
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径，即中心到正多边形顶点的距离；
正多边形的边心距：中心到正多边形任意一条边的垂线段长度，是计算正多边形面积的关键量；
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆圆心角，正n边形的中心角度数为$\frac{360°}{n}$。
(2) 尺规作圆的内接正多边形：
内接正四边形：① 作已知圆的两条互相垂直的直径；② 顺次连接直径的4个端点，得到的四边形即为圆的内接正四边形；
内接正六边形：① 在圆周上任取一点，以该点为圆心、已知圆半径为半径画弧，交圆于两点；② 重复操作得到6个等分点；③ 顺次连接6个点，得到内接正六边形。
(3) 正多边形的相关计算：
将正n边形的问题转化为直角三角形求解：连接中心与相邻两个顶点，得到等腰三角形；过中心作该边的垂线（边心距），将等腰三角形分为两个全等的直角三角形，直角三角形的斜边为正多边形半径R，直角边为边心距r和$\frac{1}{2}$边长，锐角为$\frac{180°}{n}$，利用勾股定理或三角函数即可计算边长、周长、面积等。
(4) 正多边形的对称性：
轴对称性：正n边形是轴对称图形，有n条对称轴，均过中心；
中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，对称中心为中心；奇数边的正多边形不是中心对称图形；
旋转对称性：正n边形绕中心旋转$\frac{360°}{n}$（或整数倍）后与自身重合。
【答案】
解：
(1) 相关概念：
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形任意一条边的距离叫做正多边形的边心距。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的中心角度数均为$\frac{360°}{n}$。
(2) 尺规作圆的内接正多边形（以基础正多边形为例）：
① 作圆内接正四边形：
1. 作已知圆的两条互相垂直的直径；
2. 顺次连接两条直径的4个端点，所得四边形即为该圆的内接正四边形。
② 作圆内接正六边形：
1. 在圆周上任取一点，以该点为圆心、已知圆的半径为半径画弧，与已知圆交于两个新点；
2. 重复上述操作，在圆周上依次得到6个等分点；
3. 顺次连接6个等分点，所得六边形即为该圆的内接正六边形。
(3) 正多边形的相关计算：
设正n边形半径为$R$，边长为$a_n$，边心距为$r_n$，连接正多边形中心与任意一组相邻顶点得到等腰三角形，过中心作该等腰三角形底边的垂线（即边心距），可将等腰三角形拆分为2个全等的直角三角形：该直角三角形斜边为正多边形半径$R$，两条直角边分别为边心距$r_n$、$\frac{1}{2}a_n$，对应的锐角为$\frac{180°}{n}$，所有正多边形的边长、周长、面积等相关量都可通过该直角三角形结合勾股定理、锐角三角函数求解。
(4) 正多边形的对称性：
① 轴对称性：正n边形是轴对称图形，共有n条对称轴，所有对称轴都经过正多边形的中心。
② 中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，对称中心为正多边形的中心；边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。
③ 旋转对称性：正n边形绕中心旋转$\frac{360°}{n}$（或其整数倍）后，能够与自身完全重合。
【知识点】
正多边形与圆的概念、正多边形的尺规作图、正多边形的对称性
【点评】
本题是正多边形与圆的基础知识点梳理题，覆盖该部分核心考点，通过分模块讲解帮助学生巩固基础概念、作图方法、计算技巧及对称性性质，是学习正多边形相关内容的必备基础题型，适合知识点的回顾与强化。
【难度系数】
0.7