登录
1. (2025·长沙)2020年,我国承诺,力争于2030年前实现“碳达峰”,2060年前实现“碳中和”,倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况,收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位:kg)数据,依次为76,78,77,79,78,75,78,80,则这组数据的众数是 （
A.77
B.78
C.79
D.80
B
）A.77
B.78
C.79
D.80
答案
1. B
解析
【分析】首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。解题时需先统计给定数据中每个数出现的次数，再找出出现次数最多的数，该数即为这组数据的众数。
【解析】给定数据为76,78,77,79,78,75,78,80，统计各数据出现次数：76出现1次，77出现1次，75出现1次，79出现1次，80出现1次，78出现3次。其中78出现次数最多，因此这组数据的众数是78。
【答案】B
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基础概念，属于简单题，只需准确统计数据出现次数即可快速得出答案，侧重对基础统计概念的理解。
【难度系数】0.9
【解析】给定数据为76,78,77,79,78,75,78,80，统计各数据出现次数：76出现1次，77出现1次，75出现1次，79出现1次，80出现1次，78出现3次。其中78出现次数最多，因此这组数据的众数是78。
【答案】B
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基础概念，属于简单题，只需准确统计数据出现次数即可快速得出答案，侧重对基础统计概念的理解。
【难度系数】0.9
2. (2025·眉山)某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩分别为7,8,5,8,9,10,6,则这组数据的中位数是
8
.答案
2. 8
解析
【分析】
求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据个数为7（奇数），需先排序再找第4位的数。
【解析】
将这组数据从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，10。
因为数据共有7个，为奇数个，所以中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即8。
【答案】
8
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的基础计算，核心是掌握中位数的求解步骤，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据个数为7（奇数），需先排序再找第4位的数。
【解析】
将这组数据从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，10。
因为数据共有7个，为奇数个，所以中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即8。
【答案】
8
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的基础计算，核心是掌握中位数的求解步骤，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 已知一组数据 3,4,4,x,5,5,9 的平均数是 5,则众数是
5
.答案
3. 5 解析:根据题意,得3+4+4+x+5+5+9=5×7,解得x=5,这组数据中,5出现的次数最多,因此众数是5.
解析
【分析】要解决本题，需先利用平均数的定义求出未知数据$x$的值，再根据众数的定义确定结果，分两步完成即可。
【解析】根据平均数的计算公式：平均数 = 数据总和÷数据个数，已知这组数据共7个，平均数为5，因此数据总和为$5×7=35$。将已知数据相加得：$3+4+4+5+5+9=30$，所以$x=35-30=5$。此时这组数据为$3,4,4,5,5,5,9$，统计各数出现次数：3出现1次，4出现2次，5出现3次，9出现1次，5出现次数最多，因此众数是5。
【答案】5
【知识点】平均数、众数
【点评】本题考查统计中平均数与众数的基本概念，解题思路清晰，属于基础题型，重点考查学生对基本统计量的理解与计算能力。
【难度系数】0.6
【解析】根据平均数的计算公式：平均数 = 数据总和÷数据个数，已知这组数据共7个，平均数为5，因此数据总和为$5×7=35$。将已知数据相加得：$3+4+4+5+5+9=30$，所以$x=35-30=5$。此时这组数据为$3,4,4,5,5,5,9$，统计各数出现次数：3出现1次，4出现2次，5出现3次，9出现1次，5出现次数最多，因此众数是5。
【答案】5
【知识点】平均数、众数
【点评】本题考查统计中平均数与众数的基本概念，解题思路清晰，属于基础题型，重点考查学生对基本统计量的理解与计算能力。
【难度系数】0.6
4. 某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分.根据实际需要，将面试、笔试和试讲三项得分按 $1:4:5$ 的比例确定最终成绩，那么小王的最终成绩为
93.5
分.答案
4. 93.5 解析:小王的最终成绩为$\dfrac{95×1+90×4+96×5}{1+4+5}=93.5$(分).
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：根据题目给出的面试、笔试、试讲成绩的比例1:4:5，确定各项成绩对应的权重，再利用加权平均数的计算公式，即各项成绩乘以对应权重的和，除以权重的总和，计算出最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，小王的最终成绩为：
$\dfrac{95×1 + 90×4 + 96×5}{1 + 4 + 5} = \dfrac{95 + 360 + 480}{10} = \dfrac{935}{10} = 93.5$（分）
【答案】
93.5
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题结合招聘教师的实际场景，考查加权平均数的计算，属于基础题型，关键是明确各项成绩对应的权重，计算过程需细心。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：根据题目给出的面试、笔试、试讲成绩的比例1:4:5，确定各项成绩对应的权重，再利用加权平均数的计算公式，即各项成绩乘以对应权重的和，除以权重的总和，计算出最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，小王的最终成绩为：
$\dfrac{95×1 + 90×4 + 96×5}{1 + 4 + 5} = \dfrac{95 + 360 + 480}{10} = \dfrac{935}{10} = 93.5$（分）
【答案】
93.5
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题结合招聘教师的实际场景，考查加权平均数的计算，属于基础题型，关键是明确各项成绩对应的权重，计算过程需细心。
【难度系数】
0.8
5. (2025·重庆)学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分,用$x$表示,共分四组:A.$90 ≤ x ≤ 100$;B.$80 ≤ x ＜ 90$;C.$70 ≤ x ＜ 80$;D.$60 ≤ x ＜ 70$),下面给出了部分信息:
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是:83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中,$a=$
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好?请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校七年级有学生560人,八年级有学生500人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数.
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是:83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中,$a=$
84
,$b=$86
,$m=$30
.(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好?请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校七年级有学生560人,八年级有学生500人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数.
答案
5. (1)84 86 30
解析:七年级C、D组的人数为20×(10%+25%)=7,把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是84,84,故中位数$a=\dfrac{84+84}{2}=84$;八年级20名学生的竞赛成绩的众数$b=86$,$m\%=1-(10\%+25\%-\dfrac{7}{20})=30\%$,即$m=30$.
(2)七年级学生的航天知识竞赛成绩较好.理由如下:因为两个年级成绩的平均数相同,但七年级学生成绩的中位数大于八年级,所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好.
(3)$560×30\%+500×\dfrac{5}{20}=293$(人).答:估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生共有293人.
解析:七年级C、D组的人数为20×(10%+25%)=7,把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是84,84,故中位数$a=\dfrac{84+84}{2}=84$;八年级20名学生的竞赛成绩的众数$b=86$,$m\%=1-(10\%+25\%-\dfrac{7}{20})=30\%$,即$m=30$.
(2)七年级学生的航天知识竞赛成绩较好.理由如下:因为两个年级成绩的平均数相同,但七年级学生成绩的中位数大于八年级,所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好.
(3)$560×30\%+500×\dfrac{5}{20}=293$(人).答:估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生共有293人.
解析
【分析】
首先，针对问题（1），需明确中位数、众数的定义，结合各组人数计算对应统计量：中位数是偶数个数据时中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数，百分比根据各组人数占总人数的比例推导；针对问题（2），比较成绩优劣可通过平均数、中位数等统计量判断；针对问题（3），利用样本中不低于90分的比例，结合各年级总人数计算估计人数。
【解析】
（1）计算a：七年级总人数20，C、D组人数为$20×(10\%+25\%)=7$，B组有7个数据，将七年级成绩从小到大排列，第10、11个数据均为84，故中位数$a=\frac{84+84}{2}=84$；
计算b：八年级20名学生成绩中，86出现次数最多，故众数$b=86$；
计算m：七年级A组百分比$m\%=1-10\%-25\%-\frac{7}{20}=30\%$，即$m=30$；
（2）七年级学生成绩较好。理由：两个年级成绩平均数相同，七年级成绩中位数为84，八年级成绩中位数为$\frac{82+84}{2}=83$，七年级中位数更高，说明整体成绩更好；
（3）七年级不低于90分的比例为30%，八年级不低于90分的有5人，占比$\frac{5}{20}$，故总人数为$560×30\%+500×\frac{5}{20}=168+125=293$（人）。
【答案】
(1)84；86；30
(2)七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：两个年级成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的中位数大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好。
(3)293人
【知识点】
中位数；众数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计量的计算与应用，需掌握中位数、众数的定义，能通过统计量比较成绩，利用样本估计总体时需准确计算比例，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
首先，针对问题（1），需明确中位数、众数的定义，结合各组人数计算对应统计量：中位数是偶数个数据时中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数，百分比根据各组人数占总人数的比例推导；针对问题（2），比较成绩优劣可通过平均数、中位数等统计量判断；针对问题（3），利用样本中不低于90分的比例，结合各年级总人数计算估计人数。
【解析】
（1）计算a：七年级总人数20，C、D组人数为$20×(10\%+25\%)=7$，B组有7个数据，将七年级成绩从小到大排列，第10、11个数据均为84，故中位数$a=\frac{84+84}{2}=84$；
计算b：八年级20名学生成绩中，86出现次数最多，故众数$b=86$；
计算m：七年级A组百分比$m\%=1-10\%-25\%-\frac{7}{20}=30\%$，即$m=30$；
（2）七年级学生成绩较好。理由：两个年级成绩平均数相同，七年级成绩中位数为84，八年级成绩中位数为$\frac{82+84}{2}=83$，七年级中位数更高，说明整体成绩更好；
（3）七年级不低于90分的比例为30%，八年级不低于90分的有5人，占比$\frac{5}{20}$，故总人数为$560×30\%+500×\frac{5}{20}=168+125=293$（人）。
【答案】
(1)84；86；30
(2)七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：两个年级成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的中位数大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好。
(3)293人
【知识点】
中位数；众数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计量的计算与应用，需掌握中位数、众数的定义，能通过统计量比较成绩，利用样本估计总体时需准确计算比例，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
