知识 梳理
1. 数据的集中趋势
(1)平均数
①意义:表示一组数据的"平均水平".
②分类$\begin{cases} 算术平均数:\overline{x}=\_\_\_\_\_\_.\\ 加权平均数:\overline{x}=\_\_\_\_\_\_.\\ \end{cases}$
(2)中位数
①概念:将一组数据按大小顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于位置的数叫作这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于的平均数叫作这组数据的中位数.
②适用范围:一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大.
(3)众数
①概念:一组数据中最多的数据叫作这组数据的众数.
②适用范围:一组数据中有较多的重复数据.
2. 四分位数与箱线图
(1)四分位数
①概念:将一组数据从小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数值称为四分位数.
②特征:四分位数有3个,从小到大依次为、、,分别用$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$表示,有25%的数据小于或等于$Q_1$,50%的数据小于或等于$Q_2$,75%的数据小于或等于$Q_3$.
(2)四分位图:用于展示数据分布特征的统计图表,通过四个关键数值(、、)将数据分为四部分,常用于分析数据的集中趋势和离散程度.
(3)箱线图:一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图,它能显示出一组数据的最大值、最小值、及.
3. 数据的离散程度
(1)极差
①意义:反应一组数据的波动范围.
②概念:一组数据中值与值的差叫作极差.
③计算公式:极差=-.
(2)方差
①意义:反应一组数据的波动大小.
②概念:每个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差.
③计算公式:$s^2=\_\_\_\_\_\_$.

1. (1)②$\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ $\dfrac{x_1f_1+x_2f_2+\dots+x_kf_k}{f_1+f_2+\dots+f_k}$
(2)①中间 中间位置两个数
(3)①出现次数
2. (1)②下四分位数 中位数 上四分位数
(2)下四分位数$Q_1$ 中位数$Q_2$ 上四分位数$Q_3$
(3)中位数 上下四分位数
3. (1)②最大 最小 ③最大值 最小值
(2)③$\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$

【分析】本题是统计领域中数据的集中趋势、离散程度及四分位数相关的基础概念梳理题，解题时需准确回忆各统计量的定义、公式及相关概念，对应题目中的空缺逐一填写，确保答案符合标准统计术语的表述。
【解析】1. (1)②算术平均数：$\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；加权平均数：$\dfrac{x_1f_1+x_2f_2+\dots+x_kf_k}{f_1+f_2+\dots+f_k}$；(2)①中间；中间位置两个数；(3)①出现次数；2. (1)②下四分位数；中位数；上四分位数；(2)下四分位数$Q_1$；中位数$Q_2$；上四分位数$Q_3$；(3)中位数；上下四分位数；3. (1)②最大；最小；③最大值；最小值；(2)③$\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
【答案】1. (1)②$\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ $\dfrac{x_1f_1+x_2f_2+\dots+x_kf_k}{f_1+f_2+\dots+f_k}$
(2)①中间 中间位置两个数
(3)①出现次数
2. (1)②下四分位数 中位数 上四分位数
(2)下四分位数$Q_1$ 中位数$Q_2$ 上四分位数$Q_3$
(3)中位数 上下四分位数
3. (1)②最大 最小 ③最大值 最小值
(2)③$\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
【知识点】数据的集中趋势、数据的离散程度、四分位数与箱线图
【点评】本题为统计模块的基础知识点梳理题，侧重考查对各类统计量的概念、公式的记忆，属于基础题型，需准确掌握各统计术语的定义及相关公式。
【难度系数】0.2