三、解答题
21. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
(1)$\frac{x}{3}+1＞3-\frac{x-1}{2};$
(2)$x+\frac{x+1}{3}≤1-\frac{x-8}{6}.$

21.(1)$x＞3$,画图略.
(2)$x≤\frac{4}{3}$,画图略.

22.解不等式组:$\begin{cases} x - 3(x - 2) ≤ 8, \\ 5 - \dfrac{1}{2}x ＞ 2x. \end{cases}$

22.$-1≤x＜2$

23. 已知$\begin{cases} x+2y=4k, \\ 2x+y=2k+1, \end{cases}$且$x-y＜0$，求$k$的取值范围.

23.$\begin{cases} x+2y=4k, ①\\2x+y=2k+1. ②\end{cases}$
②−①,得$x−y=1−2k$.
∵$x−y＜0$,
∴$1−2k＜0$.
∴$k＞\frac{1}{2}$.

24. 对非负数$x$“四舍五入”到个位的值记为$[x]$，即当$n$为非负整数时，若$n-\frac{1}{2}≤ x ＜n+\frac{1}{2}$，则$[x]=n$. 如:$[3.4]=3$,$[3.5]=4$. 根据以上材料,解决下列问题:
问题:
(1)$[1.8]=$,$[2.3]=$.
(2)若$[2x+1]=4$,则$x$的取值范围是.
(3)求满足$[x]=\frac{3}{2}x -1$的非负数$x$所有的值.

24.(1)2 2
(2)$\frac{5}{4}≤x＜\frac{7}{4}$
(3)设$\frac{3}{2}x−1=m$,$m$为整数,则$x=\frac{2m+2}{3}$,$[x]=[\frac{2m+2}{3}]=m$.
∴$m−\frac{1}{2}≤\frac{2m+2}{3}＜m+\frac{1}{2}$.
解得$\frac{1}{2}＜m≤\frac{7}{2}$.
∵$m$为整数,
∴$m=1$或2或3.
∴当$m=1$时,$\frac{3}{2}x−1=1$,解得$x=\frac{4}{3}$;
当$m=2$时,$\frac{3}{2}x−1=2$,解得$x=2$;
当$m=3$时,$\frac{3}{2}x−1=3$,解得$x=\frac{8}{3}$.
∴非负数$x$所有的值为$\frac{4}{3},2,\frac{8}{3}$.