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9. 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（结果用科学记数法表示）
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是$8 × 10^{4}$张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
（结果用科学记数法表示）
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是$8 × 10^{4}$张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
答案
9. (1)10亿$=1\ 000\ 000\ 000=10^{9}$，
$\therefore$10亿元的总张数为$10^{9}÷100=10^{7}$(张)，
10亿元的高度为$10^{7}÷100×0.9=9×10^{4}$(厘米)。
(2)$10^{7}÷(5×8×10^{4})=(1÷40)×(10^{7}÷10^{4})$
$=0.025×10^{3}=25=2.5×10$(天)。
$\therefore$10亿元的总张数为$10^{9}÷100=10^{7}$(张)，
10亿元的高度为$10^{7}÷100×0.9=9×10^{4}$(厘米)。
(2)$10^{7}÷(5×8×10^{4})=(1÷40)×(10^{7}÷10^{4})$
$=0.025×10^{3}=25=2.5×10$(天)。
解析
【分析】
解决本题的核心是先求出10亿元人民币的总张数，再根据题目条件分别计算高度和天数。步骤如下：1. 计算总张数：因每张人民币面值100元，总张数=总金额（10亿元）÷100元/张；2. 计算高度：已知100张厚度为0.9厘米，总高度=（总张数÷100）×0.9厘米；3. 计算天数：先算每天点钞机的点钞量（速度×每天工作时间），天数=总张数÷每天点钞量，运算中需正确运用科学记数法简化计算。
【解析】
(1) 10亿元转化为科学记数法：10亿 = 10⁹元；
10亿元的总张数：10⁹ ÷ 100 = 10⁷（张）；
总高度：10⁷ ÷ 100 × 0.9 = 10⁵ × 0.9 = 9×10⁴（厘米）；
(2) 每天点钞机的点钞量：8×10⁴张/时 ×5小时 = 40×10⁴ = 4×10⁵（张/天）；
需要的天数：10⁷ ÷ (4×10⁵) = (10⁷ ÷ 10⁵) ÷ 4 = 100 ÷ 4 = 25 = 2.5×10¹（天）；
【答案】
9. (1)9×10⁴厘米；(2)2.5×10¹天；
【知识点】
科学记数法、有理数的乘除运算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，解题关键是理清数量关系，先求总张数再逐步计算目标量，运算时需遵循科学记数法的规则，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先求出10亿元人民币的总张数，再根据题目条件分别计算高度和天数。步骤如下：1. 计算总张数：因每张人民币面值100元，总张数=总金额（10亿元）÷100元/张；2. 计算高度：已知100张厚度为0.9厘米，总高度=（总张数÷100）×0.9厘米；3. 计算天数：先算每天点钞机的点钞量（速度×每天工作时间），天数=总张数÷每天点钞量，运算中需正确运用科学记数法简化计算。
【解析】
(1) 10亿元转化为科学记数法：10亿 = 10⁹元；
10亿元的总张数：10⁹ ÷ 100 = 10⁷（张）；
总高度：10⁷ ÷ 100 × 0.9 = 10⁵ × 0.9 = 9×10⁴（厘米）；
(2) 每天点钞机的点钞量：8×10⁴张/时 ×5小时 = 40×10⁴ = 4×10⁵（张/天）；
需要的天数：10⁷ ÷ (4×10⁵) = (10⁷ ÷ 10⁵) ÷ 4 = 100 ÷ 4 = 25 = 2.5×10¹（天）；
【答案】
9. (1)9×10⁴厘米；(2)2.5×10¹天；
【知识点】
科学记数法、有理数的乘除运算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，解题关键是理清数量关系，先求总张数再逐步计算目标量，运算时需遵循科学记数法的规则，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
10. 实验班原创 2024 年 1 月 23 日,新疆乌什发生7.1 级地震,大约有 $2.1 × 10^{4}$ 个人需要紧急转移.假如现搭帐篷安置需要转移人员,一顶帐篷占地 100 平方米,可以放置 40 个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为 5 000 平方米,要安置这些人,大约需要多少个这样的广场？
答案
10. 帐篷数：$2.1×10^{4}÷40=5.25×10^{2}$(顶)；这些帐篷的占地面积：$5.25×10^{2}×100=5.25×10^{4}$(平方米)，$5.25×10^{4}÷5\ 000=10.5$(个)，故大约需要11个这样的广场。
归纳总结 本题以救灾为背景，考查科学记数法表示较大的数，读懂题目的信息，正确列出算式是解题的关键。
归纳总结 本题以救灾为背景，考查科学记数法表示较大的数，读懂题目的信息，正确列出算式是解题的关键。
解析
【分析】
要解决题目中的三个问题，需先明确各量的数量关系：①帐篷数=总转移人数÷每顶帐篷的床位数；②帐篷总占地面积=帐篷数×每顶帐篷的占地面积；③所需广场数=帐篷总占地面积÷单个广场的面积，注意实际问题中广场个数需取整数，不足1个时也需1个广场。
【解析】
1. 计算需要的帐篷数：
总人数为$2.1×10^{4}$人，每顶帐篷有40个床位，因此帐篷数为：
$2.1×10^{4}÷40 = 5.25×10^{2}$（顶）
2. 计算帐篷的总占地面积：
每顶帐篷占地100平方米，总占地面积为：
$5.25×10^{2}×100 = 5.25×10^{4}$（平方米）
3. 计算需要的广场数：
单个广场面积为5000平方米，广场数为：
$5.25×10^{4}÷5000 = 10.5$（个），由于广场个数必须为整数，因此大约需要11个广场。
【答案】
需要$5.25×10^{2}$顶帐篷，这些帐篷大约占$5.25×10^{4}$平方米，大约需要11个这样的广场。
【知识点】
科学记数法、有理数的乘除运算
【点评】
本题以地震救灾为背景，结合实际场景考查科学记数法的应用，解题关键是理清各量的数量关系，正确列出算式，同时注意实际问题中结果需取整数的要求，体现了数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.6
要解决题目中的三个问题，需先明确各量的数量关系：①帐篷数=总转移人数÷每顶帐篷的床位数；②帐篷总占地面积=帐篷数×每顶帐篷的占地面积；③所需广场数=帐篷总占地面积÷单个广场的面积，注意实际问题中广场个数需取整数，不足1个时也需1个广场。
【解析】
1. 计算需要的帐篷数：
总人数为$2.1×10^{4}$人，每顶帐篷有40个床位，因此帐篷数为：
$2.1×10^{4}÷40 = 5.25×10^{2}$（顶）
2. 计算帐篷的总占地面积：
每顶帐篷占地100平方米，总占地面积为：
$5.25×10^{2}×100 = 5.25×10^{4}$（平方米）
3. 计算需要的广场数：
单个广场面积为5000平方米，广场数为：
$5.25×10^{4}÷5000 = 10.5$（个），由于广场个数必须为整数，因此大约需要11个广场。
【答案】
需要$5.25×10^{2}$顶帐篷，这些帐篷大约占$5.25×10^{4}$平方米，大约需要11个这样的广场。
【知识点】
科学记数法、有理数的乘除运算
【点评】
本题以地震救灾为背景，结合实际场景考查科学记数法的应用，解题关键是理清各量的数量关系，正确列出算式，同时注意实际问题中结果需取整数的要求，体现了数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.6
11. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉. 针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得 500 粒大米约重 10 克. 现在请你来计算：
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口 14 亿，每年 365 天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？(用科学记数法表示)
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2 元/千克计算，可卖得人民币多少元？(用科学记数法表示)
(4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年 500 元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
(5)经过以上计算，你有何感想和建议？
精题详解
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口 14 亿，每年 365 天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？(用科学记数法表示)
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2 元/千克计算，可卖得人民币多少元？(用科学记数法表示)
(4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年 500 元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
(5)经过以上计算，你有何感想和建议？
精题详解
答案
11. (1)$10÷500=0.02$(克)。
故一粒大米重约0.02克。
(2)$0.02×1×3×365×1\ 400\ 000\ 000÷1\ 000=3.066×10^{7}$(千克)。
故一年大约能节约大米$3.066×10^{7}$千克。
(3)$2×3.066×10^{7}=6.132×10^{7}$(元)。
故可卖得人民币$6.132×10^{7}$元。
(4)$6.132×10^{7}÷500=1.226\ 4×10^{5}$(名)。
故卖得的钱可供$1.226\ 4×10^{5}$名失学儿童上一年学。
(5)一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人，所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来。(答案不唯一)
归纳总结 本题考查了有理数的实际应用，解答此类题要审清题意，抓住问题的关键，列出相应的算式来解决问题。此外本题计算量比较大，要细心认真。
故一粒大米重约0.02克。
(2)$0.02×1×3×365×1\ 400\ 000\ 000÷1\ 000=3.066×10^{7}$(千克)。
故一年大约能节约大米$3.066×10^{7}$千克。
(3)$2×3.066×10^{7}=6.132×10^{7}$(元)。
故可卖得人民币$6.132×10^{7}$元。
(4)$6.132×10^{7}÷500=1.226\ 4×10^{5}$(名)。
故卖得的钱可供$1.226\ 4×10^{5}$名失学儿童上一年学。
(5)一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人，所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来。(答案不唯一)
归纳总结 本题考查了有理数的实际应用，解答此类题要审清题意，抓住问题的关键，列出相应的算式来解决问题。此外本题计算量比较大，要细心认真。
解析
【分析】
本题是有理数运算在实际生活中的应用，需逐步梳理各小问的数量关系：(1)求单粒大米重量，用总重量除以大米粒数；(2)计算一年节约的大米，需先确定每人一年节约的粒数（每餐1粒×每天3餐×一年365天），再乘总人口数，最后乘单粒重量并换算单位为千克；(3)总节约大米重量乘单价得总钱数；(4)总钱数除以每人年学费得可供上学的儿童数；(5)结合计算结果谈节约粮食的感想。
【解析】
(1) 一粒大米重量 = 总重量÷粒数 = $10÷500 = 0.02$（克）；
(2) 每人一年节约粒数：$1×3×365 = 1095$（粒），14亿=1400000000，总重量（千克）= $0.02×1×3×365×1400000000÷1000 = 30660000 = 3.066×10^7$（千克）；
(3) 总钱数 = 单价×总重量 = $2×3.066×10^7 = 6.132×10^7$（元）；
(4) 可供儿童数 = 总钱数÷每人学费 = $6.132×10^7÷500 = 122640 = 1.2264×10^5$（名）；
(5) 一粒米虽微不足道，但积少成多，一年节约的大米能帮助大量失学儿童，应杜绝浪费、珍惜粮食。
【答案】
(1) 一粒大米重约0.02克；
(2) 一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克；
(3) 可卖得人民币$6.132×10^7$元；
(4) 可供$1.2264×10^5$名失学儿童上一年学；
(5) 一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人，所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来。（答案不唯一）
【知识点】
有理数的运算、科学记数法的应用
【点评】
本题结合节约粮食的实际场景，考查有理数乘除运算及科学记数法的应用，计算步骤较多，需细心审题、准确计算，同时通过结果培养学生节约资源的意识。
【难度系数】
0.5
本题是有理数运算在实际生活中的应用，需逐步梳理各小问的数量关系：(1)求单粒大米重量，用总重量除以大米粒数；(2)计算一年节约的大米，需先确定每人一年节约的粒数（每餐1粒×每天3餐×一年365天），再乘总人口数，最后乘单粒重量并换算单位为千克；(3)总节约大米重量乘单价得总钱数；(4)总钱数除以每人年学费得可供上学的儿童数；(5)结合计算结果谈节约粮食的感想。
【解析】
(1) 一粒大米重量 = 总重量÷粒数 = $10÷500 = 0.02$（克）；
(2) 每人一年节约粒数：$1×3×365 = 1095$（粒），14亿=1400000000，总重量（千克）= $0.02×1×3×365×1400000000÷1000 = 30660000 = 3.066×10^7$（千克）；
(3) 总钱数 = 单价×总重量 = $2×3.066×10^7 = 6.132×10^7$（元）；
(4) 可供儿童数 = 总钱数÷每人学费 = $6.132×10^7÷500 = 122640 = 1.2264×10^5$（名）；
(5) 一粒米虽微不足道，但积少成多，一年节约的大米能帮助大量失学儿童，应杜绝浪费、珍惜粮食。
【答案】
(1) 一粒大米重约0.02克；
(2) 一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克；
(3) 可卖得人民币$6.132×10^7$元；
(4) 可供$1.2264×10^5$名失学儿童上一年学；
(5) 一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人，所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来。（答案不唯一）
【知识点】
有理数的运算、科学记数法的应用
【点评】
本题结合节约粮食的实际场景，考查有理数乘除运算及科学记数法的应用，计算步骤较多，需细心审题、准确计算，同时通过结果培养学生节约资源的意识。
【难度系数】
0.5
