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9. 把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这3段吸管围成一个三角形，可以有（
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）种剪法。（每段的长都是整厘米数）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
9.B
解析
【分析】首先明确三角形的核心三边关系：任意两边之和大于第三边，且剪成的3段吸管长度均为正整数，总长度为18厘米。为避免重复计数，设三段长度为$a ≤ b ≤ c$（$c$为最大边），需满足：①$a+b+c=18$；②$c ＜ a+b$（结合总长度可推得$c ＜ 9$）；③每段长度为正整数，且$a ≥ 1$。接下来按最大边$c$的可能值分类枚举，确保不重复、不遗漏。
【解析】设三段长度为正整数$a ≤ b ≤ c$，满足$a+b+c=18$，且$c ＜ a+b$（即$c ＜ 9$），同时$a ≥ 1$、$b ≥ a$、$c ≥ b$：
1. 确定最大边$c$的范围：若$c ＜ 6$，则$a ≤ b ≤ c ＜6$，三段总长度最多为$5+5+5=15 ＜18$，不满足条件；若$c ≥9$，则$c ≥ a+b$，不满足三边关系，故$c$只能取6、7、8。
2. 分类枚举剪法：
当$c=6$时，$a+b=18-6=12$，结合$b ≤6$且$a ≤ b$，得$b=6$、$a=6$，仅1种：$(6,6,6)$；
当$c=7$时，$a+b=18-7=11$，结合$b ≤7$且$a ≤ b$，得$b=6$（$a=5$）、$b=7$（$a=4$），共2种：$(5,6,7)$、$(4,7,7)$；
当$c=8$时，$a+b=18-8=10$，结合$b ≤8$且$a ≤ b$，得$b=5$（$a=5$）、$b=6$（$a=4$）、$b=7$（$a=3$）、$b=8$（$a=2$），共4种：$(5,5,8)$、$(4,6,8)$、$(3,7,8)$、$(2,8,8)$；
3. 总剪法数：$1+2+4=7$种，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形三边关系、整数的拆分
【点评】本题通过分类枚举结合三角形三边关系求解，核心是确定最大边的取值范围，避免重复计数，是逻辑推理类的典型题目，需注意枚举时的有序性。
【难度系数】0.5
【解析】设三段长度为正整数$a ≤ b ≤ c$，满足$a+b+c=18$，且$c ＜ a+b$（即$c ＜ 9$），同时$a ≥ 1$、$b ≥ a$、$c ≥ b$：
1. 确定最大边$c$的范围：若$c ＜ 6$，则$a ≤ b ≤ c ＜6$，三段总长度最多为$5+5+5=15 ＜18$，不满足条件；若$c ≥9$，则$c ≥ a+b$，不满足三边关系，故$c$只能取6、7、8。
2. 分类枚举剪法：
当$c=6$时，$a+b=18-6=12$，结合$b ≤6$且$a ≤ b$，得$b=6$、$a=6$，仅1种：$(6,6,6)$；
当$c=7$时，$a+b=18-7=11$，结合$b ≤7$且$a ≤ b$，得$b=6$（$a=5$）、$b=7$（$a=4$），共2种：$(5,6,7)$、$(4,7,7)$；
当$c=8$时，$a+b=18-8=10$，结合$b ≤8$且$a ≤ b$，得$b=5$（$a=5$）、$b=6$（$a=4$）、$b=7$（$a=3$）、$b=8$（$a=2$），共4种：$(5,5,8)$、$(4,6,8)$、$(3,7,8)$、$(2,8,8)$；
3. 总剪法数：$1+2+4=7$种，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形三边关系、整数的拆分
【点评】本题通过分类枚举结合三角形三边关系求解，核心是确定最大边的取值范围，避免重复计数，是逻辑推理类的典型题目，需注意枚举时的有序性。
【难度系数】0.5
10. 根据前三个算式的规律，照样子再续编一道，不正确的是（
$19+9×9=100$
$118+98×9=1000$
$1117+987×9=10000$
A.$1116+9876×9$
B.$111115+98765×9$
C.$11116+9876×9$
D.$111111112+98765432×9$
A
）。$19+9×9=100$
$118+98×9=1000$
$1117+987×9=10000$
A.$1116+9876×9$
B.$111115+98765×9$
C.$11116+9876×9$
D.$111111112+98765432×9$
答案
10.A
解析
【分析】首先观察前三个算式的数字规律：①第一个加数：依次为19（1个1，末位9）、118（2个1，末位8）、1117（3个1，末位7），规律是“1的个数为n时，末位数字=10-n”；②第二个乘数：依次为9（1位）、98（2位）、987（3位），规律是“位数为n时，数字从9开始依次递减”；③结果：依次为100（2个0）、1000（3个0）、10000（4个0），规律是“结果为1后面跟(n+1)个0”。据此逐一分析选项，找出不符合规律的选项。
【解析】先明确算式的核心规律：
1. 第k个算式中，第一个加数有k个1，末位数字为10-k；
2. 第二个乘数是从9开始递减的k位数；
3. 结果为1后面跟(k+1)个0。
对各选项验证：
A选项：第一个加数是1116，1的个数为3，按规律末位应为10-3=7，但选项中末位是6，不符合规律；
B选项：第一个加数111115（5个1，末位5=10-5），第二个乘数98765（5位递减数），结果为1后面6个0，符合规律；
C选项：第一个加数11116（4个1，末位6=10-4），第二个乘数9876（4位递减数），结果为1后面5个0，符合规律；
D选项：第一个加数111111112（8个1，末位2=10-8），第二个乘数98765432（8位递减数），结果为1后面9个0，符合规律。
因此不正确的是A。
【答案】A
【知识点】数字规律探究
【点评】本题需通过归纳前序算式的数字变化规律，再反向验证选项，重点考查观察、归纳与应用规律的能力，是典型的规律类运算题。
【难度系数】0.3
【解析】先明确算式的核心规律：
1. 第k个算式中，第一个加数有k个1，末位数字为10-k；
2. 第二个乘数是从9开始递减的k位数；
3. 结果为1后面跟(k+1)个0。
对各选项验证：
A选项：第一个加数是1116，1的个数为3，按规律末位应为10-3=7，但选项中末位是6，不符合规律；
B选项：第一个加数111115（5个1，末位5=10-5），第二个乘数98765（5位递减数），结果为1后面6个0，符合规律；
C选项：第一个加数11116（4个1，末位6=10-4），第二个乘数9876（4位递减数），结果为1后面5个0，符合规律；
D选项：第一个加数111111112（8个1，末位2=10-8），第二个乘数98765432（8位递减数），结果为1后面9个0，符合规律。
因此不正确的是A。
【答案】A
【知识点】数字规律探究
【点评】本题需通过归纳前序算式的数字变化规律，再反向验证选项，重点考查观察、归纳与应用规律的能力，是典型的规律类运算题。
【难度系数】0.3
1. 800.808 是（
三
）位小数，从左往右第三个“8”在（千分
）位上，第二个“8”表示8个（十分之一（或0.1）
）。答案
1. 三 千分 十分之一（或0.1）
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握小数的相关基础概念：①小数位数由小数点后数字的个数决定；②小数的数位顺序：小数点左边是整数部分（从右到左为个位、十位、百位……），小数点右边是小数部分（从左到右为十分位、百分位、千分位……）；③每个数位对应的计数单位，十分位的计数单位是十分之一（或0.1），千分位是千分之一（或0.001）等。按题目要求逐一分析即可。
【解析】
1. 判断小数位数：800.808的小数点后有3个数字，因此它是三位小数；
2. 确定“8”的位置：从左往右数，第一个“8”在百位，第二个“8”在十分位，第三个“8”在千分位；
3. 确定第二个“8”的意义：第二个“8”在十分位，其计数单位是十分之一（或0.1），所以表示8个十分之一（或0.1）。
【答案】
三、千分、十分之一（或0.1）
【知识点】
小数的数位、小数的计数单位、小数的位数
【点评】
本题考查小数的基础概念，核心是掌握小数的数位顺序和计数单位，属于易得分的基础题，适合巩固小数的基本知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需掌握小数的相关基础概念：①小数位数由小数点后数字的个数决定；②小数的数位顺序：小数点左边是整数部分（从右到左为个位、十位、百位……），小数点右边是小数部分（从左到右为十分位、百分位、千分位……）；③每个数位对应的计数单位，十分位的计数单位是十分之一（或0.1），千分位是千分之一（或0.001）等。按题目要求逐一分析即可。
【解析】
1. 判断小数位数：800.808的小数点后有3个数字，因此它是三位小数；
2. 确定“8”的位置：从左往右数，第一个“8”在百位，第二个“8”在十分位，第三个“8”在千分位；
3. 确定第二个“8”的意义：第二个“8”在十分位，其计数单位是十分之一（或0.1），所以表示8个十分之一（或0.1）。
【答案】
三、千分、十分之一（或0.1）
【知识点】
小数的数位、小数的计数单位、小数的位数
【点评】
本题考查小数的基础概念，核心是掌握小数的数位顺序和计数单位，属于易得分的基础题，适合巩固小数的基本知识点。
【难度系数】
0.9
2. 在 ○ 里填上 “＞”“＜” 或 “=”。
0.6 分米 ○ 60 厘米
10 个千万 ○ 9999 万
$68×100$ ○ $68×99+1$
$(234-78)-26$ ○ $234-78-26$
0.6 分米 ○ 60 厘米
10 个千万 ○ 9999 万
$68×100$ ○ $68×99+1$
$(234-78)-26$ ○ $234-78-26$
答案
2. ＜ ＞ ＞ =
解析
【分析】
本题是多组比较大小的题目，需针对每组数的类型采用对应方法：①涉及长度单位换算，先统一单位再比较；②需将数转化为相同计数单位的数后比较；③可通过计算两边结果或运算规律判断；④利用减法的运算性质分析。
【解析】
1. 比较0.6分米和60厘米：因为1分米=10厘米，所以0.6分米=0.6×10=6厘米，6厘米＜60厘米，故填“＜”；
2. 比较10个千万和9999万：10个千万=10×10000000=100000000（1亿），9999万=99990000，100000000＞99990000，故填“＞”；
3. 比较$68×100$和$68×99+1$：计算得左边=$68×100=6800$，右边=$68×99+1=6732+1=6733$，6800＞6733，故填“＞”；
4. 比较$(234-78)-26$和$234-78-26$：根据减法的性质，$(a-b)-c=a-b-c$，两边结果相等，故填“=”；
【答案】
＜ ＞ ＞ =
【知识点】
长度单位换算、数的大小比较、四则混合运算
【点评】
本题考查基础的单位换算、数的组成及四则运算规律，难度不大，适合巩固低年级数学核心知识点，需学生细心计算避免失误。
【难度系数】
0.8
本题是多组比较大小的题目，需针对每组数的类型采用对应方法：①涉及长度单位换算，先统一单位再比较；②需将数转化为相同计数单位的数后比较；③可通过计算两边结果或运算规律判断；④利用减法的运算性质分析。
【解析】
1. 比较0.6分米和60厘米：因为1分米=10厘米，所以0.6分米=0.6×10=6厘米，6厘米＜60厘米，故填“＜”；
2. 比较10个千万和9999万：10个千万=10×10000000=100000000（1亿），9999万=99990000，100000000＞99990000，故填“＞”；
3. 比较$68×100$和$68×99+1$：计算得左边=$68×100=6800$，右边=$68×99+1=6732+1=6733$，6800＞6733，故填“＞”；
4. 比较$(234-78)-26$和$234-78-26$：根据减法的性质，$(a-b)-c=a-b-c$，两边结果相等，故填“=”；
【答案】
＜ ＞ ＞ =
【知识点】
长度单位换算、数的大小比较、四则混合运算
【点评】
本题考查基础的单位换算、数的组成及四则运算规律，难度不大，适合巩固低年级数学核心知识点，需学生细心计算避免失误。
【难度系数】
0.8
3. 如右图所示，梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（
12
）厘米，下底是（4
）厘米。答案
3. 12 4
解析
【分析】要解决这道题，需利用平行四边形对边相等的特征，结合题目中“上底是下底的3倍”的条件分析：当梯形下底延长8厘米后变成平行四边形，说明此时上底长度等于延长后的下底长度，即上底比原下底长8厘米；又因为上底是下底的3倍，所以上底比下底多的部分是下底的2倍，这2倍对应8厘米，据此可算出上下底的长度。
【解析】设梯形的下底为$ x $厘米，则上底为$ 3x $厘米。根据平行四边形对边相等的性质，下底延长8厘米后与上底长度相等，可列方程：
$ 3x = x + 8 $
解得：$ 2x = 8 $，$ x = 4 $
则上底长度为：$ 3×4 = 12 $（厘米）
【答案】12 4
【知识点】平行四边形的特征，倍数问题，梯形的特征
【点评】本题结合梯形与平行四边形的边的关系，利用倍数关系求解长度，核心是理解“下底延长8厘米后与上底相等”这一关键条件，属于基础的几何与倍数结合的应用题。
【难度系数】0.5
【解析】设梯形的下底为$ x $厘米，则上底为$ 3x $厘米。根据平行四边形对边相等的性质，下底延长8厘米后与上底长度相等，可列方程：
$ 3x = x + 8 $
解得：$ 2x = 8 $，$ x = 4 $
则上底长度为：$ 3×4 = 12 $（厘米）
【答案】12 4
【知识点】平行四边形的特征，倍数问题，梯形的特征
【点评】本题结合梯形与平行四边形的边的关系，利用倍数关系求解长度，核心是理解“下底延长8厘米后与上底相等”这一关键条件，属于基础的几何与倍数结合的应用题。
【难度系数】0.5
4. 小明在计算 2.47 加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得到 2.56，这个一位小数是（
0.9
），正确的结果是（3.37
）。答案
4. 0.9 3.37
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解“错误地把一位小数的末尾对齐”的含义：一位小数末尾对齐两位小数时，相当于把这个一位小数的小数点左移了一位，即缩小到原数的$\frac{1}{10}$。我们先通过错误结果算出错误的加数，再还原出正确的一位小数，最后计算正确结果。
【解析】
1. 计算错误对齐时的加数：用错误的结果减去已知加数2.47，即$2.56 - 2.47 = 0.09$；
2. 还原正确的一位小数：因为错误的加数是原一位小数缩小10倍后的结果，所以原一位小数为$0.09 × 10 = 0.9$；
3. 计算正确结果：$2.47 + 0.9 = 3.37$。
【答案】
0.9；3.37
【知识点】
小数的加减法、小数点移动的规律
【点评】
本题考查小数加减法的实际应用，核心是分析“末尾对齐”导致的数位错误，进而还原出正确的加数，再计算正确结果，需要学生理清错误操作对数值的影响，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，关键是理解“错误地把一位小数的末尾对齐”的含义：一位小数末尾对齐两位小数时，相当于把这个一位小数的小数点左移了一位，即缩小到原数的$\frac{1}{10}$。我们先通过错误结果算出错误的加数，再还原出正确的一位小数，最后计算正确结果。
【解析】
1. 计算错误对齐时的加数：用错误的结果减去已知加数2.47，即$2.56 - 2.47 = 0.09$；
2. 还原正确的一位小数：因为错误的加数是原一位小数缩小10倍后的结果，所以原一位小数为$0.09 × 10 = 0.9$；
3. 计算正确结果：$2.47 + 0.9 = 3.37$。
【答案】
0.9；3.37
【知识点】
小数的加减法、小数点移动的规律
【点评】
本题考查小数加减法的实际应用，核心是分析“末尾对齐”导致的数位错误，进而还原出正确的加数，再计算正确结果，需要学生理清错误操作对数值的影响，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 如果$☆×○=60$，那么$(☆÷4)×(○×4)=(\quad\quad)$；如果$△×□=40$，那么$360÷△÷□=(\quad\quad)$。
答案
5. 60 9
解析
【分析】
本题可通过乘除法的运算定律对算式变形，再代入已知条件计算结果。第一个式子利用乘法结合律调整因数的运算顺序，第二个式子利用除法的性质将连续除法转化为除以两个数的乘积，从而简化计算。
【解析】
1. 对于$(☆÷4)×(○×4)$，根据乘法结合律，可变形为$☆×○×(4÷4)=☆×○$，已知$☆×○=60$，因此该式结果为$60$；
2. 对于$360÷△÷□$，根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，即$360÷(△×□)$，已知$△×□=40$，因此该式结果为$360÷40=9$。
【答案】
60；9
【知识点】
乘法结合律，除法的性质
【点评】
本题考查乘除法运算定律的应用，核心是利用运算定律简化算式，代入已知值计算即可，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可通过乘除法的运算定律对算式变形，再代入已知条件计算结果。第一个式子利用乘法结合律调整因数的运算顺序，第二个式子利用除法的性质将连续除法转化为除以两个数的乘积，从而简化计算。
【解析】
1. 对于$(☆÷4)×(○×4)$，根据乘法结合律，可变形为$☆×○×(4÷4)=☆×○$，已知$☆×○=60$，因此该式结果为$60$；
2. 对于$360÷△÷□$，根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，即$360÷(△×□)$，已知$△×□=40$，因此该式结果为$360÷40=9$。
【答案】
60；9
【知识点】
乘法结合律，除法的性质
【点评】
本题考查乘除法运算定律的应用，核心是利用运算定律简化算式，代入已知值计算即可，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
