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20. (8分)为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,则有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为
(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
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学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为
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辆;(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
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答案
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用.
解析(1)设参加此次研学活动的老师有x人,学生有y人. 依题意,得$\begin{cases} 14x + 10 = y, \\ 15x - 6 = y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 16, \\ y = 234. \end{cases}$
答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.
(2)
∵(234 + 16)÷35 = 7(辆)……5(人),16÷2 = 8(辆),
∴租车总辆数为8辆. 故答案为8.
(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8 - m)辆.
依题意,得$\begin{cases} 35m + 30(8 - m) ≥ 234 + 16, \\ 400m + 320(8 - m) ≤ 3 000, \end{cases}$解得2 ≤ m ≤ 5$\frac{1}{2}$.
∵m为正整数,
∴m = 2,3,4,5,
∴共有4种租车方案.
设租车总费用为w元,则w = 400m + 320(8 - m) = 80m + 2 560.
∵80 ＞ 0,
∴w的值随m值的增大而增大,
∴当m = 2时,w取得最小值,最小值为2 720,
∴最少租车费用是2 720元.
解析(1)设参加此次研学活动的老师有x人,学生有y人. 依题意,得$\begin{cases} 14x + 10 = y, \\ 15x - 6 = y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 16, \\ y = 234. \end{cases}$
答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.
(2)
∵(234 + 16)÷35 = 7(辆)……5(人),16÷2 = 8(辆),
∴租车总辆数为8辆. 故答案为8.
(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8 - m)辆.
依题意,得$\begin{cases} 35m + 30(8 - m) ≥ 234 + 16, \\ 400m + 320(8 - m) ≤ 3 000, \end{cases}$解得2 ≤ m ≤ 5$\frac{1}{2}$.
∵m为正整数,
∴m = 2,3,4,5,
∴共有4种租车方案.
设租车总费用为w元,则w = 400m + 320(8 - m) = 80m + 2 560.
∵80 ＞ 0,
∴w的值随m值的增大而增大,
∴当m = 2时,w取得最小值,最小值为2 720,
∴最少租车费用是2 720元.
