18. (8分)解方程组和不等式组.
(1)解方程组：$\begin{cases} \dfrac{x - 2}{2} + \dfrac{y + 6}{3} = 3, \\ 2x + 3y = 13; \end{cases}$
(2)解不等式组：$\begin{cases} 5(x + 1) ＞ 2x - 1, \\ \dfrac{2(x + 3)}{3} ≥ x + 1, \end{cases}$并把解集在数轴上表示出来.

本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组.
解析(1)$\begin{cases} \dfrac{x - 2}{2} + \dfrac{y + 6}{3} = 3, \\ 2x + 3y = 13, \end{cases}$
可化为$\begin{cases} 3x + 2y = 12①, \\ 2x + 3y = 13②, \end{cases}$
①×3 - ②×2,得5x = 10,解得x = 2,
将x = 2代入①,得6 + 2y = 12,解得y = 3,
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 5(x + 1) ＞ 2x - 1①, \\ \dfrac{2(x + 3)}{3} ≥ x + 1②, \end{cases}$
解不等式①得,x ＞ -2,
解不等式②得,x ≤ 3,
则该不等式组的解集为-2 ＜ x ≤ 3.
把解集在数轴上表示如图:

19. (8分)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,现有四个条件:①$a// b$;②$a⊥ c$;③$b⊥ c$;④$a⊥ b$.
请选择两个作为条件,一个作为结论,用“如果……那么……”的形式,写出满足下列条件的命题.
(1)写出一个真命题,并证明它的正确性;
(2)写出一个假命题,并举出反例.
·57·

本题考查平行线的性质与垂直的定义,命题与证明.
解析(1)在同一平面内,如果a⊥c,b⊥c,那么a//b.
证明:如图,
∵a⊥c,b⊥c,
∴∠1 = 90°,∠2 = 90°,
∴∠1 = ∠2,
∴a//b.
(2)在同一平面内,如果a⊥c,b⊥c,那么a⊥b.
反例:如果a⊥c,b⊥c,那么a//b.
(答案均不唯一)