4. 用反证法证明“$a＞b$”时,应假设()

A.$a＜b$
B.$a≤ b$
C.$a=b$
D.$a≥ b$

4. B

【分析】
解决这道题首先要明确反证法的核心思路：反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，也就是原结论的反面成立。接下来找“$a＞b$”的反面即可：两个数的大小关系共分为$a＞b$、$a=b$、$a＜b$三类，“$a＞b$”的反面就是排除$a＞b$的所有剩余情况，据此就能确定正确假设。
【解析】
反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题要证明的结论是$a＞b$，它的反面是“$a$不大于$b$”，也就是$a≤b$，因此应假设$a≤b$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反证法；不等关系判断
【点评】
这道题是反证法的基础应用题，解题关键是准确把握原命题结论的否定形式，注意“大于”的反面同时包含“等于”和“小于”两种情况，不要漏考虑等于的情况导致错选。
【难度系数】
0.9

5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=10$，$AC=16$，D，E，F分别是AB，BC，AC上的中点，则四边形ADEF的周长为。（第5题）

5. 26

【分析】
解题时首先观察到D、E、F均为三角形各边中点，优先联想到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。先根据中位线定理求出DE、EF的长度，再由两组对边分别平行判定四边形ADEF是平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质求出其余边的长度，最后相加即可得到四边形的周长。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴$DE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×16=8$，且$DE// AC$
同理，
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴$EF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$，且$EF// AB$
∵$DE// AF$，$EF// AD$
∴四边形ADEF是平行四边形
∴$AD=EF=5$，$AF=DE=8$
∴四边形ADEF的周长为$AD+DE+EF+AF=5+8+5+8=26$
【答案】
26
【知识点】
三角形中位线定理、平行四边形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查对三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据中点定位中位线，进而判断四边形的形状，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

6. 用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”。

已知:如图,直线$a,b$被直线$c$所截,$∠ 1≠∠ 2$. 求证:直线$a$不平行于直线$b$.
证明:假设$a// b$,那么$∠ 1=∠ 2$(两直线平行,同位角相等),这与已知的$∠ 1≠∠ 2$矛盾,$\therefore$假设$a// b$不成立,$\therefore$直线$a$与直线$b$不平行.

【分析】
本题采用反证法证明，解题思路遵循反证法的标准逻辑步骤：第一步反设，先假设待证结论“两条直线不平行”不成立，即假设两条直线平行；第二步推谬，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可推出两个同位角相等，这和题目给出的“同位角不相等”的已知条件产生矛盾；第三步存真，出现矛盾说明之前的假设不成立，因此原结论正确。
【解析】
首先明确已知和求证：
已知：如图，直线$a,b$被直线$c$所截，$∠1≠∠2$。
求证：直线$a$不平行于直线$b$。
证明：假设$a// b$，那么根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠1=∠2$，这与已知条件$∠1≠∠2$矛盾，因此假设$a// b$不成立，所以直线$a$与直线$b$不平行。
【答案】
已知:如图,直线$a,b$被直线$c$所截,$∠ 1≠∠ 2$. 求证:直线$a$不平行于直线$b$.
证明:假设$a// b$,那么$∠ 1=∠ 2$(两直线平行,同位角相等),这与已知的$∠ 1≠∠ 2$矛盾,$\therefore$假设$a// b$不成立,$\therefore$直线$a$与直线$b$不平行.
【知识点】
反证法；平行线的性质
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是熟练掌握反证法的证明步骤，结合平行线的性质推导矛盾即可，属于对基础证明方法的考查。
【难度系数】
0.8