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一、填空题
1. [扬州中考]2025 年 3 月 30 日,扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑,约 30 000 名跑者用脚步丈量千年古城,用拼搏诠释无限热爱. 将数据 30 000 用科学记数法表示为
1. [扬州中考]2025 年 3 月 30 日,扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑,约 30 000 名跑者用脚步丈量千年古城,用拼搏诠释无限热爱. 将数据 30 000 用科学记数法表示为
3×10⁴
.答案
1. 3×10⁴
解析
【分析】
这道题考查大数的科学记数法表示，我们首先要回忆科学记数法的标准形式：$a×10^n$，其中要求$1\le|a|＜10$，$n$为正整数。解题时先把原数30000调整为满足$a$的取值要求的数，也就是将小数点移动到第一个非零数字3的后面，得到$a=3$，接着数小数点移动的位数，这里小数点一共向左移动了4位，对应的$n$就等于4，就能得到最终结果了。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\le|a|＜10$，$n$为整数。
将30000变形可得：
$30000 = 3 × 10000 = 3 × 10^4$
【答案】
$3×10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，是中考里的常见送分题，核心考点是掌握大数科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则：对于绝对值大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，本题中原数30000是5位整数，因此$n=5-1=4$，只要牢记规则就不容易出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查大数的科学记数法表示，我们首先要回忆科学记数法的标准形式：$a×10^n$，其中要求$1\le|a|＜10$，$n$为正整数。解题时先把原数30000调整为满足$a$的取值要求的数，也就是将小数点移动到第一个非零数字3的后面，得到$a=3$，接着数小数点移动的位数，这里小数点一共向左移动了4位，对应的$n$就等于4，就能得到最终结果了。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\le|a|＜10$，$n$为整数。
将30000变形可得：
$30000 = 3 × 10000 = 3 × 10^4$
【答案】
$3×10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，是中考里的常见送分题，核心考点是掌握大数科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则：对于绝对值大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，本题中原数30000是5位整数，因此$n=5-1=4$，只要牢记规则就不容易出错。
【难度系数】
0.9
2. [烟台中考]2025年2月2日是第29个世界湿地日,主题是“保护湿地 共筑未来”.国家林草局公布的最新数据显示,全国湿地面积稳定在56 350 000公顷以上.将数据56 350 000用科学记数法表示为
5.635×10⁷
.答案
2. 5.635×10⁷
解析
【分析】
这道题要求把大数用科学记数法表示，首先我们先回忆科学记数法的基本规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$。解题第一步先确定a的值：把原数56350000的小数点向左移动，直到整数部分只有1位非零数字，得到a=5.635；第二步确定n的值：数一下小数点一共向左移动了7位，对于大于10的数来说，n的数值就等于小数点移动的位数，也就是7，这样就能得到最终的表示结果了。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a：将56350000的小数点移到首位数字5的后方，得到$a=5.635$，满足$1≤5.635＜10$的要求；
2. 确定n：原数是大于10的整数，小数点一共向左移动了7位，因此n=7；
最终可得56350000用科学记数法表示为$5.635×10^{7}$。
【答案】
$5.635×10^{7}$
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题属于中考基础送分题型，核心考察大数的科学记数法表示，易错点是学生容易数错小数点移动的位数，误将n算为6或者8，只要牢记a的取值范围要求，按规则数清移动位数即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题要求把大数用科学记数法表示，首先我们先回忆科学记数法的基本规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$。解题第一步先确定a的值：把原数56350000的小数点向左移动，直到整数部分只有1位非零数字，得到a=5.635；第二步确定n的值：数一下小数点一共向左移动了7位，对于大于10的数来说，n的数值就等于小数点移动的位数，也就是7，这样就能得到最终的表示结果了。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a：将56350000的小数点移到首位数字5的后方，得到$a=5.635$，满足$1≤5.635＜10$的要求；
2. 确定n：原数是大于10的整数，小数点一共向左移动了7位，因此n=7；
最终可得56350000用科学记数法表示为$5.635×10^{7}$。
【答案】
$5.635×10^{7}$
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题属于中考基础送分题型，核心考察大数的科学记数法表示，易错点是学生容易数错小数点移动的位数，误将n算为6或者8，只要牢记a的取值范围要求，按规则数清移动位数即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3. [广元中考]2025年5月29日1时31分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将天问二号探测器发射升空.此次发射任务,火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒,用科学记数法表示这个速度为
1.12×10⁴
米/秒.答案
3. 1.12×10⁴
解析
【分析】
这道题的解题思路分两步走：第一步先完成单位换算，题目给出的速度单位是千米/秒，要求最终单位是米/秒，根据1千米=1000米的进率，先把11.2千米每秒换算为以米每秒为单位的数值；第二步再按照科学记数法的规则，把换算后的普通数值改写为$a×10^n$的形式，注意要满足a的取值范围是$1≤ a＜10$，数清楚小数点移动的位数就能得到正确的n值，解题时要特别注意不要漏做单位换算，避免直接对11.2进行科学记数法得到错误结果。
【解析】
解：① 进行单位换算：
因为$1\mathrm{km} = 1000\mathrm{m}$，所以$11.2\mathrm{km/s} = 11.2 × 1000 \mathrm{m/s} = 11200 \mathrm{m/s}$
② 用科学记数法表示11200：
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。将11200的小数点向左移动4位得到1.12，满足a的取值要求，因此$11200 = 1.12×10^4$。
【答案】
$1.12×10^4$
【知识点】
单位换算，科学记数法
【点评】
本题属于中考基础题型，核心易错点是忽略题干要求的单位转换，直接将11.2用科学记数法表示得到错误答案，只要解题时先留意单位差异，再严格按照科学记数法的书写规则转化，就可以轻松拿到分数。
【难度系数】
0.9
这道题的解题思路分两步走：第一步先完成单位换算，题目给出的速度单位是千米/秒，要求最终单位是米/秒，根据1千米=1000米的进率，先把11.2千米每秒换算为以米每秒为单位的数值；第二步再按照科学记数法的规则，把换算后的普通数值改写为$a×10^n$的形式，注意要满足a的取值范围是$1≤ a＜10$，数清楚小数点移动的位数就能得到正确的n值，解题时要特别注意不要漏做单位换算，避免直接对11.2进行科学记数法得到错误结果。
【解析】
解：① 进行单位换算：
因为$1\mathrm{km} = 1000\mathrm{m}$，所以$11.2\mathrm{km/s} = 11.2 × 1000 \mathrm{m/s} = 11200 \mathrm{m/s}$
② 用科学记数法表示11200：
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。将11200的小数点向左移动4位得到1.12，满足a的取值要求，因此$11200 = 1.12×10^4$。
【答案】
$1.12×10^4$
【知识点】
单位换算，科学记数法
【点评】
本题属于中考基础题型，核心易错点是忽略题干要求的单位转换，直接将11.2用科学记数法表示得到错误答案，只要解题时先留意单位差异，再严格按照科学记数法的书写规则转化，就可以轻松拿到分数。
【难度系数】
0.9
4. 某公司2025年发布了一款自研的5G芯片,这款芯片集成了49亿个晶体管,那么10个这样的芯片上共有多少个晶体管? 这个数用科学记数法表示为
4.9×10¹⁰
.答案
4. 4.9×10¹⁰
解析
【分析】
首先梳理解题思路：第一步先根据单颗芯片的晶体管数量，通过乘法运算算出10颗芯片的总晶体管数，第二步再将得到的总数量转化为符合规范的科学记数法形式。已知单颗芯片有49亿个晶体管，求10颗的总数直接用乘法计算即可，得到总数后按照科学记数法的要求，将数表示为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，确定a和n的取值就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算10个芯片的总晶体管数：
单颗芯片的晶体管数为49亿，也就是4900000000个，
10颗芯片的总晶体管数 = 4900000000 × 10 = 49000000000 个。
2. 将总数量转化为科学记数法：
把49000000000改写为a×10ⁿ的形式，取a=4.9，满足1≤4.9＜10，此时小数点向左移动了10位，因此n=10，最终得到结果为4.9×10¹⁰。
【答案】
4.9×10¹⁰
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题结合国产芯片的实际背景出题，属于基础题型，核心考察科学记数法的基础应用，解题时注意不要数错数字的位数，避免出现指数计算错误的常见失误。
【难度系数】
0.8
首先梳理解题思路：第一步先根据单颗芯片的晶体管数量，通过乘法运算算出10颗芯片的总晶体管数，第二步再将得到的总数量转化为符合规范的科学记数法形式。已知单颗芯片有49亿个晶体管，求10颗的总数直接用乘法计算即可，得到总数后按照科学记数法的要求，将数表示为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，确定a和n的取值就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算10个芯片的总晶体管数：
单颗芯片的晶体管数为49亿，也就是4900000000个，
10颗芯片的总晶体管数 = 4900000000 × 10 = 49000000000 个。
2. 将总数量转化为科学记数法：
把49000000000改写为a×10ⁿ的形式，取a=4.9，满足1≤4.9＜10，此时小数点向左移动了10位，因此n=10，最终得到结果为4.9×10¹⁰。
【答案】
4.9×10¹⁰
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题结合国产芯片的实际背景出题，属于基础题型，核心考察科学记数法的基础应用，解题时注意不要数错数字的位数，避免出现指数计算错误的常见失误。
【难度系数】
0.8
二、解答题
5. 已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:
(1) $2.01× 10^{4}$;
(2) $6.07× 10^{3}$;
(3) $-3× 10^{3}$;
(4) $7.85× 10^{8}$.
5. 已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:
(1) $2.01× 10^{4}$;
(2) $6.07× 10^{3}$;
(3) $-3× 10^{3}$;
(4) $7.85× 10^{8}$.
答案
(1) 2.01×10⁴=2.01×10 000=20 100
(2) 6.07×10³=6.07×1 000=6 070
(3) -3×10³=-3×1 000=-3 000
(4) 7.85×10⁸=7.85×100 000 000=785 000 000
(2) 6.07×10³=6.07×1 000=6 070
(3) -3×10³=-3×1 000=-3 000
(4) 7.85×10⁸=7.85×100 000 000=785 000 000
解析
【分析】
这道题是科学记数法的逆向运算，需要把形如a×10ⁿ（n为正整数）的科学记数法表示的数还原为原数。解题时首先明确还原规则：10的n次幂对应1后面带n个0的数，既可以直接用a乘这个整十/整百/整千类的数得到结果，也可以将a的小数点向右移动n位，位数不足时补0即可；如果数带有负号，要先保留负号再计算数值部分，避免符号遗漏，逐个对4个小题按规则计算就能得到正确结果。
【解析】
我们根据科学记数法的还原规则逐一计算：
(1) 先明确10⁴=10000，将2.01的小数点向右移动4位：
$2.01× 10^{4}=2.01×10\ 000=20\ 100$
(2) 先明确10³=1000，将6.07的小数点向右移动3位：
$6.07× 10^{3}=6.07×1\ 000=6\ 070$
(3) 先明确10³=1000，保留负号计算数值部分：
$-3× 10^{3}=-3×1\ 000=-3\ 000$
(4) 先明确10⁸=100000000，将7.85的小数点向右移动8位，不足的位数补0：
$7.85× 10^{8}=7.85×100\ 000\ 000=785\ 000\ 000$
【答案】
(1) 20100；(2) 6070；(3) -3000；(4) 785000000
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题属于科学记数法的基础题型，核心考察对科学记数法定义的逆向理解，解题关键是牢记指数n和小数点移动位数的对应关系，常见易错点是移动小数点时数错位数、漏补末尾的0，以及带负号的数遗漏负号，熟练掌握规则后即可快速准确完成计算。
【难度系数】
0.9
这道题是科学记数法的逆向运算，需要把形如a×10ⁿ（n为正整数）的科学记数法表示的数还原为原数。解题时首先明确还原规则：10的n次幂对应1后面带n个0的数，既可以直接用a乘这个整十/整百/整千类的数得到结果，也可以将a的小数点向右移动n位，位数不足时补0即可；如果数带有负号，要先保留负号再计算数值部分，避免符号遗漏，逐个对4个小题按规则计算就能得到正确结果。
【解析】
我们根据科学记数法的还原规则逐一计算：
(1) 先明确10⁴=10000，将2.01的小数点向右移动4位：
$2.01× 10^{4}=2.01×10\ 000=20\ 100$
(2) 先明确10³=1000，将6.07的小数点向右移动3位：
$6.07× 10^{3}=6.07×1\ 000=6\ 070$
(3) 先明确10³=1000，保留负号计算数值部分：
$-3× 10^{3}=-3×1\ 000=-3\ 000$
(4) 先明确10⁸=100000000，将7.85的小数点向右移动8位，不足的位数补0：
$7.85× 10^{8}=7.85×100\ 000\ 000=785\ 000\ 000$
【答案】
(1) 20100；(2) 6070；(3) -3000；(4) 785000000
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题属于科学记数法的基础题型，核心考察对科学记数法定义的逆向理解，解题关键是牢记指数n和小数点移动位数的对应关系，常见易错点是移动小数点时数错位数、漏补末尾的0，以及带负号的数遗漏负号，熟练掌握规则后即可快速准确完成计算。
【难度系数】
0.9
6. 为了教导学生节约粮食,数学老师带领学生们进行了实际测算,称得500粒大米重约10克.
(1) 一粒大米重约多少克?
(2) 按我国现有人口约14亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约1粒大米,一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)?
(3) 在(2)的条件下,若我们把一年节约的大米卖成钱,按4元/千克计算,可卖多少钱(用科学记数法表示)?
(1) 一粒大米重约多少克?
(2) 按我国现有人口约14亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约1粒大米,一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)?
(3) 在(2)的条件下,若我们把一年节约的大米卖成钱,按4元/千克计算,可卖多少钱(用科学记数法表示)?
答案
(1) 10÷500=0.02(克),答:一粒大米重约0.02克
(2) 0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000=30 660 000(千克)=3.066×10⁷(千克),答:一年大约能节约大米3.066×10⁷千克
(3) 4×3.066×10⁷=1.226 4×10⁸(元),答:可卖1.226 4×10⁸元
(2) 0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000=30 660 000(千克)=3.066×10⁷(千克),答:一年大约能节约大米3.066×10⁷千克
(3) 4×3.066×10⁷=1.226 4×10⁸(元),答:可卖1.226 4×10⁸元
解析
【分析】
这是结合生活场景的有理数实际运算应用题，解题思路可按小问逐步推进：
1. 第一问已知500粒大米总重10克，求单粒大米重量，直接用总重量除以大米总粒数就能得到结果。
2. 第二问先梳理所有已知条件：单粒米重0.02克，每人每餐节约1粒，每人每天3餐，一年365天，总人口14亿，先算出全国一年总共节约的大米总克数，再除以1000把克换算为千克，最后按照科学记数法的要求，将结果整理为1≤a＜10的a×10ⁿ形式即可。
3. 第三问直接用第二问算出的总节约大米千克数，乘以每千克4元的单价，得到总金额后再整理为符合要求的科学记数法形式即可，解题时注意不要漏乘餐数、天数、人数这些条件，也不要遗漏单位换算步骤。
【解析】
解：
(1) 由总重量除以总粒数求单粒重量：
$10÷500=0.02$（克）
答：一粒大米重约0.02克。
(2) 先计算总节约量再完成单位换算：
$0.02×1×3×365×1400000000÷1000$
$=30660000$（千克）
$=3.066×10^7$（千克）
答：一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克。
(3) 用总重量乘以单价计算总金额：
$4×3.066×10^7=1.2264×10^8$（元）
答：可卖$1.2264×10^8$元。
【答案】
(1) 0.02克
(2) $3.066×10^7$千克
(3) $1.2264×10^8$元
【知识点】
有理数运算，单位换算，科学记数法
【点评】
本题结合节约粮食的德育场景设计实际问题，既考察基础有理数乘除运算能力，也重点考察大数的科学记数法表示，易错点集中在两处：一是计算总节约量时漏乘餐数、天数等条件，二是克转千克时忘记除以1000导致单位出错，解题时可以分步梳理各已知量的逻辑关系，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
这是结合生活场景的有理数实际运算应用题，解题思路可按小问逐步推进：
1. 第一问已知500粒大米总重10克，求单粒大米重量，直接用总重量除以大米总粒数就能得到结果。
2. 第二问先梳理所有已知条件：单粒米重0.02克，每人每餐节约1粒，每人每天3餐，一年365天，总人口14亿，先算出全国一年总共节约的大米总克数，再除以1000把克换算为千克，最后按照科学记数法的要求，将结果整理为1≤a＜10的a×10ⁿ形式即可。
3. 第三问直接用第二问算出的总节约大米千克数，乘以每千克4元的单价，得到总金额后再整理为符合要求的科学记数法形式即可，解题时注意不要漏乘餐数、天数、人数这些条件，也不要遗漏单位换算步骤。
【解析】
解：
(1) 由总重量除以总粒数求单粒重量：
$10÷500=0.02$（克）
答：一粒大米重约0.02克。
(2) 先计算总节约量再完成单位换算：
$0.02×1×3×365×1400000000÷1000$
$=30660000$（千克）
$=3.066×10^7$（千克）
答：一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克。
(3) 用总重量乘以单价计算总金额：
$4×3.066×10^7=1.2264×10^8$（元）
答：可卖$1.2264×10^8$元。
【答案】
(1) 0.02克
(2) $3.066×10^7$千克
(3) $1.2264×10^8$元
【知识点】
有理数运算，单位换算，科学记数法
【点评】
本题结合节约粮食的德育场景设计实际问题，既考察基础有理数乘除运算能力，也重点考察大数的科学记数法表示，易错点集中在两处：一是计算总节约量时漏乘餐数、天数等条件，二是克转千克时忘记除以1000导致单位出错，解题时可以分步梳理各已知量的逻辑关系，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
