登录
一、填空题
1. $(-4)^{2}=$
2. $-4^{2}=$
3. $-(-4)^{2}=$
4. $0^{2025}=$
5. $(-3)^{3}=$
6. $(-0.2)^{3}=$
7. $-1^{208}=$
8. $-(-\dfrac{3}{7})^{2}=$
9. $-\dfrac{3^{3}}{4}=$
10. $(-\dfrac{3}{4})^{3}=$
1. $(-4)^{2}=$
16
2. $-4^{2}=$
-16
3. $-(-4)^{2}=$
-16
4. $0^{2025}=$
0
5. $(-3)^{3}=$
-27
6. $(-0.2)^{3}=$
-0.008
7. $-1^{208}=$
-1
8. $-(-\dfrac{3}{7})^{2}=$
$-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{3^{3}}{4}=$
$-\dfrac{27}{4}$
10. $(-\dfrac{3}{4})^{3}=$
$-\dfrac{27}{64}$
答案
1. 16
2. -16
3. -16
4. 0
5. -27
6. -0.008
7. -1
8. $-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{27}{4}$
10. $-\dfrac{27}{64}$
2. -16
3. -16
4. 0
5. -27
6. -0.008
7. -1
8. $-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{27}{4}$
10. $-\dfrac{27}{64}$
解析
【分析】
这组题核心考察有理数乘方的运算规则，解题的核心思路是先准确识别每一个乘方的底数：如果负号在括号内，底数是带负号的整体；如果没有括号，负号不属于乘方的底数，需要先计算正数的乘方，再添加负号。同时牢记基础规则：负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，0的任意正整数次幂都为0，按照运算优先级先算乘方、再处理符号，逐个计算即可得到结果。
【解析】
我们按照乘方运算规则逐题计算：
1. $(-4)^2$的底数是$-4$，表示2个$-4$相乘：$(-4)×(-4)=16$
2. $-4^2$没有括号，底数是$4$，先算$4^2=16$，再添加负号得$-16$
3. $-(-4)^2$先计算括号内的乘方：$(-4)^2=16$，再添加负号得$-16$
4. 根据0的正整数次幂性质，$0$的任意正整数次幂都为0，因此$0^{2025}=0$
5. $(-3)^3$的底数是$-3$，表示3个$-3$相乘：$(-3)×(-3)×(-3)=-27$
6. $(-0.2)^3$的底数是$-0.2$，表示3个$-0.2$相乘：$(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)=-0.008$
7. $-1^{208}$的底数是$1$，先算$1^{208}=1$，再添加负号得$-1$
8. $-(-\dfrac{3}{7})^2$先计算括号内的乘方：$(-\dfrac{3}{7})^2=\dfrac{9}{49}$，再添加负号得$-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{3^3}{4}$先算分子的乘方：$3^3=27$，因此结果为$-\dfrac{27}{4}$
10. $(-\dfrac{3}{4})^3$的底数是$-\dfrac{3}{4}$，分子分母分别乘方：$\dfrac{(-3)^3}{4^3}=-\dfrac{27}{64}$
【答案】
1. 16
2. -16
3. -16
4. 0
5. -27
6. -0.008
7. -1
8. $-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{27}{4}$
10. $-\dfrac{27}{64}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 乘方底数识别
3. 0的乘方性质
【点评】
本组题目是有理数乘方的典型易错题汇编，专门针对学生容易混淆“带括号的负底数乘方”和“不带括号的负号+正数乘方”的常见误区设置，同学们解题时一定要先确认底数的范围，不要盲目直接计算，优先区分运算顺序，避免符号类低级错误。
【难度系数】
0.8
这组题核心考察有理数乘方的运算规则，解题的核心思路是先准确识别每一个乘方的底数：如果负号在括号内，底数是带负号的整体；如果没有括号，负号不属于乘方的底数，需要先计算正数的乘方，再添加负号。同时牢记基础规则：负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，0的任意正整数次幂都为0，按照运算优先级先算乘方、再处理符号，逐个计算即可得到结果。
【解析】
我们按照乘方运算规则逐题计算：
1. $(-4)^2$的底数是$-4$，表示2个$-4$相乘：$(-4)×(-4)=16$
2. $-4^2$没有括号，底数是$4$，先算$4^2=16$，再添加负号得$-16$
3. $-(-4)^2$先计算括号内的乘方：$(-4)^2=16$，再添加负号得$-16$
4. 根据0的正整数次幂性质，$0$的任意正整数次幂都为0，因此$0^{2025}=0$
5. $(-3)^3$的底数是$-3$，表示3个$-3$相乘：$(-3)×(-3)×(-3)=-27$
6. $(-0.2)^3$的底数是$-0.2$，表示3个$-0.2$相乘：$(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)=-0.008$
7. $-1^{208}$的底数是$1$，先算$1^{208}=1$，再添加负号得$-1$
8. $-(-\dfrac{3}{7})^2$先计算括号内的乘方：$(-\dfrac{3}{7})^2=\dfrac{9}{49}$，再添加负号得$-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{3^3}{4}$先算分子的乘方：$3^3=27$，因此结果为$-\dfrac{27}{4}$
10. $(-\dfrac{3}{4})^3$的底数是$-\dfrac{3}{4}$，分子分母分别乘方：$\dfrac{(-3)^3}{4^3}=-\dfrac{27}{64}$
【答案】
1. 16
2. -16
3. -16
4. 0
5. -27
6. -0.008
7. -1
8. $-\dfrac{9}{49}$
9. $-\dfrac{27}{4}$
10. $-\dfrac{27}{64}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 乘方底数识别
3. 0的乘方性质
【点评】
本组题目是有理数乘方的典型易错题汇编，专门针对学生容易混淆“带括号的负底数乘方”和“不带括号的负号+正数乘方”的常见误区设置，同学们解题时一定要先确认底数的范围，不要盲目直接计算，优先区分运算顺序，避免符号类低级错误。
【难度系数】
0.8
二、计算题
11. $|-1|+(-12^{2})$
12. $(-5)^{2}×(-\dfrac{1}{3})$
13. $-18÷(-\dfrac{1}{3})^{2}$
14. $-2×5^{2}$
15. $(-\dfrac{3}{5})^{3}-3$
16. $-3^{4}+(-2)^{3}$
17. $(-9^{2})÷(-3)^{2}$
18. 一题多解 $(-\dfrac{5}{4})^{3}×(-\dfrac{4}{5})^{4}$
11. $|-1|+(-12^{2})$
12. $(-5)^{2}×(-\dfrac{1}{3})$
13. $-18÷(-\dfrac{1}{3})^{2}$
14. $-2×5^{2}$
15. $(-\dfrac{3}{5})^{3}-3$
16. $-3^{4}+(-2)^{3}$
17. $(-9^{2})÷(-3)^{2}$
18. 一题多解 $(-\dfrac{5}{4})^{3}×(-\dfrac{4}{5})^{4}$
答案
11. -143
12. $-\dfrac{25}{3}$
13. -162
14. -50
15. $-3\dfrac{27}{125}$
16. -89
17. -9
18. 解法一 原式=$(-\dfrac{125}{64})×\dfrac{256}{625}=-\dfrac{4}{5}.$
解法二 原式=$(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5}) = [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})] × [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})] × [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})] × (-\dfrac{4}{5}) =1×1×1×(-\dfrac{4}{5})=-\dfrac{4}{5}.$
12. $-\dfrac{25}{3}$
13. -162
14. -50
15. $-3\dfrac{27}{125}$
16. -89
17. -9
18. 解法一 原式=$(-\dfrac{125}{64})×\dfrac{256}{625}=-\dfrac{4}{5}.$
解法二 原式=$(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{4}{5}) = [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})] × [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})] × [(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})] × (-\dfrac{4}{5}) =1×1×1×(-\dfrac{4}{5})=-\dfrac{4}{5}.$
解析
【分析】
这组题目是有理数基础混合运算题，解题的核心思路是严格遵循有理数运算优先级：1. 优先计算绝对值、乘方部分，注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的差异，比如$-a^n$表示$a^n$的相反数，而$(-a)^n$表示n个-a相乘；2. 再计算乘除运算；3. 最后计算加减运算。对于第18题的一题多解，既可以先分别计算两个乘方的结果再做乘法，也可以利用乘方的定义把幂展开，分组凑出互为倒数的乘积实现简便运算，降低计算出错概率。
【解析】
我们按照运算顺序逐题计算：
11. 先计算绝对值和乘方：
$|-1|=1$，$-12^2=-144$
原式$=1 + (-144) = -143$
12. 先计算乘方：
$(-5)^2=25$
原式$=25×(-\frac{1}{3}) = -\frac{25}{3}$
13. 先计算乘方：
$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$
原式$=-18÷\frac{1}{9} = -18×9 = -162$
14. 先计算乘方：
$5^2=25$
原式$=-2×25 = -50$
15. 先计算乘方：
$(-\frac{3}{5})^3=-\frac{27}{125}$
原式$=-\frac{27}{125} -3 = -3\frac{27}{125}$
16. 先计算两个乘方：
$-3^4=-81$，$(-2)^3=-8$
原式$=-81 + (-8) = -89$
17. 先计算乘方：
$-9^2=-81$，$(-3)^2=9$
原式$=-81÷9 = -9$
18. 一题多解：
解法一：先分别计算两个乘方
$(-\frac{5}{4})^3=-\frac{125}{64}$，$(-\frac{4}{5})^4=\frac{256}{625}$
原式$=-\frac{125}{64}×\frac{256}{625}=-\frac{4}{5}$
解法二：利用乘方定义展开，分组凑倒数乘积
原式$=(-\frac{5}{4})×(-\frac{5}{4})×(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{4}{5})$
$=[(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})]×[(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})]×[(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})]×(-\frac{4}{5})$
$=1×1×1×(-\frac{4}{5})=-\frac{4}{5}$
【答案】
11. $-143$
12. $-\dfrac{25}{3}$
13. $-162$
14. $-50$
15. $-3\dfrac{27}{125}$
16. $-89$
17. $-9$
18. $-\dfrac{4}{5}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，绝对值化简
【点评】
本题组是有理数乘方相关的基础运算训练，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的符号规则，比如容易把$-12^2$错误算成144，把$-3^4$错误算成81。第18题的简便运算思路可以借助互为倒数的两个数乘积为1的性质，大幅降低大数运算的出错概率，是有理数巧算的常见技巧，练习时要注意不要跳步，先确定每一步的运算优先级再计算。
【难度系数】
0.6
这组题目是有理数基础混合运算题，解题的核心思路是严格遵循有理数运算优先级：1. 优先计算绝对值、乘方部分，注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的差异，比如$-a^n$表示$a^n$的相反数，而$(-a)^n$表示n个-a相乘；2. 再计算乘除运算；3. 最后计算加减运算。对于第18题的一题多解，既可以先分别计算两个乘方的结果再做乘法，也可以利用乘方的定义把幂展开，分组凑出互为倒数的乘积实现简便运算，降低计算出错概率。
【解析】
我们按照运算顺序逐题计算：
11. 先计算绝对值和乘方：
$|-1|=1$，$-12^2=-144$
原式$=1 + (-144) = -143$
12. 先计算乘方：
$(-5)^2=25$
原式$=25×(-\frac{1}{3}) = -\frac{25}{3}$
13. 先计算乘方：
$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$
原式$=-18÷\frac{1}{9} = -18×9 = -162$
14. 先计算乘方：
$5^2=25$
原式$=-2×25 = -50$
15. 先计算乘方：
$(-\frac{3}{5})^3=-\frac{27}{125}$
原式$=-\frac{27}{125} -3 = -3\frac{27}{125}$
16. 先计算两个乘方：
$-3^4=-81$，$(-2)^3=-8$
原式$=-81 + (-8) = -89$
17. 先计算乘方：
$-9^2=-81$，$(-3)^2=9$
原式$=-81÷9 = -9$
18. 一题多解：
解法一：先分别计算两个乘方
$(-\frac{5}{4})^3=-\frac{125}{64}$，$(-\frac{4}{5})^4=\frac{256}{625}$
原式$=-\frac{125}{64}×\frac{256}{625}=-\frac{4}{5}$
解法二：利用乘方定义展开，分组凑倒数乘积
原式$=(-\frac{5}{4})×(-\frac{5}{4})×(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{4}{5})$
$=[(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})]×[(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})]×[(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})]×(-\frac{4}{5})$
$=1×1×1×(-\frac{4}{5})=-\frac{4}{5}$
【答案】
11. $-143$
12. $-\dfrac{25}{3}$
13. $-162$
14. $-50$
15. $-3\dfrac{27}{125}$
16. $-89$
17. $-9$
18. $-\dfrac{4}{5}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，绝对值化简
【点评】
本题组是有理数乘方相关的基础运算训练，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的符号规则，比如容易把$-12^2$错误算成144，把$-3^4$错误算成81。第18题的简便运算思路可以借助互为倒数的两个数乘积为1的性质，大幅降低大数运算的出错概率，是有理数巧算的常见技巧，练习时要注意不要跳步，先确定每一步的运算优先级再计算。
【难度系数】
0.6
