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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. [贵州中考]已知$x=2$是关于$x$的方程$x+m=7$的解,则$m$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
1. [贵州中考]已知$x=2$是关于$x$的方程$x+m=7$的解,则$m$的值为（
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
【分析】
这道题的核心考点是方程的解的定义，解题思路非常清晰：首先明确“方程的解”的含义是能让方程左右两边完全相等的未知数取值，题目已经给出x=2是该方程的解，因此我们只需要把x=2直接代入原方程，就能得到一个只含有参数m的一元一次方程，求解这个新得到的方程就能算出m的具体数值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据方程的解的定义，将x=2代入方程x+m=7中，可得：
$2 + m = 7$
对该式进行移项计算：
$m = 7 - 2$
解得$m=5$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，仅考察最核心的概念应用，只要牢记方程解的定义，掌握代入求值的基本操作就可以轻松得到正确结果，解题时注意移项计算不要出现低级计算错误即可。
【难度系数】
0.9
这道题的核心考点是方程的解的定义，解题思路非常清晰：首先明确“方程的解”的含义是能让方程左右两边完全相等的未知数取值，题目已经给出x=2是该方程的解，因此我们只需要把x=2直接代入原方程，就能得到一个只含有参数m的一元一次方程，求解这个新得到的方程就能算出m的具体数值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据方程的解的定义，将x=2代入方程x+m=7中，可得：
$2 + m = 7$
对该式进行移项计算：
$m = 7 - 2$
解得$m=5$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，仅考察最核心的概念应用，只要牢记方程解的定义，掌握代入求值的基本操作就可以轻松得到正确结果，解题时注意移项计算不要出现低级计算错误即可。
【难度系数】
0.9
2. 单项式$6a^{m}b^{2}$与$-2a^{4}b^{n-1}$为同类项,则$n-m$的值为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
B
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
B
解析
【分析】
这道题的核心考点是同类项的定义，解题思路非常清晰：首先回忆同类项的判定规则，两个单项式为同类项时，所含相同字母的指数必须分别相等。我们先对应两个单项式里字母a的指数，列出等式求出m的值，再对应字母b的指数列出等式求出n的值，最后把得到的m、n代入n-m计算出结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知单项式$6a^{m}b^{2}$与$-2a^{4}b^{n-1}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
1. 对应字母a的指数，可得：$m = 4$
2. 对应字母b的指数，可得：$2 = n-1$，解得$n=3$
将$m=4$，$n=3$代入代数式$n-m$计算：
$n-m = 3 - 4 = -1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项定义，代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，直接考察同类项的核心概念，没有设置复杂陷阱，只要牢记同类项“相同字母的指数分别相等”的判定规则，就能快速求出参数值完成计算，适合刚接触同类项知识点的同学巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
这道题的核心考点是同类项的定义，解题思路非常清晰：首先回忆同类项的判定规则，两个单项式为同类项时，所含相同字母的指数必须分别相等。我们先对应两个单项式里字母a的指数，列出等式求出m的值，再对应字母b的指数列出等式求出n的值，最后把得到的m、n代入n-m计算出结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知单项式$6a^{m}b^{2}$与$-2a^{4}b^{n-1}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
1. 对应字母a的指数，可得：$m = 4$
2. 对应字母b的指数，可得：$2 = n-1$，解得$n=3$
将$m=4$，$n=3$代入代数式$n-m$计算：
$n-m = 3 - 4 = -1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项定义，代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，直接考察同类项的核心概念，没有设置复杂陷阱，只要牢记同类项“相同字母的指数分别相等”的判定规则，就能快速求出参数值完成计算，适合刚接触同类项知识点的同学巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
3. 已知$-x+2y=5$,则$5(x-2y)^{2}+3(x-2y)-60$的值为（
A.50
B.80
C.110
D.140
A
）A.50
B.80
C.110
D.140
答案
A
解析
【分析】
我们先观察已知条件和待求代数式的特征，发现待求式中反复出现的整体(x-2y)，和已知条件里的(-x+2y)互为相反数，完全不需要单独求解x、y的具体数值，只需要先通过已知等式变形得到x-2y的整体取值，再直接代入待求式计算，就能快速得到结果，这种整体代入的思路可以大幅简化运算，避免多余步骤出错。
【解析】
解：
1. 对已知条件做变形：
已知$-x+2y=5$，将等式两边同时乘以$-1$，可得：
$x-2y=-5$
2. 把$x-2y=-5$代入待求代数式$5(x-2y)^2+3(x-2y)-60$：
$\begin{aligned}原式&=5×(-5)^2 + 3×(-5) -60\\&=5×25 -15 -60\\&=125-15-60\\&=50\end{aligned}$
最终计算结果为50，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整体代入求值，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的经典基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要拆分变量计算x、y的取值，通过观察已知式和待求式的结构关联直接代入整体数值，是初中代数求值类题目非常常用的解题技巧，能有效降低运算复杂度。
【难度系数】
0.8
我们先观察已知条件和待求代数式的特征，发现待求式中反复出现的整体(x-2y)，和已知条件里的(-x+2y)互为相反数，完全不需要单独求解x、y的具体数值，只需要先通过已知等式变形得到x-2y的整体取值，再直接代入待求式计算，就能快速得到结果，这种整体代入的思路可以大幅简化运算，避免多余步骤出错。
【解析】
解：
1. 对已知条件做变形：
已知$-x+2y=5$，将等式两边同时乘以$-1$，可得：
$x-2y=-5$
2. 把$x-2y=-5$代入待求代数式$5(x-2y)^2+3(x-2y)-60$：
$\begin{aligned}原式&=5×(-5)^2 + 3×(-5) -60\\&=5×25 -15 -60\\&=125-15-60\\&=50\end{aligned}$
最终计算结果为50，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整体代入求值，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的经典基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要拆分变量计算x、y的取值，通过观察已知式和待求式的结构关联直接代入整体数值，是初中代数求值类题目非常常用的解题技巧，能有效降低运算复杂度。
【难度系数】
0.8
4. 数学活动课上,趣味小组的亮亮、睿睿、浩浩三名同学做了一个有趣的游戏.游戏开始时他们手中卡片数量相同,然后依次完成下面三个步骤:第一步,亮亮拿出5张卡片给睿睿;第二步,睿睿拿出3张卡片给浩浩;第三步,亮亮手中此时有多少张卡片,睿睿就拿出多少张卡片给亮亮.第三步结束后睿睿手中卡片有（
A.3张
B.5张
C.7张
D.9张
C
）A.3张
B.5张
C.7张
D.9张
答案
4. C 解析:设游戏开始时,亮亮、睿睿、浩浩三人手中的卡片都有x张.亮亮拿出5张给睿睿,此时睿睿的卡片变为(x+5)张,亮亮此时的卡片为(x-5)张.睿睿拿出3张给浩浩,此时睿睿的卡片变为(x+5)-3=(x+2)张.睿睿的最终卡片为(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7(张).所以第三步结束后睿睿手中卡片有7张.
解析
【分析】
这道题的初始条件是三名同学一开始卡片数量完全相同，但没有给出具体数值，我们可以通过设未知数的方式来表示初始卡片数，不需要求解未知数的具体值，只需要按照题目给出的三个操作步骤，依次更新每一步操作后三人手中的卡片数量，最后对表示睿睿最终卡片数的代数式进行化简，就可以消去未知数得到固定的结果，整个过程只需要理清每一步谁给谁卡片、数量是多少，就能顺利推导。
【解析】
解：设游戏开始时，亮亮、睿睿、浩浩三人手中的卡片数量均为x张。
1. 完成第一步操作（亮亮拿出5张卡片给睿睿）后：
亮亮手中卡片数：$x-5$ 张
睿睿手中卡片数：$x+5$ 张
浩浩手中卡片数仍为$x$张
2. 完成第二步操作（睿睿拿出3张卡片给浩浩）后：
睿睿手中卡片数：$(x+5)-3 = x+2$ 张
浩浩手中卡片数：$x+3$ 张
亮亮手中卡片数仍为$x-5$张
3. 完成第三步操作（睿睿拿出和亮亮当前手中卡片数相等的数量给亮亮）后：
睿睿需要拿出$(x-5)$张卡片给亮亮，因此睿睿剩余的卡片数为：
$(x+2)-(x-5) = x+2 -x +5 =7$ 张
因此第三步结束后睿睿手中卡片有7张。
【答案】C.7张
【知识点】
列代数式，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题型，核心特点是无需计算初始未知数的具体取值，只需要按操作顺序准确梳理每一步的数量变化，最终化简代数式后未知数会自动消去得到确定结果，解题时要注意不要混淆每一步操作中转移的卡片数量，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题的初始条件是三名同学一开始卡片数量完全相同，但没有给出具体数值，我们可以通过设未知数的方式来表示初始卡片数，不需要求解未知数的具体值，只需要按照题目给出的三个操作步骤，依次更新每一步操作后三人手中的卡片数量，最后对表示睿睿最终卡片数的代数式进行化简，就可以消去未知数得到固定的结果，整个过程只需要理清每一步谁给谁卡片、数量是多少，就能顺利推导。
【解析】
解：设游戏开始时，亮亮、睿睿、浩浩三人手中的卡片数量均为x张。
1. 完成第一步操作（亮亮拿出5张卡片给睿睿）后：
亮亮手中卡片数：$x-5$ 张
睿睿手中卡片数：$x+5$ 张
浩浩手中卡片数仍为$x$张
2. 完成第二步操作（睿睿拿出3张卡片给浩浩）后：
睿睿手中卡片数：$(x+5)-3 = x+2$ 张
浩浩手中卡片数：$x+3$ 张
亮亮手中卡片数仍为$x-5$张
3. 完成第三步操作（睿睿拿出和亮亮当前手中卡片数相等的数量给亮亮）后：
睿睿需要拿出$(x-5)$张卡片给亮亮，因此睿睿剩余的卡片数为：
$(x+2)-(x-5) = x+2 -x +5 =7$ 张
因此第三步结束后睿睿手中卡片有7张。
【答案】C.7张
【知识点】
列代数式，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题型，核心特点是无需计算初始未知数的具体取值，只需要按操作顺序准确梳理每一步的数量变化，最终化简代数式后未知数会自动消去得到确定结果，解题时要注意不要混淆每一步操作中转移的卡片数量，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 若多项式$2x^{3}-4x^{2}+x-1$与$3x^{3}+2mx^{2}-5x+3$的和不含$x^{2}$项,则$m$的值为（
A.1
B.-1
C.2
D.-2
C
）A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案
5. C 解析:因为$(2x^{3}-4x^{2}+x-1)+(3x^{3}+2mx^{2}-5x+3)=2x^{3}-4x^{2}+x-1+3x^{3}+2mx^{2}-5x+3=5x^{3}+(-4+2m)x^{2}-4x+2$,且多项式$2x^{3}-4x^{2}+x-1$与$3x^{3}+2mx^{2}-5x+3$的和不含$x^{2}$项,所以$-4+2m=0$,解得$m=2$.
解析
【分析】
这道题的核心条件是两个多项式的和不含$x^2$项，我们可以按照以下思路推导：
1. 首先根据整式加法的规则，先将两个给定的多项式相加，去掉括号后合并同类项，得到合并后的完整多项式；
2. 理解“不含$x^2$项”的数学含义：就是合并后$x^2$这一项的系数必须为0，若系数不为0，这一项就必然存在；
3. 找到合并后$x^2$项的系数，令它等于0，得到关于$m$的一元一次方程，解方程就能求出$m$的取值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 4x^2 + x - 1) + (3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 -4x^2 +x -1 +3x^3 +2mx^2 -5x +3\\=&(2+3)x^3 + (-4 + 2m)x^2 + (1-5)x + (-1+3)\\=&5x^3 + (-4+2m)x^2 -4x +2\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，即：
$-4 + 2m = 0$
解这个方程：移项得$2m=4$，解得$m=2$。
【答案】C
【知识点】整式加减；合并同类项；多项式的项
【点评】本题属于整式加减模块的基础常考题，解题的关键是牢记“不含某一项等价于该项的系数为0”的规则，计算合并同类项时注意不要搞错各项系数的符号，避免出现符号类的低级错误。
【难度系数】0.8
这道题的核心条件是两个多项式的和不含$x^2$项，我们可以按照以下思路推导：
1. 首先根据整式加法的规则，先将两个给定的多项式相加，去掉括号后合并同类项，得到合并后的完整多项式；
2. 理解“不含$x^2$项”的数学含义：就是合并后$x^2$这一项的系数必须为0，若系数不为0，这一项就必然存在；
3. 找到合并后$x^2$项的系数，令它等于0，得到关于$m$的一元一次方程，解方程就能求出$m$的取值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 4x^2 + x - 1) + (3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 -4x^2 +x -1 +3x^3 +2mx^2 -5x +3\\=&(2+3)x^3 + (-4 + 2m)x^2 + (1-5)x + (-1+3)\\=&5x^3 + (-4+2m)x^2 -4x +2\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，即：
$-4 + 2m = 0$
解这个方程：移项得$2m=4$，解得$m=2$。
【答案】C
【知识点】整式加减；合并同类项；多项式的项
【点评】本题属于整式加减模块的基础常考题，解题的关键是牢记“不含某一项等价于该项的系数为0”的规则，计算合并同类项时注意不要搞错各项系数的符号，避免出现符号类的低级错误。
【难度系数】0.8
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 当$x=-3$时,$2x^{2}+6x+5$的值为
6. 当$x=-3$时,$2x^{2}+6x+5$的值为
5
.答案
6. 5
解析
【分析】
这道题是典型的已知变量取值求代数式值的基础题，解题思路非常清晰：首先我们直接将题目给定的x=-3代入待求的代数式中，代入时注意给负数的运算加上括号避免符号出错，之后按照有理数运算的优先级，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加减运算，就能顺利得到最终结果。
【解析】
将x=-3代入代数式$2x^2+6x+5$，按运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}2x^2+6x+5&=2×(-3)^2 + 6×(-3) +5\\&=2×9 -18 +5\\&=18-18+5\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于代数入门基础题型，核心考察学生代入求值的运算规范性，易错点是代入负数计算乘方时容易漏加括号，误将$(-3)^2$算成-9导致结果错误，只要运算时注意符号优先级，就能轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题是典型的已知变量取值求代数式值的基础题，解题思路非常清晰：首先我们直接将题目给定的x=-3代入待求的代数式中，代入时注意给负数的运算加上括号避免符号出错，之后按照有理数运算的优先级，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加减运算，就能顺利得到最终结果。
【解析】
将x=-3代入代数式$2x^2+6x+5$，按运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}2x^2+6x+5&=2×(-3)^2 + 6×(-3) +5\\&=2×9 -18 +5\\&=18-18+5\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于代数入门基础题型，核心考察学生代入求值的运算规范性，易错点是代入负数计算乘方时容易漏加括号，误将$(-3)^2$算成-9导致结果错误，只要运算时注意符号优先级，就能轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 若整式$-2v^{2}+5x^{2}$减去另一个整式的差等于$3x^{2}-2v^{2}$，则这个整式为
$2x^{2}$
.答案
7. $2x^{2}$
解析
【分析】
这道题的核心是利用减法中各部分的数量关系推导待求整式：首先回忆减法运算的基本逻辑，被减数 - 减数 = 差，那么我们要求的“另一个整式”就是减数，因此可以变形得到：减数 = 被减数 - 差。接下来只需要把题目给出的被减数、差对应代入表达式，再按照整式加减的规则去括号、合并同类项，就能算出最终结果，计算时要注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号，避免符号出错。
【解析】
设所求的整式为M，根据题意可列等式：
$(-2v^2 + 5x^2) - M = 3x^2 - 2v^2$
对等式变形，得到M的表达式：
$\begin{aligned}M&=(-2v^2 + 5x^2) - (3x^2 - 2v^2)\\&=-2v^2 + 5x^2 - 3x^2 + 2v^2\\&=(-2v^2 + 2v^2) + (5x^2 - 3x^2)\\&=0 + 2x^2\\&=2x^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题属于整式加减模块的基础题型，考点直白，只需要熟练掌握减法各部分的关系、整式运算的基础规则即可顺利求解，运算过程中v²的同类项刚好抵消，进一步降低了计算难度，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是利用减法中各部分的数量关系推导待求整式：首先回忆减法运算的基本逻辑，被减数 - 减数 = 差，那么我们要求的“另一个整式”就是减数，因此可以变形得到：减数 = 被减数 - 差。接下来只需要把题目给出的被减数、差对应代入表达式，再按照整式加减的规则去括号、合并同类项，就能算出最终结果，计算时要注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号，避免符号出错。
【解析】
设所求的整式为M，根据题意可列等式：
$(-2v^2 + 5x^2) - M = 3x^2 - 2v^2$
对等式变形，得到M的表达式：
$\begin{aligned}M&=(-2v^2 + 5x^2) - (3x^2 - 2v^2)\\&=-2v^2 + 5x^2 - 3x^2 + 2v^2\\&=(-2v^2 + 2v^2) + (5x^2 - 3x^2)\\&=0 + 2x^2\\&=2x^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题属于整式加减模块的基础题型，考点直白，只需要熟练掌握减法各部分的关系、整式运算的基础规则即可顺利求解，运算过程中v²的同类项刚好抵消，进一步降低了计算难度，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
8. 定义一种新运算“$\Delta$”. 其规则为 $x\Delta y=2x-3y$, 例如:$2\Delta 1=2×2-3×1=1$. 若 $x=3a^{2}b-2ab^{2},y= -ab^{2}+3a^{2}b$,则 $x\Delta y$ 的化简结果为
$-3a^{2}b-ab^{2}$
.答案
8. $-3a^{2}b-ab^{2}$
解析
【分析】
这道题是新定义运算结合整式化简的题型，解题思路非常清晰：第一步先明确题目给出的新运算“Δ”的规则，即xΔy对应2倍的x减去3倍的y；第二步把题干里给出的用代数式表示的x和y，直接代入这个运算规则中，得到对应的整式表达式；第三步按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，就能得到最终的化简结果，代入时要注意y前面的系数是-3，去括号时不要漏改符号。
【解析】
解：根据新运算的定义，可得：
$x\Delta y = 2x - 3y$
将$x=3a^{2}b-2ab^{2}$，$y= -ab^{2}+3a^{2}b$代入上式：
$\begin{aligned}x\Delta y&=2(3a^2b - 2ab^2) - 3(-ab^2 + 3a^2b)\\&=6a^2b - 4ab^2 + 3ab^2 -9a^2b\\&=(6a^2b -9a^2b) + (-4ab^2 +3ab^2)\\&=-3a^2b -ab^2\end{aligned}$
【答案】
$-3a^{2}b-ab^{2}$
【知识点】
新定义运算，整式加减，合并同类项
【点评】
本题以新定义运算为载体，考查整式加减的基础运算能力，易错点是代入运算时忽略y前面的负号，去括号时部分项漏变号，只要准确对应新运算规则，严格按照去括号、合并同类项的步骤计算，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这道题是新定义运算结合整式化简的题型，解题思路非常清晰：第一步先明确题目给出的新运算“Δ”的规则，即xΔy对应2倍的x减去3倍的y；第二步把题干里给出的用代数式表示的x和y，直接代入这个运算规则中，得到对应的整式表达式；第三步按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，就能得到最终的化简结果，代入时要注意y前面的系数是-3，去括号时不要漏改符号。
【解析】
解：根据新运算的定义，可得：
$x\Delta y = 2x - 3y$
将$x=3a^{2}b-2ab^{2}$，$y= -ab^{2}+3a^{2}b$代入上式：
$\begin{aligned}x\Delta y&=2(3a^2b - 2ab^2) - 3(-ab^2 + 3a^2b)\\&=6a^2b - 4ab^2 + 3ab^2 -9a^2b\\&=(6a^2b -9a^2b) + (-4ab^2 +3ab^2)\\&=-3a^2b -ab^2\end{aligned}$
【答案】
$-3a^{2}b-ab^{2}$
【知识点】
新定义运算，整式加减，合并同类项
【点评】
本题以新定义运算为载体，考查整式加减的基础运算能力，易错点是代入运算时忽略y前面的负号，去括号时部分项漏变号，只要准确对应新运算规则，严格按照去括号、合并同类项的步骤计算，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
9. 如图①是由 3 个相同小长方形拼成的图形,其周长为 28 cm,图②中的长方形 ABCD 内放置10 个与图①中相同的小长方形,则长方形 ABCD 的周长为
56 cm
.答案
9. 56 cm 解析:设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm,则由题图①可知,4x+4y=28,所以 x+y=7.由题图②可知,长方形 ABCD 的长 AB 为(3x+y) cm,宽 BC 为(x+3y) cm,所以长方形 ABCD 的周长为 2(3x+y+x+3y)=8x+8y=8(x+y)cm. 因为 x+y=7,所以 8(x+y)=56. 所以长方形 ABCD 的周长为 56 cm.
解析
【分析】
我们可以先通过设未知数的方式简化问题：第一步，先设小长方形的长为x，宽为y，从图①的周长条件入手，数出图形外围的所有边长，得到关于x和y的等式，化简后就能直接得到x+y的值，不需要单独求出x和y的具体数值；第二步，观察图②的大长方形ABCD，把它的长AB、宽BC分别用小长方形的长和宽表示出来；第三步，代入长方形周长公式，对表达式化简后发现可以整体代入x+y的值，直接算出大长方形的周长，这种整体代换的思路可以大幅降低计算量。
【解析】
解：设图中的小长方形的长为x cm，宽为y cm。
1. 由图①的周长为28 cm，统计图形外围所有线段的总长度可得：
4x + 4y = 28
两边同时除以4，化简得：x + y = 7
2. 观察图②可知，大长方形ABCD的长AB = (3x + y) cm，宽BC = (x + 3y) cm。
3. 根据长方形周长计算公式，ABCD的周长为：
$\begin{aligned}C&=2×(AB + BC)\\&=2×[(3x+y)+(x+3y)]\\&=2×(4x + 4y)\\&=8(x + y)\end{aligned}$
将x+y=7代入上式，得C=8×7=56 cm。
【答案】
56 cm
【知识点】
长方形周长计算；整体代入求值
【点评】
本题巧妙考察了数形结合思想和整体代换的技巧，不需要单独求解小长方形的长和宽，仅通过图形特征得到长与宽的和，就可以快速推导出大长方形的周长，避免了冗余计算，难度适中，适合锻炼学生的代数化简和图形观察能力。
【难度系数】
0.6
我们可以先通过设未知数的方式简化问题：第一步，先设小长方形的长为x，宽为y，从图①的周长条件入手，数出图形外围的所有边长，得到关于x和y的等式，化简后就能直接得到x+y的值，不需要单独求出x和y的具体数值；第二步，观察图②的大长方形ABCD，把它的长AB、宽BC分别用小长方形的长和宽表示出来；第三步，代入长方形周长公式，对表达式化简后发现可以整体代入x+y的值，直接算出大长方形的周长，这种整体代换的思路可以大幅降低计算量。
【解析】
解：设图中的小长方形的长为x cm，宽为y cm。
1. 由图①的周长为28 cm，统计图形外围所有线段的总长度可得：
4x + 4y = 28
两边同时除以4，化简得：x + y = 7
2. 观察图②可知，大长方形ABCD的长AB = (3x + y) cm，宽BC = (x + 3y) cm。
3. 根据长方形周长计算公式，ABCD的周长为：
$\begin{aligned}C&=2×(AB + BC)\\&=2×[(3x+y)+(x+3y)]\\&=2×(4x + 4y)\\&=8(x + y)\end{aligned}$
将x+y=7代入上式，得C=8×7=56 cm。
【答案】
56 cm
【知识点】
长方形周长计算；整体代入求值
【点评】
本题巧妙考察了数形结合思想和整体代换的技巧，不需要单独求解小长方形的长和宽，仅通过图形特征得到长与宽的和，就可以快速推导出大长方形的周长，避免了冗余计算，难度适中，适合锻炼学生的代数化简和图形观察能力。
【难度系数】
0.6
10. 已知关于$x$的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}x+\dfrac{3}{4}=2x+b$的解为$x=2$,则关于$y$的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2y-6+b$的解为$y=$
5
.答案
10. 5 解析:关于 y 的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2y-6+b$可化为$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2(y-3)+b$,因为关于 x 的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}x+\dfrac{3}{4}=2x+b$的解为 x=2,所以关于 y 的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2(y-3)+b$中 y-3=2. 所以 y=5.
解析
【分析】
我们不需要先求出参数b的具体值再代入第二个方程计算，优先观察两个方程的结构特征：先将待求解的关于y的方程右侧的2y-6变形为2(y-3)，此时方程的形式就和已知解的第一个关于x的方程完全一致，把(y-3)当作一个整体，对应第一个方程里的未知数x，已知x的解是2，就可以直接得到y-3=2，快速求出y的值，省去复杂的计算。
【解析】
1. 对关于y的方程做变形处理：
将方程$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2y-6+b$的右侧提取公因数2，可得：
$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2(y-3)+b$
2. 进行整体代换：
已知关于x的方程$\dfrac{1}{2024}x+\dfrac{3}{4}=2x+b$的解为$x=2$，对比变形后的y的方程，可将$(y-3)$看作整体替换原方程中的x，因此可得：
$y-3=2$
3. 计算y的取值：
移项得$y=2+3=5$
【答案】
5
【知识点】
整体代换，一元一次方程的解
【点评】
本题重点考察整体代换的数学思想，无需通过已知条件计算参数b的具体数值，仅通过观察方程结构做整体替换即可快速得到结果，避免了繁琐的代数运算，能有效锻炼学生的观察能力和思维灵活性。
【难度系数】
0.6
我们不需要先求出参数b的具体值再代入第二个方程计算，优先观察两个方程的结构特征：先将待求解的关于y的方程右侧的2y-6变形为2(y-3)，此时方程的形式就和已知解的第一个关于x的方程完全一致，把(y-3)当作一个整体，对应第一个方程里的未知数x，已知x的解是2，就可以直接得到y-3=2，快速求出y的值，省去复杂的计算。
【解析】
1. 对关于y的方程做变形处理：
将方程$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2y-6+b$的右侧提取公因数2，可得：
$\dfrac{1}{2024}(y-3)+\dfrac{3}{4}=2(y-3)+b$
2. 进行整体代换：
已知关于x的方程$\dfrac{1}{2024}x+\dfrac{3}{4}=2x+b$的解为$x=2$，对比变形后的y的方程，可将$(y-3)$看作整体替换原方程中的x，因此可得：
$y-3=2$
3. 计算y的取值：
移项得$y=2+3=5$
【答案】
5
【知识点】
整体代换，一元一次方程的解
【点评】
本题重点考察整体代换的数学思想，无需通过已知条件计算参数b的具体数值，仅通过观察方程结构做整体替换即可快速得到结果，避免了繁琐的代数运算，能有效锻炼学生的观察能力和思维灵活性。
【难度系数】
0.6
