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一、选择题(每小题4分,共24分)
1. 下列各式中,是方程的为（
A.$3-2=1$
B.$y-5$
C.$3m＞2$
D.$x=5$
1. 下列各式中,是方程的为（
D
）A.$3-2=1$
B.$y-5$
C.$3m＞2$
D.$x=5$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是方程，首先要明确方程的两个核心判定条件：一是式子必须含有未知数，二是式子必须是等式（带有等号，表示左右两边相等的关系），两个条件缺一不可。接下来我们逐个对照四个选项，把不满足全部条件的选项逐一排除，就能得到正确答案。
【解析】
解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析选项：
1. 选项A：$3-2=1$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的要求，不是方程；
2. 选项B：$y-5$含有未知数$y$，但它是代数式，没有等号，不属于等式，不是方程；
3. 选项C：$3m＞2$含有未知数$m$，但它是用大于号连接的不等式，不属于等式，不是方程；
4. 选项D：$x=5$既含有未知数$x$，又是带等号的等式，完全符合方程的定义，是方程。
综上，正确选项为D。
【答案】D
【知识点】方程的定义，等式判定
【点评】
本题是方程章节的入门基础题，核心考查对基础概念的准确记忆，只要牢牢记住方程“含未知数”和“是等式”两个缺一不可的判定要素，就可以快速区分代数式、不等式、普通等式和方程，不容易出错。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是方程，首先要明确方程的两个核心判定条件：一是式子必须含有未知数，二是式子必须是等式（带有等号，表示左右两边相等的关系），两个条件缺一不可。接下来我们逐个对照四个选项，把不满足全部条件的选项逐一排除，就能得到正确答案。
【解析】
解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析选项：
1. 选项A：$3-2=1$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的要求，不是方程；
2. 选项B：$y-5$含有未知数$y$，但它是代数式，没有等号，不属于等式，不是方程；
3. 选项C：$3m＞2$含有未知数$m$，但它是用大于号连接的不等式，不属于等式，不是方程；
4. 选项D：$x=5$既含有未知数$x$，又是带等号的等式，完全符合方程的定义，是方程。
综上，正确选项为D。
【答案】D
【知识点】方程的定义，等式判定
【点评】
本题是方程章节的入门基础题，核心考查对基础概念的准确记忆，只要牢牢记住方程“含未知数”和“是等式”两个缺一不可的判定要素，就可以快速区分代数式、不等式、普通等式和方程，不容易出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列关于等式变形的说法中,正确的是（
A.若 $ac=bc$,则 $a=b$
B.若$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$,则 $a=b$
C.若 $3a-b=5$,则 $b=5-3a$
D.若$-\dfrac{1}{3}x=6$,则 $x=18$
B
）A.若 $ac=bc$,则 $a=b$
B.若$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$,则 $a=b$
C.若 $3a-b=5$,则 $b=5-3a$
D.若$-\dfrac{1}{3}x=6$,则 $x=18$
答案
2. B
解析
【分析】
这道题考查等式变形的正误判断，我们可以依托等式的基本性质，逐个对选项验证排除：首先明确等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0的前提条件，再依次核对每个选项的变形逻辑：先判断A选项是否忽略c=0的特殊情况，再确认B选项的分母不为0是否满足性质使用要求，接着对照移项变号规则判断C选项，最后通过系数化为1的计算验证D选项，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行分析：
1. 选项A：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论a、b取任意值等式都成立，此时无法推出$a=b$，该选项错误。
2. 选项B：已知$c≠0$，等式$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$两边同时乘以非零数$c$，可直接得到$a=b$，完全符合等式基本性质2的要求，该选项正确。
3. 选项C：对$3a-b=5$做移项变形，将$3a$移到等式右侧可得$-b=5-3a$，两边同乘$-3$整理后得到$b=3a-5$，并非$b=5-3a$，该选项错误。
4. 选项D：等式$-\dfrac{1}{3}x=6$两边同时乘以$-3$，计算可得$x=-18$，并非$x=18$，该选项错误。
综上，只有B选项的变形是正确的。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，移项规则
【点评】
本题属于等式变形的基础易错题型，常见丢分点集中在忽略“等式两边同除以一个数时，除数不能为0”的前提、移项忘记变号、系数化为1时符号计算错误，解题时要严格对照等式性质的使用条件逐一核对，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式变形的正误判断，我们可以依托等式的基本性质，逐个对选项验证排除：首先明确等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0的前提条件，再依次核对每个选项的变形逻辑：先判断A选项是否忽略c=0的特殊情况，再确认B选项的分母不为0是否满足性质使用要求，接着对照移项变号规则判断C选项，最后通过系数化为1的计算验证D选项，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行分析：
1. 选项A：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论a、b取任意值等式都成立，此时无法推出$a=b$，该选项错误。
2. 选项B：已知$c≠0$，等式$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$两边同时乘以非零数$c$，可直接得到$a=b$，完全符合等式基本性质2的要求，该选项正确。
3. 选项C：对$3a-b=5$做移项变形，将$3a$移到等式右侧可得$-b=5-3a$，两边同乘$-3$整理后得到$b=3a-5$，并非$b=5-3a$，该选项错误。
4. 选项D：等式$-\dfrac{1}{3}x=6$两边同时乘以$-3$，计算可得$x=-18$，并非$x=18$，该选项错误。
综上，只有B选项的变形是正确的。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，移项规则
【点评】
本题属于等式变形的基础易错题型，常见丢分点集中在忽略“等式两边同除以一个数时，除数不能为0”的前提、移项忘记变号、系数化为1时符号计算错误，解题时要严格对照等式性质的使用条件逐一核对，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.8
3. 将等式 $3x=2x+7$ 变形为 $x=c$($c$ 为常数)的形式为（
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
C
）A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
答案
3. C
解析
【分析】
我们的目标是将等式3x=2x+7变形为x等于常数的形式，首先观察等式两边，左侧和右侧都含有未知数x的项，想要把x单独留在等式一侧，就可以利用等式的性质，在等式两边同时减去相同的含x的项2x，这样右侧的2x就被消去，再合并同类项就能直接得到x对应的常数值，最后匹配选项即可。
【解析】
解：根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
对等式$3x=2x+7$的两边同时减去$2x$，可得：
$3x - 2x = 2x + 7 - 2x$
合并同类项后得到：
$x = 7$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】等式的性质1；一元一次方程移项
【点评】本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察对等式基本性质的掌握，通过移项合并同类项即可快速得到结果，本题操作步骤简单，几乎没有计算门槛，仅需要牢记等式变形规则即可得分。
【难度系数】0.9
我们的目标是将等式3x=2x+7变形为x等于常数的形式，首先观察等式两边，左侧和右侧都含有未知数x的项，想要把x单独留在等式一侧，就可以利用等式的性质，在等式两边同时减去相同的含x的项2x，这样右侧的2x就被消去，再合并同类项就能直接得到x对应的常数值，最后匹配选项即可。
【解析】
解：根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
对等式$3x=2x+7$的两边同时减去$2x$，可得：
$3x - 2x = 2x + 7 - 2x$
合并同类项后得到：
$x = 7$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】等式的性质1；一元一次方程移项
【点评】本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察对等式基本性质的掌握，通过移项合并同类项即可快速得到结果，本题操作步骤简单，几乎没有计算门槛，仅需要牢记等式变形规则即可得分。
【难度系数】0.9
4. 有下列方程:①$2x-1=x-7$;②$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{3}x-1$;③$2(x+5)=-4-x$;④$\dfrac{2}{3}x=x-2$.其中,解为$x=-6$的个数为（
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
4. C
解析
【分析】
我们的目标是找出所有解为x=-6的方程，统计符合条件的方程个数即可。这类题有两种常用思路：第一种是分别求解每一个一元一次方程，直接得到解后判断是否等于-6；第二种是将x=-6依次代入每个方程的左右两侧，验证左右两边的数值是否相等，若相等则x=-6就是该方程的解，这种代入验证的方法计算量更小，不容易出错。接下来我们逐个对四个方程进行验证或求解，统计符合要求的数量就能得到答案。
【解析】
我们逐个判断四个方程的解是否为x=-6：
1. 对方程①$2x-1=x-7$：
移项得：$2x - x = -7 +1$，合并同类项得$x=-6$，符合要求。
2. 对方程②$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{3}x-1$：
移项得：$\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}x = -1$，合并同类项得$\dfrac{1}{6}x=-1$，系数化为1得$x=-6$，符合要求。
3. 对方程③$2(x+5)=-4-x$：
去括号得：$2x+10=-4-x$，移项合并同类项得$3x=-14$，系数化为1得$x=-\dfrac{14}{3}$，不等于-6，不符合要求。
4. 对方程④$\dfrac{2}{3}x=x-2$：
移项得：$x-\dfrac{2}{3}x=2$，合并同类项得$\dfrac{1}{3}x=2$，系数化为1得$x=6$，不等于-6，不符合要求。
综上，解为x=-6的方程一共有2个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，一元一次方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，既可以通过直接解方程判断解的取值，也可以用代入验根的方法快速筛选符合条件的方程，解题时注意移项过程中的符号变化，避免计算失误即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
我们的目标是找出所有解为x=-6的方程，统计符合条件的方程个数即可。这类题有两种常用思路：第一种是分别求解每一个一元一次方程，直接得到解后判断是否等于-6；第二种是将x=-6依次代入每个方程的左右两侧，验证左右两边的数值是否相等，若相等则x=-6就是该方程的解，这种代入验证的方法计算量更小，不容易出错。接下来我们逐个对四个方程进行验证或求解，统计符合要求的数量就能得到答案。
【解析】
我们逐个判断四个方程的解是否为x=-6：
1. 对方程①$2x-1=x-7$：
移项得：$2x - x = -7 +1$，合并同类项得$x=-6$，符合要求。
2. 对方程②$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{3}x-1$：
移项得：$\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}x = -1$，合并同类项得$\dfrac{1}{6}x=-1$，系数化为1得$x=-6$，符合要求。
3. 对方程③$2(x+5)=-4-x$：
去括号得：$2x+10=-4-x$，移项合并同类项得$3x=-14$，系数化为1得$x=-\dfrac{14}{3}$，不等于-6，不符合要求。
4. 对方程④$\dfrac{2}{3}x=x-2$：
移项得：$x-\dfrac{2}{3}x=2$，合并同类项得$\dfrac{1}{3}x=2$，系数化为1得$x=6$，不等于-6，不符合要求。
综上，解为x=-6的方程一共有2个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，一元一次方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，既可以通过直接解方程判断解的取值，也可以用代入验根的方法快速筛选符合条件的方程，解题时注意移项过程中的符号变化，避免计算失误即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
5. 下列做法正确的是
（
A.由$2(x+1)=x+7$去括号、移项、合并同类项,得$x=5$
B.将方程$\dfrac{2}{3}t=\dfrac{3}{2}$系数化为1,得$t=1$
C.由$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号,得$4x-2-3x-9=1$
D.由$7x=4x-3$移项,得$7x-4x=3$
（
A
）A.由$2(x+1)=x+7$去括号、移项、合并同类项,得$x=5$
B.将方程$\dfrac{2}{3}t=\dfrac{3}{2}$系数化为1,得$t=1$
C.由$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号,得$4x-2-3x-9=1$
D.由$7x=4x-3$移项,得$7x-4x=3$
答案
5. A
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程变形的正误判断，我们可以按照一元一次方程的求解规则，逐个对每个选项的操作进行验算：依次验证去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是否符合运算法则，排除错误选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对$2(x+1)=x+7$操作，
第一步去括号：得$2x+2=x+7$，
第二步移项：将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得$2x - x =7 -2$，
第三步合并同类项：得$x=5$，该步骤完全正确。
选项B：将$\dfrac{2}{3}t=\dfrac{3}{2}$系数化为1，需要等式两边同时乘以$\dfrac{3}{2}$，计算得$t=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}≠1$，该操作错误。
选项C：对$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号，根据去括号法则，$-3(x-3)$展开后应为$-3x+9$，正确去括号结果是$4x-2-3x+9=1$，原式中把$+9$错写为$-9$，操作错误。
选项D：对$7x=4x-3$移项，移项要变号，将$4x$移到等式左侧后为$-4x$，正确结果是$7x-4x=-3$，原式右侧符号错误，操作错误。
综上只有A选项做法正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，集中考察了求解过程中的高频易错点，包括去括号时负号的变号规则、移项变号要求、系数化为1时乘数不要颠倒，提醒学生在解方程时注意细节，避免符号类错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程变形的正误判断，我们可以按照一元一次方程的求解规则，逐个对每个选项的操作进行验算：依次验证去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是否符合运算法则，排除错误选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对$2(x+1)=x+7$操作，
第一步去括号：得$2x+2=x+7$，
第二步移项：将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，得$2x - x =7 -2$，
第三步合并同类项：得$x=5$，该步骤完全正确。
选项B：将$\dfrac{2}{3}t=\dfrac{3}{2}$系数化为1，需要等式两边同时乘以$\dfrac{3}{2}$，计算得$t=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}≠1$，该操作错误。
选项C：对$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号，根据去括号法则，$-3(x-3)$展开后应为$-3x+9$，正确去括号结果是$4x-2-3x+9=1$，原式中把$+9$错写为$-9$，操作错误。
选项D：对$7x=4x-3$移项，移项要变号，将$4x$移到等式左侧后为$-4x$，正确结果是$7x-4x=-3$，原式右侧符号错误，操作错误。
综上只有A选项做法正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，集中考察了求解过程中的高频易错点，包括去括号时负号的变号规则、移项变号要求、系数化为1时乘数不要颠倒，提醒学生在解方程时注意细节，避免符号类错误。
【难度系数】
0.8
6. 下面是一个被墨水污染过的方程:$3x+\dfrac{1}{2}=2x+●$,答案显示方程的解是$x=1$. 若被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
C
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
6. C 解析:设被墨水遮盖的常数是 a. 因为方程的解是 x = 1,所以 3×1+$\dfrac{1}{2}$ = 2×1+a,解得 $a=\dfrac{3}{2}$.
解析
【分析】
这道题已知方程的解是x=1，被墨水遮挡的是固定常数，我们可以先把这个未知常数设为字母a，根据方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，把x=1代入原方程，就能得到一个只含有a的简易方程，解这个方程就能算出被遮挡的常数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：设被墨水遮盖的常数为a，原方程可改写为：
$3x+\dfrac{1}{2}=2x+a$
因为x=1是该方程的解，将x=1代入方程得：
$3×1 + \dfrac{1}{2} = 2×1 + a$
化简等式：
$3+\dfrac{1}{2}=2+a$
移项计算：
$a=3+\dfrac{1}{2}-2$
解得$a=\dfrac{3}{2}$，即被遮挡的常数为$\dfrac{3}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
方程的解，一元一次方程求解
【点评】
本题是非常典型的利用方程的解反求未知参数的基础题，思路清晰计算简单，通过设未知数把被遮挡的常数转化为待求量，代入已知解即可快速算出结果，能有效巩固学生对方程的解的概念的理解，几乎没有易错点。
【难度系数】
0.9
这道题已知方程的解是x=1，被墨水遮挡的是固定常数，我们可以先把这个未知常数设为字母a，根据方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，把x=1代入原方程，就能得到一个只含有a的简易方程，解这个方程就能算出被遮挡的常数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：设被墨水遮盖的常数为a，原方程可改写为：
$3x+\dfrac{1}{2}=2x+a$
因为x=1是该方程的解，将x=1代入方程得：
$3×1 + \dfrac{1}{2} = 2×1 + a$
化简等式：
$3+\dfrac{1}{2}=2+a$
移项计算：
$a=3+\dfrac{1}{2}-2$
解得$a=\dfrac{3}{2}$，即被遮挡的常数为$\dfrac{3}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
方程的解，一元一次方程求解
【点评】
本题是非常典型的利用方程的解反求未知参数的基础题，思路清晰计算简单，通过设未知数把被遮挡的常数转化为待求量，代入已知解即可快速算出结果，能有效巩固学生对方程的解的概念的理解，几乎没有易错点。
【难度系数】
0.9
二、填空题(每小题5分,共30分)
7. 方程 $2-3x=4$ 的解是
7. 方程 $2-3x=4$ 的解是
$x=-\dfrac{2}{3}$
.答案
7. $x=-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，核心目标是将未知数x单独分离出来得到方程的解。首先第一步进行移项操作，把不含x的常数项2从等号左侧移动到右侧，注意移项需要改变符号；之后对等号右侧的常数项做减法运算完成合并同类项；最后将x的系数化为1，也就是等号两侧同时除以x的系数-3，就能得到最终的解。
【解析】
解该一元一次方程的步骤如下：
1. 移项：将常数项2移到等号右侧，变号后可得：
$-3x = 4 - 2$
2. 合并同类项：计算等号右侧的运算结果：
$-3x = 2$
3. 系数化为1：等号两边同时除以-3，得到：
$x = -\dfrac{2}{3}$
【答案】
$x=-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程的入门基础题，直接考察最基础的解方程步骤，只要牢记移项要变号的规则，避免符号计算错误，就可以轻松得到正确结果，是巩固解方程基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的一元一次方程求解题目，核心目标是将未知数x单独分离出来得到方程的解。首先第一步进行移项操作，把不含x的常数项2从等号左侧移动到右侧，注意移项需要改变符号；之后对等号右侧的常数项做减法运算完成合并同类项；最后将x的系数化为1，也就是等号两侧同时除以x的系数-3，就能得到最终的解。
【解析】
解该一元一次方程的步骤如下：
1. 移项：将常数项2移到等号右侧，变号后可得：
$-3x = 4 - 2$
2. 合并同类项：计算等号右侧的运算结果：
$-3x = 2$
3. 系数化为1：等号两边同时除以-3，得到：
$x = -\dfrac{2}{3}$
【答案】
$x=-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程的入门基础题，直接考察最基础的解方程步骤，只要牢记移项要变号的规则，避免符号计算错误，就可以轻松得到正确结果，是巩固解方程基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
8. 当$x$的值为
1
时，代数式$2x+1$与$5x-8$的值互为相反数.答案
8. 1
解析
【分析】
拿到这道题首先提取核心条件：两个代数式的值互为相反数，我们先回忆互为相反数的两个数的核心性质：互为相反数的两数之和为0，由此可以把文字描述的条件转化为对应的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到x的取值，整个解题的关键就是把相反数的文字条件正确转化为数学等式。
【解析】
解：
∵ 代数式$2x+1$与$5x-8$的值互为相反数，
∴ 根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$(2x+1)+(5x-8)=0$
1. 去括号，得：$2x+1+5x-8=0$
2. 合并同类项，得：$7x-7=0$
3. 移项，得：$7x=7$
4. 系数化为1，得：$x=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数性质，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础题型，重点考察相反数的性质和一元一次方程的基础解法，难度较低，解题时要注意不要把“互为相反数”错误等同于两数相等，牢记两数互为相反数则和为0的核心规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先提取核心条件：两个代数式的值互为相反数，我们先回忆互为相反数的两个数的核心性质：互为相反数的两数之和为0，由此可以把文字描述的条件转化为对应的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到x的取值，整个解题的关键就是把相反数的文字条件正确转化为数学等式。
【解析】
解：
∵ 代数式$2x+1$与$5x-8$的值互为相反数，
∴ 根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$(2x+1)+(5x-8)=0$
1. 去括号，得：$2x+1+5x-8=0$
2. 合并同类项，得：$7x-7=0$
3. 移项，得：$7x=7$
4. 系数化为1，得：$x=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数性质，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础题型，重点考察相反数的性质和一元一次方程的基础解法，难度较低，解题时要注意不要把“互为相反数”错误等同于两数相等，牢记两数互为相反数则和为0的核心规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
9. 如果方程 $3y^{m-2}+4=0$ 是关于 $y$ 的一元一次方程,那么 $m=$
3
.答案
9. 3
解析
【分析】
我们要解这道题，首先回忆一元一次方程的核心定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。这道题明确说明方程是关于y的一元一次方程，那么y的指数必须等于1，本题中y的指数是m-2，我们只需要令这个指数等于1，解出对应的m值即可。
【解析】
解：根据一元一次方程的定义，未知数y的次数为1，因此可列等式：
$m - 2 = 1$
移项计算得：
$m = 1 + 2 = 3$
【答案】3
【知识点】一元一次方程定义，解简易方程
【点评】本题属于一元一次方程章节的基础概念题，核心考察对一元一次方程未知数次数要求的理解，解题时要注意准确识别未知数的指数部分，不要误将m直接等同于1得到错误结果，是巩固基础定义的典型习题。
【难度系数】0.9
我们要解这道题，首先回忆一元一次方程的核心定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。这道题明确说明方程是关于y的一元一次方程，那么y的指数必须等于1，本题中y的指数是m-2，我们只需要令这个指数等于1，解出对应的m值即可。
【解析】
解：根据一元一次方程的定义，未知数y的次数为1，因此可列等式：
$m - 2 = 1$
移项计算得：
$m = 1 + 2 = 3$
【答案】3
【知识点】一元一次方程定义，解简易方程
【点评】本题属于一元一次方程章节的基础概念题，核心考察对一元一次方程未知数次数要求的理解，解题时要注意准确识别未知数的指数部分，不要误将m直接等同于1得到错误结果，是巩固基础定义的典型习题。
【难度系数】0.9
10. 若$5a^{3}b^{5(m+2)}$与$-4a^{3}b^{8m+7}$是同类项,则$m$的值为
1
.答案
10. 1
解析
【分析】
首先回忆同类项的核心判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察题目给出的两个单项式，字母a的指数已经都是3，满足相等的条件，因此只需要让字母b的对应指数相等，就可以列出关于m的一元一次方程，求解该方程即可得到m的取值。
【解析】
解：根据同类项的定义，两个同类项中相同字母的指数必须相等，
已知两个单项式中a的指数均为3，因此只需令b的指数相等，可得方程：
$5(m+2) = 8m +7$
展开方程左侧：
$5m + 10 = 8m +7$
移项合并同类项：
$10 -7 = 8m -5m$
$3m = 3$
系数化为1得：
$m=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于同类项章节的基础题型，核心考点就是对同类项概念的准确掌握，只要牢记同类项要求相同字母的指数完全相等，就可以顺利列出方程求解，计算过程仅涉及基础的一元一次方程运算，几乎没有易错点，是必须掌握的送分题。
【难度系数】
0.9
首先回忆同类项的核心判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察题目给出的两个单项式，字母a的指数已经都是3，满足相等的条件，因此只需要让字母b的对应指数相等，就可以列出关于m的一元一次方程，求解该方程即可得到m的取值。
【解析】
解：根据同类项的定义，两个同类项中相同字母的指数必须相等，
已知两个单项式中a的指数均为3，因此只需令b的指数相等，可得方程：
$5(m+2) = 8m +7$
展开方程左侧：
$5m + 10 = 8m +7$
移项合并同类项：
$10 -7 = 8m -5m$
$3m = 3$
系数化为1得：
$m=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于同类项章节的基础题型，核心考点就是对同类项概念的准确掌握，只要牢记同类项要求相同字母的指数完全相等，就可以顺利列出方程求解，计算过程仅涉及基础的一元一次方程运算，几乎没有易错点，是必须掌握的送分题。
【难度系数】
0.9
11. 有一批学生分配宿舍,如果每间宿舍住8人,那么恰好多余1间宿舍;如果每间宿舍住6人,那么有12个人剩下来没宿舍住.设宿舍有$x$间,则可列方程为
$8(x-1)=6x+12$
.答案
11. $8(x-1)=6x+12$
解析
【分析】
这道题的核心解题思路是抓住不变量建立等量关系：两种不同的住宿分配方案下，学生的总人数是固定不变的。我们先分别用含x的代数式把两种方案下的学生总人数表示出来，再令二者相等，就能列出符合要求的方程。首先看第一种方案：每间住8人，多余1间宿舍，说明实际用来住人的宿舍只有(x-1)间，对应总人数就是8(x-1)；再看第二种方案：每间住6人，还有12人没地方住，说明所有x间宿舍都住满6人之后，还多出来12个学生，总人数就是6x+12，两个总人数相等即可列方程。
【解析】
解：已知设宿舍共有x间，
1. 分析第一种分配方案的学生总数：每间住8人，空余1间宿舍，因此实际投入使用的宿舍数量为(x-1)间，可得学生总人数为$8(x-1)$；
2. 分析第二种分配方案的学生总数：每间住6人，剩余12人无宿舍可住，x间宿舍全部住满后还多出12名学生，可得学生总人数为$6x+12$；
3. 由于学生总人数是定值，据此建立等量关系，列出方程：$8(x-1)=6x+12$。
【答案】
$8(x-1)=6x+12$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系列方程
【点评】
本题是基础的分配类应用题，核心考点是利用不变量建立方程，易错点是对“多余1间宿舍”的理解，不少同学会误将使用宿舍数写为x+1，只要明确空余的宿舍不需要住人，就能避开这个坑，整体难度偏低。
【难度系数】
0.7
这道题的核心解题思路是抓住不变量建立等量关系：两种不同的住宿分配方案下，学生的总人数是固定不变的。我们先分别用含x的代数式把两种方案下的学生总人数表示出来，再令二者相等，就能列出符合要求的方程。首先看第一种方案：每间住8人，多余1间宿舍，说明实际用来住人的宿舍只有(x-1)间，对应总人数就是8(x-1)；再看第二种方案：每间住6人，还有12人没地方住，说明所有x间宿舍都住满6人之后，还多出来12个学生，总人数就是6x+12，两个总人数相等即可列方程。
【解析】
解：已知设宿舍共有x间，
1. 分析第一种分配方案的学生总数：每间住8人，空余1间宿舍，因此实际投入使用的宿舍数量为(x-1)间，可得学生总人数为$8(x-1)$；
2. 分析第二种分配方案的学生总数：每间住6人，剩余12人无宿舍可住，x间宿舍全部住满后还多出12名学生，可得学生总人数为$6x+12$；
3. 由于学生总人数是定值，据此建立等量关系，列出方程：$8(x-1)=6x+12$。
【答案】
$8(x-1)=6x+12$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系列方程
【点评】
本题是基础的分配类应用题，核心考点是利用不变量建立方程，易错点是对“多余1间宿舍”的理解，不少同学会误将使用宿舍数写为x+1，只要明确空余的宿舍不需要住人，就能避开这个坑，整体难度偏低。
【难度系数】
0.7
12. 定义一种新运算“☆”：$a☆b=-2a+b$,例如：$3☆(-4)=-2×3+(-4)=-10$.若$(3x-7)☆(3-2x)=2$,则 $x$ 的值为
$\dfrac{15}{8}$
.答案
12. $\dfrac{15}{8}$ 解析:因为 $a☆b=-2a+b$,所以$(3x-7)☆(3-2x)=-2(3x-7)+(3-2x)=2$,整理,得$-6x+14+3-2x=2$,解得 $x=\dfrac{15}{8}$.
解析
【分析】
这是一道新定义运算结合解方程的基础题，解题思路非常明确：首先要严格匹配题目给出的新运算“☆”的规则，把等式中☆前后的两个代数式分别对应规则里的参数a和b，将陌生的新运算等式转化为我们熟悉的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1，就能求出x的值，代入时注意不要搞反a、b的位置，去括号时留意符号避免计算错误。
【解析】
解：根据新运算“☆”的定义$a☆b=-2a+b$，将$(3x-7)$对应规则中的$a$，$(3-2x)$对应规则中的$b$，代入等式得：
$-2(3x-7)+(3-2x)=2$
1. 去括号：
$-6x + 14 + 3 - 2x = 2$
2. 合并同类项：
$-8x +17 = 2$
3. 移项计算：
$-8x = 2 -17$
$-8x = -15$
4. 系数化为1：
$x=\frac{15}{8}$
【答案】
$\dfrac{15}{8}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程章节的常见基础题型，核心考察对新定义规则的理解应用能力，只要严格按照给定规则完成代换，注意去括号时不要漏乘系数、符号不要出错，就能顺利得到正确结果，整体难度很低。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算结合解方程的基础题，解题思路非常明确：首先要严格匹配题目给出的新运算“☆”的规则，把等式中☆前后的两个代数式分别对应规则里的参数a和b，将陌生的新运算等式转化为我们熟悉的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1，就能求出x的值，代入时注意不要搞反a、b的位置，去括号时留意符号避免计算错误。
【解析】
解：根据新运算“☆”的定义$a☆b=-2a+b$，将$(3x-7)$对应规则中的$a$，$(3-2x)$对应规则中的$b$，代入等式得：
$-2(3x-7)+(3-2x)=2$
1. 去括号：
$-6x + 14 + 3 - 2x = 2$
2. 合并同类项：
$-8x +17 = 2$
3. 移项计算：
$-8x = 2 -17$
$-8x = -15$
4. 系数化为1：
$x=\frac{15}{8}$
【答案】
$\dfrac{15}{8}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程章节的常见基础题型，核心考察对新定义规则的理解应用能力，只要严格按照给定规则完成代换，注意去括号时不要漏乘系数、符号不要出错，就能顺利得到正确结果，整体难度很低。
【难度系数】
0.9
