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六、解决问题。
答案
答案略
1.从一个长12 cm、宽9 cm、高7 cm的长方体中截出一个体积最大的正方体,这个正方体的表面积和体积分别是多少?
答案
这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
解析
要从长方体中截出体积最大的正方体，正方体的棱长最大只能等于长方体长、宽、高中的最小长度。已知该长方体长12cm、宽9cm、高7cm，三者的最小值为7cm，因此截出的最大正方体的棱长为7cm。
根据正方体表面积公式：表面积=6×棱长×棱长，代入计算得表面积=6×7×7=294（cm²）；
根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入计算得体积=7×7×7=343（cm³）。
根据正方体表面积公式：表面积=6×棱长×棱长，代入计算得表面积=6×7×7=294（cm²）；
根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入计算得体积=7×7×7=343（cm³）。
2.一条水渠,已修 240 米,剩下的比已修的多$\frac{2}{3}$,这条水渠全长多少米?
答案
640米
解析
我们把已修的长度看作单位“1”，剩下的长度比已修的多$\frac{2}{3}$，因此剩下的长度是已修长度的$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
第一步计算剩下未修的长度：$240×(1+\frac{2}{3})=240×\frac{5}{3}=400$（米）
第二步计算水渠全长，全长=已修长度+未修长度：$240+400=640$（米）
第一步计算剩下未修的长度：$240×(1+\frac{2}{3})=240×\frac{5}{3}=400$（米）
第二步计算水渠全长，全长=已修长度+未修长度：$240+400=640$（米）
3.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的$\frac{3}{7}$，还剩 160 km。甲、乙两地相距多少千米？（分别用方程法和算术法解答）
答案
甲、乙两地相距280千米。
解析
算术法：
把甲、乙两地的总路程看作单位“1”，剩下的路程占全程的分率为：$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
已知剩余路程是160km，对应全程的$\frac{4}{7}$，求单位“1”的量用除法计算：
$160÷\frac{4}{7}=280$（千米）
方程法：
解：设甲、乙两地相距$x$千米。
根据等量关系“总路程 - 已行驶路程 = 剩余路程”列方程：
$x-\frac{3}{7}x=160$
$\frac{4}{7}x=160$
$x=160÷\frac{4}{7}$
$x=280$
把甲、乙两地的总路程看作单位“1”，剩下的路程占全程的分率为：$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
已知剩余路程是160km，对应全程的$\frac{4}{7}$，求单位“1”的量用除法计算：
$160÷\frac{4}{7}=280$（千米）
方程法：
解：设甲、乙两地相距$x$千米。
根据等量关系“总路程 - 已行驶路程 = 剩余路程”列方程：
$x-\frac{3}{7}x=160$
$\frac{4}{7}x=160$
$x=160÷\frac{4}{7}$
$x=280$
4.李明从单位打车回家，一共花了29.2元。从单位到李明家最远有多远？
答案
16千米
解析
我们可以分步计算：
1. 先算出超过4千米部分的打车费用：总花费29.2元减去4千米内的基价10元，可得29.2 - 10 = 19.2元。
2. 已知4千米后每千米计价1.6元，用超出部分的费用除以单价，算出超出4千米的路程：19.2 ÷ 1.6 = 12千米。
3. 把起步包含的4千米和超出的路程相加，得到最远总路程：4 + 12 = 16千米。
1. 先算出超过4千米部分的打车费用：总花费29.2元减去4千米内的基价10元，可得29.2 - 10 = 19.2元。
2. 已知4千米后每千米计价1.6元，用超出部分的费用除以单价，算出超出4千米的路程：19.2 ÷ 1.6 = 12千米。
3. 把起步包含的4千米和超出的路程相加，得到最远总路程：4 + 12 = 16千米。
