登录
三、明辨是非。
1. 要表示2025年各月份两种品牌电脑销售数量的变化情况，选复式条形统计图比较合适。 （）
2. 一个数除以分数，商一定大于这个数。 （）
3. 一个正方体的棱长为$a$厘米，那么它的表面积是$6a^{2}$平方厘米。 （）
4. 用两个相同的正方体木块，可以拼成一个大的正方体。 （）
5. 求5个$\frac{2}{5}$是多少，就是求5的$\frac{2}{5}$是多少，也就是求$\frac{2}{5}$的5倍是多少。（）
6. 一本数学书的体积约为$260\ \mathrm{dm}^3$。 （）
7. 假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 （）
8. 甲是乙的$\frac{1}{4}$，则乙是甲的4倍。 （）
1. 要表示2025年各月份两种品牌电脑销售数量的变化情况，选复式条形统计图比较合适。 （）
2. 一个数除以分数，商一定大于这个数。 （）
3. 一个正方体的棱长为$a$厘米，那么它的表面积是$6a^{2}$平方厘米。 （）
4. 用两个相同的正方体木块，可以拼成一个大的正方体。 （）
5. 求5个$\frac{2}{5}$是多少，就是求5的$\frac{2}{5}$是多少，也就是求$\frac{2}{5}$的5倍是多少。（）
6. 一本数学书的体积约为$260\ \mathrm{dm}^3$。 （）
7. 假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 （）
8. 甲是乙的$\frac{1}{4}$，则乙是甲的4倍。 （）
答案
1. ×；2. ×；3. √；4. ×；5. ×；6. ×；7. ×；8. √
解析
1. 要表示数量的变化趋势，应选用复式折线统计图，复式条形统计图的作用是直观对比不同类别数量的多少，因此该说法错误。
2. 一个数除以分数时，如果除以大于1的分数，商小于原数，例如$2÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}＜2$，商不一定大于这个数，因此该说法错误。
3. 正方体表面积公式为$表面积=6×棱长×棱长$，当棱长为$a$厘米时，表面积就是$6a^2$平方厘米，该说法正确。
4. 至少需要8个相同的正方体木块才能拼成一个大正方体，两个相同的正方体只能拼成一个长方体，该说法错误。
5. 求5个$\frac{2}{5}$是多少，是求5个相同加数$\frac{2}{5}$的和；求5的$\frac{2}{5}$是多少，是求整数5的$\frac{2}{5}$占比，二者数学意义不同，不能等同，该说法错误。
6. 一本数学书的体积约为260立方厘米，$260\ \mathrm{dm}^3$的体积远大于实际数学书的大小，不符合生活常识，该说法错误。
7. 假分数大于或等于1，当假分数的数值等于1时，它的倒数也等于1，因此假分数的倒数不都小于1，该说法错误。
8. 把乙看作单位“1”，甲就是$\frac{1}{4}$，计算得$1÷\frac{1}{4}=4$，即乙是甲的4倍，该说法正确。
2. 一个数除以分数时，如果除以大于1的分数，商小于原数，例如$2÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}＜2$，商不一定大于这个数，因此该说法错误。
3. 正方体表面积公式为$表面积=6×棱长×棱长$，当棱长为$a$厘米时，表面积就是$6a^2$平方厘米，该说法正确。
4. 至少需要8个相同的正方体木块才能拼成一个大正方体，两个相同的正方体只能拼成一个长方体，该说法错误。
5. 求5个$\frac{2}{5}$是多少，是求5个相同加数$\frac{2}{5}$的和；求5的$\frac{2}{5}$是多少，是求整数5的$\frac{2}{5}$占比，二者数学意义不同，不能等同，该说法错误。
6. 一本数学书的体积约为260立方厘米，$260\ \mathrm{dm}^3$的体积远大于实际数学书的大小，不符合生活常识，该说法错误。
7. 假分数大于或等于1，当假分数的数值等于1时，它的倒数也等于1，因此假分数的倒数不都小于1，该说法错误。
8. 把乙看作单位“1”，甲就是$\frac{1}{4}$，计算得$1÷\frac{1}{4}=4$，即乙是甲的4倍，该说法正确。
四、计算下面各题。
$\frac{3}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}$
$\frac{12}{13}-(\frac{3}{8}-\frac{1}{13})$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$1-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$
$\frac{4}{13}×\frac{3}{10}+\frac{4}{13}$
$\frac{8}{9}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{9})$
$(1+\frac{1}{6})×(1+\frac{1}{7})×(1+\frac{1}{8})×(1+\frac{1}{9})×\dots×(1+\frac{1}{118})×(1+\frac{1}{119})$
$\frac{3}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}$
$\frac{12}{13}-(\frac{3}{8}-\frac{1}{13})$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$1-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$
$\frac{4}{13}×\frac{3}{10}+\frac{4}{13}$
$\frac{8}{9}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{9})$
$(1+\frac{1}{6})×(1+\frac{1}{7})×(1+\frac{1}{8})×(1+\frac{1}{9})×\dots×(1+\frac{1}{118})×(1+\frac{1}{119})$
答案
$\frac{7}{20}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{37}{60}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{1}{7}$；$20$
解析
我们可以利用分数四则运算规则，结合加法交换律、结合律、乘法分配律进行简便计算，步骤如下：
1. $\frac{3}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}$
对后两项添括号简化计算：$\frac{3}{4}-(\frac{3}{5}-\frac{1}{5})=\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$，通分计算得$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$
2. $\frac{12}{13}-(\frac{3}{8}-\frac{1}{13})$
去括号交换位置：$\frac{12}{13}+\frac{1}{13}-\frac{3}{8}=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
3. $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
取分母最小公倍数60通分：$\frac{15}{60}+\frac{12}{60}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}$
4. $1-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$
通分分母为10：$\frac{10}{10}-\frac{6}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$
5. $\frac{4}{13}×\frac{3}{10}+\frac{4}{13}$
把后项改写为$\frac{4}{13}×1$，用乘法分配律：$\frac{4}{13}×(\frac{3}{10}+1)=\frac{4}{13}×\frac{13}{10}=\frac{2}{5}$
6. $\frac{8}{9}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{9})$
去括号交换位置：$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}-\frac{6}{7}=1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$
7. $(1+\frac{1}{6})×(1+\frac{1}{7})×…×(1+\frac{1}{119})$
先计算每个括号内的结果，得到$\frac{7}{6}×\frac{8}{7}×\frac{9}{8}×…×\frac{120}{119}$，相邻项分子分母约分后剩余$\frac{120}{6}=20$
1. $\frac{3}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}$
对后两项添括号简化计算：$\frac{3}{4}-(\frac{3}{5}-\frac{1}{5})=\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$，通分计算得$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$
2. $\frac{12}{13}-(\frac{3}{8}-\frac{1}{13})$
去括号交换位置：$\frac{12}{13}+\frac{1}{13}-\frac{3}{8}=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
3. $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
取分母最小公倍数60通分：$\frac{15}{60}+\frac{12}{60}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}$
4. $1-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$
通分分母为10：$\frac{10}{10}-\frac{6}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$
5. $\frac{4}{13}×\frac{3}{10}+\frac{4}{13}$
把后项改写为$\frac{4}{13}×1$，用乘法分配律：$\frac{4}{13}×(\frac{3}{10}+1)=\frac{4}{13}×\frac{13}{10}=\frac{2}{5}$
6. $\frac{8}{9}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{9})$
去括号交换位置：$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}-\frac{6}{7}=1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$
7. $(1+\frac{1}{6})×(1+\frac{1}{7})×…×(1+\frac{1}{119})$
先计算每个括号内的结果，得到$\frac{7}{6}×\frac{8}{7}×\frac{9}{8}×…×\frac{120}{119}$，相邻项分子分母约分后剩余$\frac{120}{6}=20$
五、解方程。
$x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{7}{10}x-\dfrac{2}{5}x=\dfrac{12}{25}$
$\dfrac{5}{4}x÷\dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{8}$
$x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{7}{10}x-\dfrac{2}{5}x=\dfrac{12}{25}$
$\dfrac{5}{4}x÷\dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{8}$
答案
三个方程的解分别为$x=\dfrac{5}{3}$，$x=\dfrac{8}{5}$，$x=\dfrac{7}{24}$
解析
我们根据等式的性质（等式两边同时加/减同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍成立）逐步求解三个方程：
1. 解$x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$
等式两边同时加$\dfrac{5}{6}$：
$x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}$
$x=\dfrac{10}{6}$，约分后得$x=\dfrac{5}{3}$
2. 解$\dfrac{7}{10}x-\dfrac{2}{5}x=\dfrac{12}{25}$
先统一分母计算左侧含x的项：$\dfrac{2}{5}x=\dfrac{4}{10}x$，因此：
$\dfrac{7}{10}x-\dfrac{4}{10}x=\dfrac{12}{25}$
$\dfrac{3}{10}x=\dfrac{12}{25}$
等式两边同时除以$\dfrac{3}{10}$（即乘$\dfrac{10}{3}$）：
$x=\dfrac{12}{25}×\dfrac{10}{3}$，计算得$x=\dfrac{8}{5}$
3. 解$\dfrac{5}{4}x÷\dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{8}$
先化简左侧运算：除以$\dfrac{5}{12}$等价于乘$\dfrac{12}{5}$，因此：
$\dfrac{5}{4}x×\dfrac{12}{5}=\dfrac{7}{8}$
$3x=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时除以3：
$x=\dfrac{7}{8}÷3$，得$x=\dfrac{7}{24}$
1. 解$x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$
等式两边同时加$\dfrac{5}{6}$：
$x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}$
$x=\dfrac{10}{6}$，约分后得$x=\dfrac{5}{3}$
2. 解$\dfrac{7}{10}x-\dfrac{2}{5}x=\dfrac{12}{25}$
先统一分母计算左侧含x的项：$\dfrac{2}{5}x=\dfrac{4}{10}x$，因此：
$\dfrac{7}{10}x-\dfrac{4}{10}x=\dfrac{12}{25}$
$\dfrac{3}{10}x=\dfrac{12}{25}$
等式两边同时除以$\dfrac{3}{10}$（即乘$\dfrac{10}{3}$）：
$x=\dfrac{12}{25}×\dfrac{10}{3}$，计算得$x=\dfrac{8}{5}$
3. 解$\dfrac{5}{4}x÷\dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{8}$
先化简左侧运算：除以$\dfrac{5}{12}$等价于乘$\dfrac{12}{5}$，因此：
$\dfrac{5}{4}x×\dfrac{12}{5}=\dfrac{7}{8}$
$3x=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时除以3：
$x=\dfrac{7}{8}÷3$，得$x=\dfrac{7}{24}$
