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1. 下列标识中,属于中心对称图形的是 （
A.
B
）A.
答案
1.B
解析
【分析】要判断中心对称图形，需依据定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形。逐一分析各选项：A选项脸谱旋转180°后，五官方向颠倒，无法与原图形重合；B选项图形绕中心旋转180°后，上下云纹互换后与原图形一致，符合中心对称特征；C选项图形旋转180°后，顶部装饰和底座方向颠倒，无法重合；D选项三角形内图案旋转180°后，图案倒置，无法重合。
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
综上，属于中心对称图形的是B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕任意点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
综上，属于中心对称图形的是B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
2. 计算$(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})$的值是 （
A.$-4$
B.$4$
C.$6$
D.$-3$
A
）A.$-4$
B.$4$
C.$6$
D.$-3$
答案
2.A
解析
【分析】首先观察式子结构，发现其符合平方差公式$(a+b)(a-b)$的形式，其中$a=1$，$b=\sqrt{5}$，利用平方差公式可简化计算，避免直接展开的繁琐，快速得到结果。
【解析】根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，代入原式计算：
原式$=1^2 - (\sqrt{5})^2 = 1 - 5 = -4$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平方差公式，二次根式的运算
【点评】本题考查平方差公式在二次根式运算中的基础应用，难度较低，熟练掌握平方差公式即可快速求解，属于代数运算的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，代入原式计算：
原式$=1^2 - (\sqrt{5})^2 = 1 - 5 = -4$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平方差公式，二次根式的运算
【点评】本题考查平方差公式在二次根式运算中的基础应用，难度较低，熟练掌握平方差公式即可快速求解，属于代数运算的基础题型。
【难度系数】0.8
3. 已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法正确的是 （
A.平均数是 3
B.中位数是 4
C.标准差是$\sqrt{3}$
D.方差是 3
A
）A.平均数是 3
B.中位数是 4
C.标准差是$\sqrt{3}$
D.方差是 3
答案
3.A
解析
【分析】要判断各选项的正确性，需掌握平均数、中位数、方差、标准差的计算方法：先对样本数据排序，再分别计算各统计量，最后与选项对比得出结论。
【解析】样本数据为1,2,4,3,5，先排序得1,2,3,4,5。
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{1+2+4+3+5}{5}=\frac{15}{5}=3$，故A选项正确；
2. 计算中位数：数据共5个，排序后第3个数为3，故中位数是3，B选项错误；
3. 计算方差：$s^2=\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2}{5}=\frac{4+1+1+0+4}{5}=2$，故D选项错误；
4. 计算标准差：标准差是方差的算术平方根，即$s=\sqrt{2}$，故C选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】A
【知识点】平均数、中位数、方差、标准差
【点评】本题考查统计基本量的计算，属于基础题型，需牢记各统计量的定义及计算步骤，细心即可得分。
【难度系数】0.8
【解析】样本数据为1,2,4,3,5，先排序得1,2,3,4,5。
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{1+2+4+3+5}{5}=\frac{15}{5}=3$，故A选项正确；
2. 计算中位数：数据共5个，排序后第3个数为3，故中位数是3，B选项错误；
3. 计算方差：$s^2=\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2}{5}=\frac{4+1+1+0+4}{5}=2$，故D选项错误；
4. 计算标准差：标准差是方差的算术平方根，即$s=\sqrt{2}$，故C选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】A
【知识点】平均数、中位数、方差、标准差
【点评】本题考查统计基本量的计算，属于基础题型，需牢记各统计量的定义及计算步骤，细心即可得分。
【难度系数】0.8
4.如图,工人师傅在做矩形零件的时候,为了确保四边形零件是矩形,除了要测量四边形的边长,还要测量四边形的对角线是否相等,其原理是
（
A.对角线相等的四边形是矩形
B.两点之间,线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点确定一条直线
（
C
）A.对角线相等的四边形是矩形
B.两点之间,线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点确定一条直线
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合矩形的判定定理逐一分析选项。首先明确：矩形的判定中，仅对角线相等的四边形不能判定为矩形，必须先确定该四边形是平行四边形，再利用对角线相等的条件判定为矩形；同时排除与矩形判定无关的几何性质选项。
【解析】
选项A：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，缺少“平行四边形”的前提条件，故A错误；
选项B：“两点之间，线段最短”是线段长度比较的原理，与矩形的判定无关，故B错误；
选项C：矩形的判定定理为“对角线相等的平行四边形是矩形”，题目中工人师傅测量的四边形是矩形零件，首先是平行四边形，因此该原理符合要求，故C正确；
选项D：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，与矩形的判定无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形性质
【点评】
本题结合实际生产场景考查矩形的判定，需准确区分“对角线相等的四边形”和“对角线相等的平行四边形”的不同判定逻辑，易错点在于忽略判定定理的前提条件，整体属于基础几何题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合矩形的判定定理逐一分析选项。首先明确：矩形的判定中，仅对角线相等的四边形不能判定为矩形，必须先确定该四边形是平行四边形，再利用对角线相等的条件判定为矩形；同时排除与矩形判定无关的几何性质选项。
【解析】
选项A：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，缺少“平行四边形”的前提条件，故A错误；
选项B：“两点之间，线段最短”是线段长度比较的原理，与矩形的判定无关，故B错误；
选项C：矩形的判定定理为“对角线相等的平行四边形是矩形”，题目中工人师傅测量的四边形是矩形零件，首先是平行四边形，因此该原理符合要求，故C正确；
选项D：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，与矩形的判定无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形性质
【点评】
本题结合实际生产场景考查矩形的判定，需准确区分“对角线相等的四边形”和“对角线相等的平行四边形”的不同判定逻辑，易错点在于忽略判定定理的前提条件，整体属于基础几何题。
【难度系数】
0.5
5.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5.B
解析
【分析】要解决这道题，需掌握多边形内角和与外角和的核心知识点：任意多边形的外角和固定为360°，n边形（n≥3且为整数）的内角和公式为$(n-2)×180°$。题目要求内角和等于外角和，因此可通过列方程求解边数，再匹配选项得出答案。
【解析】设这个多边形的边数为$n$。根据多边形内角和公式，其内角和为$(n-2)×180°$；又因为任意多边形的外角和为360°，结合题意“内角和等于外角和”，可列方程：$(n-2)×180°=360°$。解方程：两边同时除以180°，得$n-2=2$，移项计算得$n=4$，对应选项为B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和、多边形外角和
【点评】本题是多边形相关的基础概念题，直接考查内角和与外角和的公式应用，只要准确记忆公式即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】设这个多边形的边数为$n$。根据多边形内角和公式，其内角和为$(n-2)×180°$；又因为任意多边形的外角和为360°，结合题意“内角和等于外角和”，可列方程：$(n-2)×180°=360°$。解方程：两边同时除以180°，得$n-2=2$，移项计算得$n=4$，对应选项为B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和、多边形外角和
【点评】本题是多边形相关的基础概念题，直接考查内角和与外角和的公式应用，只要准确记忆公式即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
6.用反证法证明“如果$\sqrt{(m-1)^2} ≥ m-1$，那么$m ≤ 1$”时，应先假设 （
A.$m＞1$
B.$m≥1$
C.$m≤1$
D.$m＜1$
A
）A.$m＞1$
B.$m≥1$
C.$m≤1$
D.$m＜1$
答案
6.A
解析
【分析】
反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即对原命题的结论进行否定。本题中原命题的结论是“m ≤ 1”，需找出该结论的否定内容，即可确定反证法第一步的假设。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立，也就是结论的否定。原命题的结论为“m ≤ 1”，其否定是“m ＞ 1”，因此应先假设m ＞ 1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，重点在于正确写出原结论的否定，属于基础概念题，难度不大。
【难度系数】
0.3
反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即对原命题的结论进行否定。本题中原命题的结论是“m ≤ 1”，需找出该结论的否定内容，即可确定反证法第一步的假设。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立，也就是结论的否定。原命题的结论为“m ≤ 1”，其否定是“m ＞ 1”，因此应先假设m ＞ 1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，重点在于正确写出原结论的否定，属于基础概念题，难度不大。
【难度系数】
0.3
7.物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即$F_1$和$F_2$的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力$F$，如图，设两个共点的力的合力为$F$，现保持两力的夹角$θ(0°＜θ＜90°)$不变，使得其中一个力增大，则
$\begin{pmatrix} \end{pmatrix}$
A.合力$F$一定增大
B.合力$F$的大小可能不变
C.合力$F$可能增大，也可能减小
D.合力$F$一定减小
$\begin{pmatrix} \end{pmatrix}$
A.合力$F$一定增大
B.合力$F$的大小可能不变
C.合力$F$可能增大，也可能减小
D.合力$F$一定减小
答案
7.A
解析
【分析】首先明确力的合成遵循平行四边形定则，本题中两个共点力的夹角θ为锐角（0°＜θ＜90°），保持θ不变，增大其中一个分力，可通过合力公式推导或矢量合成规律分析合力的变化，进而判断选项的正确性。
【解析】根据力的合成的平行四边形定则，两个共点力的合力大小满足公式：$F=\sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cosθ}$（θ为两力的夹角）。本题中θ在0°＜θ＜90°，故$\cosθ＞0$。若保持θ不变，增大其中一个分力（如增大$F_1$），则$F_1$增大，$F_2$不变，$\cosθ$为正，代入公式可知根号内的数值增大，因此合力$F$的大小一定增大；同理，若增大$F_2$，合力也一定增大。因此，当两力夹角为锐角且保持不变，增大其中一个分力时，合力$F$一定增大，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】A
【知识点】力的合成、平行四边形定则
【点评】本题考查力的合成的平行四边形定则，核心是理解锐角夹角下分力变化对合力的影响，属于基础题型，需学生熟练掌握矢量合成的基本规律。
【难度系数】0.6
【解析】根据力的合成的平行四边形定则，两个共点力的合力大小满足公式：$F=\sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cosθ}$（θ为两力的夹角）。本题中θ在0°＜θ＜90°，故$\cosθ＞0$。若保持θ不变，增大其中一个分力（如增大$F_1$），则$F_1$增大，$F_2$不变，$\cosθ$为正，代入公式可知根号内的数值增大，因此合力$F$的大小一定增大；同理，若增大$F_2$，合力也一定增大。因此，当两力夹角为锐角且保持不变，增大其中一个分力时，合力$F$一定增大，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】A
【知识点】力的合成、平行四边形定则
【点评】本题考查力的合成的平行四边形定则，核心是理解锐角夹角下分力变化对合力的影响，属于基础题型，需学生熟练掌握矢量合成的基本规律。
【难度系数】0.6
