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例 一个带分数，它的分数部分的分子是7，化成假分数后，分子变成25。这个带分数可能是多少？
▶思路点拨 带分数化成假分数的方法：整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。倒推回去可知用化成假分数后的分子25减去原来的分子7就是整数部分与分母的积。
这个带分数可能是$1\frac{7}{18}$或$2\frac{7}{9}$。
▶尝试解答
▶思路点拨 带分数化成假分数的方法：整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。倒推回去可知用化成假分数后的分子25减去原来的分子7就是整数部分与分母的积。
这个带分数可能是$1\frac{7}{18}$或$2\frac{7}{9}$。
▶尝试解答
答案
25−7=18
18=1×18 或 18=2×9 或 18=3×6
这个带分数可能是$1\frac{7}{18}$或$2\frac{7}{9}$。
18=1×18 或 18=2×9 或 18=3×6
这个带分数可能是$1\frac{7}{18}$或$2\frac{7}{9}$。
1.（仿例练习）一个带分数的分数部分的分子是5，化成假分数后，分子变成21。这个带分数可能是多少？
答案
21−5=16
16=1×16 或 16=2×8 或 16=4×4
这个带分数可能是$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$。
16=1×16 或 16=2×8 或 16=4×4
这个带分数可能是$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$。
2.（变式提升）一个分数的分子比分母小42，约分成最简分数后是$\frac{5}{19}$。这个分数是多少？
答案
42÷(19−5)=3
$\frac{5×3}{19×3}=\frac{15}{57}$
$\frac{5×3}{19×3}=\frac{15}{57}$
3. (素养培优)一个真分数的分子和分母之和是22，分子和分母都加上同一个数3，得到的新分数约分后是$\frac{2}{5}$。原来的分数是多少？
答案
22+3+3=28
28÷(5+2)=4
$\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$
8−3=5 20−3=17
原来的分数是$\frac{5}{17}$
28÷(5+2)=4
$\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$
8−3=5 20−3=17
原来的分数是$\frac{5}{17}$
