19. (10 分)如图,在三角形 ABC 中, $AD ⊥ BC$ 于点 D,点 E 在边 AC 上, $EF ⊥ BC$ 于点 F,点 G 在边 AB 上, $∠ 1 = ∠ 2$. 求证: $∠ 4 = ∠ C$. 完成下面的证明:
证明: $\because AD ⊥ BC,EF ⊥ BC$(已知),
$\therefore ∠ ADC = ∠ EFC = 90°$(垂直的定义),
$\therefore AD //$ (),
$\therefore ∠ 1 =$ ().
又 $\because ∠ 1 = ∠ 2$(已知),
$\therefore ∠ 2 =$ (),
$\therefore GD //$ (,两直线平行),
$\therefore ∠ 4 = ∠ C$(两直线平行,).

19. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质.
【解析】证明:$\because AD ⊥ BC ,EF ⊥ BC$(已知),
$\therefore ∠ADC = ∠EFC = 90°$(垂直的定义),
$\therefore AD // EF$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠1 = ∠3$(两直线平行,同位角相等).
又$\because ∠1 = ∠2$(已知),$\therefore ∠2 = ∠3$(等量代换),
$\therefore GD // AC$(内错角相等,两直线平行),
$\therefore ∠4 = ∠C$(两直线平行,同位角相等).
故答案为 $EF$ ;同位角相等,两直线平行; $∠3$ ;两直线平行,同位角相等; $∠3$ ;等量代换; $AC$ ;内错角相等;同位角相等.

20. (10 分)如图,已知$∠ D = 108°,∠ BAD = 72°,AC ⊥ BC$于点$C,EF ⊥ BC$于点$F$.求证:$∠ 1 = ∠ 2$.

20. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质.
【解析】证明:$\because ∠D = 108°,∠BAD = 72°$,
$\therefore ∠D + ∠BAD = 180°,\therefore AB // CD ,\therefore ∠1 = ∠3$.
又$\because AC ⊥ BC ,EF ⊥ BC ,\therefore EF // AC$,
$\therefore ∠2 = ∠3 ,\therefore ∠1 = ∠2$.

21. (12分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点分别是$A(-2,0),B(0,5),C$.
(1)在所给的网格图中,画出这个平面直角坐标系;
(2)将三角形ABC平移得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,顶点A,B,C分别对应顶点$A_{1},B_{1},C_{1}$,此时点$B_{1}(3,7)$.
①画出平移后的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,点$C_{1}$的坐标为;
②直接写出四边形$BB_{1}C_{1}C$的面积为.

21. 【点拨】本题考查平移变换.
【解析】(1)如图,平面直角坐标系即为所求.

(2)①如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求,点 $C_1$ 的坐标为$(6,4)$.
故答案为$(6,4)$.
②四边形 $BB_1C_1C$ 的面积为 $6 ×5 - 2 × \frac{1}{2} ×2 ×3 - 2 × \frac{1}{2} ×3 ×3 = 15$ . 故答案为 15.