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【例4】 检修某厂区的自来水管，甲单独做需14天完成，乙单独做需18天完成，丙单独做需12天完成，前7天由甲、乙两人共同做，但乙中途离开了一段时间，后一部分由乙、丙一起做2天完成，乙中途离开了几天？
思路分析：工程问题中常用的工作总量为1，常用的关系式是：工作效率×工作时间=工作量，可设工作总量为1，则甲每天做$\frac{1}{14}$，乙每天做$\frac{1}{18}$，丙每天做$\frac{1}{12}$。
解：设乙中途离开了$x$天，根据题意得
$\frac{7}{14} + \frac{7 - x + 2}{18} + \frac{2}{12} = 1$，
解得$x = 3$。
所以乙中途离开了3天。
思路分析：工程问题中常用的工作总量为1，常用的关系式是：工作效率×工作时间=工作量，可设工作总量为1，则甲每天做$\frac{1}{14}$，乙每天做$\frac{1}{18}$，丙每天做$\frac{1}{12}$。
解：设乙中途离开了$x$天，根据题意得
$\frac{7}{14} + \frac{7 - x + 2}{18} + \frac{2}{12} = 1$，
解得$x = 3$。
所以乙中途离开了3天。
答案
解：设乙中途离开了$x$天，根据题意得
$\frac{7}{14} + \frac{7 - x + 2}{18} + \frac{2}{12} = 1$，
解得$x = 3$。
所以乙中途离开了3天。
$\frac{7}{14} + \frac{7 - x + 2}{18} + \frac{2}{12} = 1$，
解得$x = 3$。
所以乙中途离开了3天。
一、选择题
1. 下列方程不是一元一次方程的是 （
A.$4x=3+2x$
B.$\frac{1}{5}y=10$
C.$x-1=y+2$
D.$3x=4x$
1. 下列方程不是一元一次方程的是 （
C
）A.$4x=3+2x$
B.$\frac{1}{5}y=10$
C.$x-1=y+2$
D.$3x=4x$
答案
1.C 点拔:根据一元一次方程的定义可知A,B,D各项都符合,C中含有两个未知数,是二元一次方程,故选C.
2.解为$x=1$的方程是 （
A.$3(x-2)=2x+1$
B.$\dfrac{3}{7}x+1=3x-4$
C.
D.$\dfrac{2x+1}{12}+1=2-\dfrac{3x}{4}$
D
）A.$3(x-2)=2x+1$
B.$\dfrac{3}{7}x+1=3x-4$
C.
D.$\dfrac{2x+1}{12}+1=2-\dfrac{3x}{4}$
答案
2.D 点拔:根据方程的解的定义,把$x=1$分别代入方程两边,检验两边是否相等,也可以逐个解出方程,但是较麻烦.
3.下列结论错误的是（
A.若$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$，则$x=y$
B.若$m=n$，则$-2m=-2n$
C.若$-\frac{1}{3}x=3$，则$x=-1$
D.若$a=-x$，则$x=-a$
C
）A.若$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$，则$x=y$
B.若$m=n$，则$-2m=-2n$
C.若$-\frac{1}{3}x=3$，则$x=-1$
D.若$a=-x$，则$x=-a$
答案
3.C 点拔:根据等式的性质可以判断A,B,D各项都正确,而C项中应是$x=-9$,故选C.
4. 解方程$\frac{x+3}{3} - \frac{x-1}{6} = \frac{5-x}{2}$，去分母结果正确的是（
A.$2x+3 - x +1 =15 -x$
B.$2x+6 -x +1=15 -3x$
C.$2x+6 -x -1=15 -x$
D.$2x+3 -x +1=15 -3x$
B
）A.$2x+3 - x +1 =15 -x$
B.$2x+6 -x +1=15 -3x$
C.$2x+6 -x -1=15 -x$
D.$2x+3 -x +1=15 -3x$
答案
4.B 点拔:方程两边都乘6,得$2(x+3)-(x-1)=3(5-x)$,去括号,得$2x+6-x+1=15-3x$,故选B.
5.若方程$2x=8$和方程$ax+2x=4$的解相同，则$a$的值为（
A.1
B.－1
C.$\pm1$
D.0
B
）A.1
B.－1
C.$\pm1$
D.0
答案
5.B 点拔:根据方程$2x=8$得$x=4$.根据题意,把$x=4$代入$ax+2x=4$中,可得$a=-1$,故选B.
