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6. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影,此木框在水平地面上的影子不可能是 ()
A
B
D
A
B
D
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确太阳光属于平行光线，对应的投影为平行投影，再结合等边三角形木框不同的放置方式，逐一判断各选项是否可能出现：①思考木框平面与光线平行时的投影形状；②思考木框平面与地面平行时的投影形状；③思考木框倾斜放置时的投影形状；最后判断平面图形是否能投影为单点，即可得出结论。
【解析】
太阳光下的投影为平行投影，分情况讨论：
1. 当等边三角形木框所在平面与太阳光线平行时，木框的投影为一条线段，故A选项的投影可能出现；
2. 当等边三角形木框所在平面与水平地面平行时，木框的投影与原三角形全等，为等边三角形，故C选项的投影可能出现；
3. 当等边三角形木框所在平面与地面呈一定倾斜角、且不与太阳光线平行时，三角形的高会被压缩，投影为等腰三角形，故D选项的投影可能出现；
4. 等边三角形是具有一定边长的平面图形，平行投影下不可能将有长度的平面图形投影为单个点，因此B选项的投影不可能出现。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特征；平面图形的投影规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的相关知识，需要我们建立空间想象能力，结合物体的不同摆放角度分析投影的形状，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确太阳光属于平行光线，对应的投影为平行投影，再结合等边三角形木框不同的放置方式，逐一判断各选项是否可能出现：①思考木框平面与光线平行时的投影形状；②思考木框平面与地面平行时的投影形状；③思考木框倾斜放置时的投影形状；最后判断平面图形是否能投影为单点，即可得出结论。
【解析】
太阳光下的投影为平行投影，分情况讨论：
1. 当等边三角形木框所在平面与太阳光线平行时，木框的投影为一条线段，故A选项的投影可能出现；
2. 当等边三角形木框所在平面与水平地面平行时，木框的投影与原三角形全等，为等边三角形，故C选项的投影可能出现；
3. 当等边三角形木框所在平面与地面呈一定倾斜角、且不与太阳光线平行时，三角形的高会被压缩，投影为等腰三角形，故D选项的投影可能出现；
4. 等边三角形是具有一定边长的平面图形，平行投影下不可能将有长度的平面图形投影为单个点，因此B选项的投影不可能出现。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特征；平面图形的投影规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的相关知识，需要我们建立空间想象能力，结合物体的不同摆放角度分析投影的形状，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
7. (2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图4乙所示，现将其中4个小正方体按图4甲所示的方式摆放，则最后一个小正方体应放在 ()
A.①号位置
B.②号位置
C.③号位置
D.④号位置
A.①号位置
B.②号位置
C.③号位置
D.④号位置
答案
B
解析
【分析】
解题核心是明确主视图、左视图的观察逻辑：主视图反映几何体左右列的高度，左视图反映几何体前后行的高度。我们可以通过两步排除法确定位置：第一步先根据主视图的高度要求，筛选出新增小正方体可能存在的列，排除不符合的位置；第二步再根据左视图的高度要求，筛选出新增小正方体需要所在的行，最终锁定正确位置。
【解析】
1. 分析主视图：给出的主视图左列高度为1，右列高度为2，说明新增的第二层小正方体必须在几何体的右列，对应图甲的②、④位置，因此排除位于左列的①、③位置，即排除A、C选项。
2. 分析左视图：给出的左视图左列高度为2，右列高度为1，左视图的左列对应几何体的后排（对应图甲的①、②位置），右列对应几何体的前排（对应③、④位置），说明新增小正方体必须在后排，因此排除前排的④位置，即排除D选项。
综上，最后一个小正方体应放在②号位置。
【答案】
B
【知识点】
简单组合体的三视图，由三视图还原几何体
【点评】
本题是三视图的典型应用类考题，解题关键是建立三视图和几何体行列、高度的对应关系，通过分步排除的思路可以高效得到答案，能很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题核心是明确主视图、左视图的观察逻辑：主视图反映几何体左右列的高度，左视图反映几何体前后行的高度。我们可以通过两步排除法确定位置：第一步先根据主视图的高度要求，筛选出新增小正方体可能存在的列，排除不符合的位置；第二步再根据左视图的高度要求，筛选出新增小正方体需要所在的行，最终锁定正确位置。
【解析】
1. 分析主视图：给出的主视图左列高度为1，右列高度为2，说明新增的第二层小正方体必须在几何体的右列，对应图甲的②、④位置，因此排除位于左列的①、③位置，即排除A、C选项。
2. 分析左视图：给出的左视图左列高度为2，右列高度为1，左视图的左列对应几何体的后排（对应图甲的①、②位置），右列对应几何体的前排（对应③、④位置），说明新增小正方体必须在后排，因此排除前排的④位置，即排除D选项。
综上，最后一个小正方体应放在②号位置。
【答案】
B
【知识点】
简单组合体的三视图，由三视图还原几何体
【点评】
本题是三视图的典型应用类考题，解题关键是建立三视图和几何体行列、高度的对应关系，通过分步排除的思路可以高效得到答案，能很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
8. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其三视图如图5所示，则这张桌子上碟子的总数为 （）
A.11个
B.12个
C.13个
D.14个
A.11个
B.12个
C.13个
D.14个
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照三视图的对应规律逐步推导：首先通过俯视图确定碟子的摆放位置数量，再结合主视图得到每列碟子的最大数量，结合左视图得到每行碟子的最大数量，最后逐一确定每个位置的碟子数相加即可得到总数。
【解析】
1. 观察俯视图：可知碟子共摆放在3个位置，我们将位置标注为：后排（俯视图上行）2堆，分别记为左堆A、右堆B；前排（俯视图下行）1堆，记为左堆C。
2. 观察主视图：主视图反映各列的最大高度，右列仅对应B堆，高度为5，因此B堆有5个碟子；左列对应A、C两堆，最大高度为4。
3. 观察左视图：左视图反映各行的最大高度，右列仅对应前排C堆，高度为3，因此C堆有3个碟子。
4. 结合左列A、C两堆最大高度为4，C堆仅3个，因此A堆的碟子数为4。
5. 总碟子数：$4 + 5 + 3 = 12$个。
【答案】
B
【知识点】
三视图的应用；由三视图计数
【点评】
本题是三视图的典型应用题，解题核心是明确主视图反映列的高度、左视图反映行的高度、俯视图反映摆放位置的对应关系，只要理清三者的对应逻辑就能快速求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照三视图的对应规律逐步推导：首先通过俯视图确定碟子的摆放位置数量，再结合主视图得到每列碟子的最大数量，结合左视图得到每行碟子的最大数量，最后逐一确定每个位置的碟子数相加即可得到总数。
【解析】
1. 观察俯视图：可知碟子共摆放在3个位置，我们将位置标注为：后排（俯视图上行）2堆，分别记为左堆A、右堆B；前排（俯视图下行）1堆，记为左堆C。
2. 观察主视图：主视图反映各列的最大高度，右列仅对应B堆，高度为5，因此B堆有5个碟子；左列对应A、C两堆，最大高度为4。
3. 观察左视图：左视图反映各行的最大高度，右列仅对应前排C堆，高度为3，因此C堆有3个碟子。
4. 结合左列A、C两堆最大高度为4，C堆仅3个，因此A堆的碟子数为4。
5. 总碟子数：$4 + 5 + 3 = 12$个。
【答案】
B
【知识点】
三视图的应用；由三视图计数
【点评】
本题是三视图的典型应用题，解题核心是明确主视图反映列的高度、左视图反映行的高度、俯视图反映摆放位置的对应关系，只要理清三者的对应逻辑就能快速求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 图6所示是一个正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）
A.4
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
A.4
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
要计算正三棱柱左视图的面积，首先明确左视图的形状和对应边长：①正三棱柱的左视图为矩形，矩形的一边长等于正三棱柱的高，可通过主视图直接获取；②矩形的另一边长等于底面正三角形的高，结合已知的正三角形边长计算即可，最后用矩形面积公式求出结果。
【解析】
根据题意分步推导：
1. 由主视图可得正三棱柱的高为2，即左视图矩形的一条边长为2；
2. 底面是边长为2的正三角形，根据勾股定理，正三角形的高为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，即左视图矩形的另一条边长为$\sqrt{3}$；
3. 矩形面积=长×宽，因此左视图的面积为$2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
D
【知识点】
几何体的三视图、正三角形的性质、矩形面积计算
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题核心是准确对应左视图各边与几何体参数的关系，易错点是易误将正三角形的边长当作左视图的宽度，解题时可结合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的原则确认参数。
【难度系数】
0.6
要计算正三棱柱左视图的面积，首先明确左视图的形状和对应边长：①正三棱柱的左视图为矩形，矩形的一边长等于正三棱柱的高，可通过主视图直接获取；②矩形的另一边长等于底面正三角形的高，结合已知的正三角形边长计算即可，最后用矩形面积公式求出结果。
【解析】
根据题意分步推导：
1. 由主视图可得正三棱柱的高为2，即左视图矩形的一条边长为2；
2. 底面是边长为2的正三角形，根据勾股定理，正三角形的高为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，即左视图矩形的另一条边长为$\sqrt{3}$；
3. 矩形面积=长×宽，因此左视图的面积为$2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
D
【知识点】
几何体的三视图、正三角形的性质、矩形面积计算
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题核心是准确对应左视图各边与几何体参数的关系，易错点是易误将正三角形的边长当作左视图的宽度，解题时可结合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的原则确认参数。
【难度系数】
0.6
10.(2024·牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图7所示，则搭建该几何
体的方式有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
体的方式有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
C
解析
【分析】首先明确主视图反映几何体左右列的层数，左视图反映几何体前后行的层数。先确定最高3层的小正方体的唯一固定位置，再结合总共有5个小正方体的条件，分析剩余小正方体的摆放限制，统计所有符合视图要求的摆放方式即可。
【解析】我们将几何体的位置分为2行（前行：靠近观察者，后行：远离观察者）、2列（左列、右列），共四个位置：(前,左)、(前,右)、(后,左)、(后,右)。
1. 确定最高层位置：由主视图可知，右列最高为3层，左列最高为1层；由左视图可知，后行最高为3层，前行最高为1层。因此3层的小正方体只能放在(后,右)位置，该位置共3个小正方体。
2. 计算剩余小正方体数量：总共有5个小正方体，剩余数量为$5-3=2$个，剩余小正方体只能摆放在(前,左)、(前,右)、(后,左)三个位置，且每个位置最多放1个（这些位置最高仅能为1层）。
3. 明确摆放限制：主视图左列高度为1，说明左列（(前,左)、(后,左)）至少摆放1个；左视图前行高度为1，说明前行（(前,左)、(前,右)）至少摆放1个。
4. 统计符合条件的摆法：从3个位置选2个摆放，共3种符合要求的情况：
① 摆放在(前,左)、(前,右)；
② 摆放在(前,左)、(后,左)；
③ 摆放在(前,右)、(后,左)。
综上，共有3种搭建方式。
【答案】C
【知识点】三视图判断几何体
【点评】本题考查根据三视图确定几何体的搭建方式，解题的核心是先固定最高层数的位置，再结合视图的限制条件分析剩余方块的摆放，避免漏算或多算符合要求的情况。
【难度系数】0.6
【解析】我们将几何体的位置分为2行（前行：靠近观察者，后行：远离观察者）、2列（左列、右列），共四个位置：(前,左)、(前,右)、(后,左)、(后,右)。
1. 确定最高层位置：由主视图可知，右列最高为3层，左列最高为1层；由左视图可知，后行最高为3层，前行最高为1层。因此3层的小正方体只能放在(后,右)位置，该位置共3个小正方体。
2. 计算剩余小正方体数量：总共有5个小正方体，剩余数量为$5-3=2$个，剩余小正方体只能摆放在(前,左)、(前,右)、(后,左)三个位置，且每个位置最多放1个（这些位置最高仅能为1层）。
3. 明确摆放限制：主视图左列高度为1，说明左列（(前,左)、(后,左)）至少摆放1个；左视图前行高度为1，说明前行（(前,左)、(前,右)）至少摆放1个。
4. 统计符合条件的摆法：从3个位置选2个摆放，共3种符合要求的情况：
① 摆放在(前,左)、(前,右)；
② 摆放在(前,左)、(后,左)；
③ 摆放在(前,右)、(后,左)。
综上，共有3种搭建方式。
【答案】C
【知识点】三视图判断几何体
【点评】本题考查根据三视图确定几何体的搭建方式，解题的核心是先固定最高层数的位置，再结合视图的限制条件分析剩余方块的摆放，避免漏算或多算符合要求的情况。
【难度系数】0.6
