8. 如图，在菱形$ABCD$中，$AB=\sqrt{5}$，$BD=4$，点$E$在$BD$的延长线上，$DE=DC$，则$\sin∠ AEC$的值为()

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$2$

8. B 解析 如图,连接 AC 交 BE 于点 H.
∵四边形 ABCD 是菱形,$AB=\sqrt{5},BD=4,\therefore AC⊥ BD,DC=AB=\sqrt{5},BH=DH=\frac{1}{2}BD=2,\therefore ∠CHD=90°,\therefore CH=\sqrt{DC^2-DH^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2}=1$.
$\because DE=DC,\therefore ∠DCE=∠DEC,\therefore ∠HDC=∠DCE+∠DEC=2∠DEC$.$\because BD$ 垂直平分 AC,点 E 在 BD 的延长线上,$\therefore AE=CE,\therefore ∠DEA=∠DEC,\therefore ∠AEC=2∠DEC,\therefore ∠AEC=∠HDC,\therefore \sin∠AEC=\sin∠HDC=\frac{CH}{DC}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,故选 B.

9. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.若BD=6，CE=3，则△ABC的边长为()

A.8
B.9
C.12
D.14

9. C 解析 设$△ABC$的边长为$x$,则$AB=BC=AC=x$.$\because BD=6,CE=3,\therefore CD=BC-BD=x-6$.
$\because △ABC$ 是等边三角形,$\therefore ∠B=∠C=60°$,$\therefore ∠BAD+∠ADB=120°$. $\because ∠ADE=60°$,$\therefore ∠ADB+∠CDE=120°$,$\therefore ∠BAD=∠CDE$. 又$\because ∠B=∠C$,$\therefore △ABD∽ △DCE$,$\therefore \frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}$,$\therefore \frac{x}{x-6}=\frac{6}{3}$,解得 $x=12$,经检验,$x=12$ 是原方程的解,即$△ABC$ 的边长为 12,故选 C.

10. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan B = \sqrt{3}$，则△ABC是三角形。

10. 等边

11. 围棋起源于我国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为.

11. $\frac{1}{2}$

12. 如图，在测量小玻璃管内径的量具上，AC被分为50等份.如果玻璃管的内径DE正对量具的30等份处(DE//AB)，量得AB的长为5 mm，则DE的长为 mm.

12. 3

13. 如图，在$□ ABCD$中，点E在边CD上，$CE=2ED$，AE与BD交于点O。若$△ DOE$的面积为$1\ \mathrm{cm}^2$，则$S_{△ AOB}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$

13. 9 解析 $\because$ 四边形 ABCD 为平行四边形,$\therefore AB// CD,AB=CD,\therefore ∠OAB=∠OED,∠OBA=∠ODE,\therefore △AOB∽ △EOD$.$\because CE=2ED,\therefore CD=CE+DE=3DE,\therefore AB=3DE,\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{3DE}{DE}=3$,$\therefore \frac{S_{△AOB}}{S_{△EOD}}=(\frac{AB}{DE})^2=3^2=9$,$\therefore S_{△AOB}=9S_{△EOD}=9\ \mathrm{cm}^2$,故答案为 9.

14. 如图,点C在线段AB上,且$AC=3BC$,分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCFG,连接EC,EG,则$\sin∠ CEG=$.

14. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ 解析 如图,连接 CG. 在正方形 ACDE 和正方形 BCFG 中,$∠ECA=∠GCB=45°$,$\therefore ∠ECG=90°$.$\because AC=3BC$,$\therefore$ 设 $BC=a,AC=3a$,$\therefore CE=3\sqrt{2}a,CG=\sqrt{2}a$,$\therefore EG=\sqrt{CE^2+CG^2}=2\sqrt{5}a$,$\therefore \sin∠CEG=\frac{CG}{EG}=\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{5}a}=\frac{\sqrt{10}}{10}$.

15.如图所示是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全相同，则该几何体的体积是.(结果保留π)

15. $48-3π$ 解析 由这个几何体的三视图的形状以及所标注的数据可知,这是底面边长为 4、高为 3 的长方体中挖去一个底面直径为 2、高为 3 的圆柱体的一个几何体,所以这个几何体的体积为 $4×4×3-π×(\frac{2}{2})^2×3=48-3π$,故答案为 $48-3π$.