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1.【判定辨析】在如图所示的三角形中，与△ABC全等的是（
△ABC，AB=8，BC=6，AC=10
A：三角形，两边长为9，底边长为6
B：
，直角三角形，直角边长为4、5
C：三角形，三边长为6、8、10
D：三角形，两边长为8，底边长为9
C
）△ABC，AB=8，BC=6，AC=10
A：三角形，两边长为9，底边长为6
B：
，直角三角形，直角边长为4、5C：三角形，三边长为6、8、10
D：三角形，两边长为8，底边长为9
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个三角形与△ABC全等，首先明确△ABC的三边长分别为AB=8、BC=6、AC=10，根据“三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定定理）”，我们只需要逐一核对四个选项中三角形的三边长，找出三边与△ABC完全对应相等的即可。
【解析】
已知△ABC的三边长为：AB=8，BC=6，AC=10，即三边长度为6、8、10。
根据SSS全等判定定理：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
对各选项逐一判断：
选项A：三角形三边长为9、9、6，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项B：三角形三边长为3、4、5，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项C：三角形三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，符合SSS判定，两三角形全等；
选项D：三角形三边长为8、8、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是掌握SSS判定定理的内容，先确定已知三角形的三边长度，再逐一对比选项三角形的边长即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个三角形与△ABC全等，首先明确△ABC的三边长分别为AB=8、BC=6、AC=10，根据“三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定定理）”，我们只需要逐一核对四个选项中三角形的三边长，找出三边与△ABC完全对应相等的即可。
【解析】
已知△ABC的三边长为：AB=8，BC=6，AC=10，即三边长度为6、8、10。
根据SSS全等判定定理：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
对各选项逐一判断：
选项A：三角形三边长为9、9、6，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项B：三角形三边长为3、4、5，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项C：三角形三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，符合SSS判定，两三角形全等；
选项D：三角形三边长为8、8、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是掌握SSS判定定理的内容，先确定已知三角形的三边长度，再逐一对比选项三角形的边长即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$AC=AD$，$BC=BD$，能确定$△ ACB ≌ △ ADB$的理由是（
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS
D
）A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的判定定理，先梳理题目给出的已知条件：已知$AC=AD$，$BC=BD$，再观察图形可发现$AB$是$△ ACB$和$△ ADB$的公共边，天然相等，此时两个三角形三组对应边都相等，对应SSS的判定规则，即可确定全等的依据。
【解析】
在$△ ACB$和$△ ADB$中：
$\begin{cases}AC=AD(\mathrm{已知})\\BC=BD(\mathrm{已知})\\AB=AB(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
$\therefore △ ACB ≌ △ ADB(\mathrm{SSS})$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆全等三角形的判定定理，先梳理题目给出的已知条件：已知$AC=AD$，$BC=BD$，再观察图形可发现$AB$是$△ ACB$和$△ ADB$的公共边，天然相等，此时两个三角形三组对应边都相等，对应SSS的判定规则，即可确定全等的依据。
【解析】
在$△ ACB$和$△ ADB$中：
$\begin{cases}AC=AD(\mathrm{已知})\\BC=BD(\mathrm{已知})\\AB=AB(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
$\therefore △ ACB ≌ △ ADB(\mathrm{SSS})$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.(1)(答题模板)请完成下列证明过程.
证明:在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\because \{\begin{array}{l}AB=DC,\\AC=DB,\\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_.\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS}).$
(2)【针对练习】如图，$AE=BF$，$CE=DF$，$AB=CD$.求证:$△ ACE≌△ BDF$.
证明:在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\because \{\begin{array}{l}AB=DC,\\AC=DB,\\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_.\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS}).$
(2)【针对练习】如图，$AE=BF$，$CE=DF$，$AB=CD$.求证:$△ ACE≌△ BDF$.
答案
3.(1) BC CB (2) 证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC.即AC=BD.在△ACE和△BDF中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS).
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC.即AC=BD.在△ACE和△BDF中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS).
解析
【分析】
(1) 本题考查“SSS”判定三角形全等的条件，“SSS”要求两个三角形的三组对应边分别相等。已知△ABC和△DCB中已给出AB=DC、AC=DB，两个三角形共享公共边BC，因此第三组相等的对应边就是公共边BC与CB。
(2) 要证明△ACE≌△BDF，已知AE=BF、CE=DF，还缺少一组对应边相等的条件。结合已知AB=CD，根据等式的性质，在AB和CD的长度上同时加上公共线段BC，即可推导出AC=BD，凑齐三组对应边相等的条件，就可以用“SSS”判定两个三角形全等。
【解析】
(1) 根据“SSS”判定全等的要求，需三组对应边分别相等，已有两组对边相等，剩余公共边为BC=CB，因此空缺处填BC、CB。
(2) 证明：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC（等式的性质），即AC=BD。
在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases}AC=BD, \\AE=BF, \\CE=DF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)。
【答案】
(1) BC；CB
(2) 证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC.即AC=BD.在△ACE和△BDF中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)。
【知识点】
SSS全等判定；线段和差性质；公共边识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查“SSS”判定定理的应用，解题的关键是准确识别公共边，或通过线段和差推导所需的等长边，熟练掌握判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
(1) 本题考查“SSS”判定三角形全等的条件，“SSS”要求两个三角形的三组对应边分别相等。已知△ABC和△DCB中已给出AB=DC、AC=DB，两个三角形共享公共边BC，因此第三组相等的对应边就是公共边BC与CB。
(2) 要证明△ACE≌△BDF，已知AE=BF、CE=DF，还缺少一组对应边相等的条件。结合已知AB=CD，根据等式的性质，在AB和CD的长度上同时加上公共线段BC，即可推导出AC=BD，凑齐三组对应边相等的条件，就可以用“SSS”判定两个三角形全等。
【解析】
(1) 根据“SSS”判定全等的要求，需三组对应边分别相等，已有两组对边相等，剩余公共边为BC=CB，因此空缺处填BC、CB。
(2) 证明：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC（等式的性质），即AC=BD。
在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases}AC=BD, \\AE=BF, \\CE=DF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)。
【答案】
(1) BC；CB
(2) 证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC.即AC=BD.在△ACE和△BDF中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)。
【知识点】
SSS全等判定；线段和差性质；公共边识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查“SSS”判定定理的应用，解题的关键是准确识别公共边，或通过线段和差推导所需的等长边，熟练掌握判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
4.如图，$OA=OB$，$OC=OD$，$AD=BC$，则图中全等三角形的对数有（
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
B
）A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先明确SSS判定三角形全等的规则：三边对应相等的两个三角形全等。首先从题目给出的已知相等的边入手，先找出直接满足三组边相等的全等三角形，再通过线段和的性质推导其他相等的边，结合公共边的特点，找出其余的全等三角形，最后统计对数即可。
【解析】
我们逐一推导全等三角形：
1. 证明$△ AOD ≌ △ BOC$：
已知$OA=OB$，$OC=OD$，$AD=BC$，三组边对应相等，根据SSS判定，可得$△ AOD ≌ △ BOC$。
2. 证明$△ ADC ≌ △ BCD$：
由$OA=OB$，$OC=OD$，可得$OA+OC=OB+OD$，即$AC=BD$。
又已知$AD=BC$，且$DC$是两个三角形的公共边，即$DC=CD$，三组边对应相等，根据SSS判定，可得$△ ADC ≌ △ BCD$。
3. 证明$△ ABD ≌ △ BAC$：
已知$AD=BC$，已证$AC=BD$，且$AB$是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，三组边对应相等，根据SSS判定，可得$△ ABD ≌ △ BAC$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等、公共边的应用、线段和差性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，重点考查对SSS判定规则的掌握，解题时要注意结合已知条件推导隐含的边相等关系，避免漏数全等三角形。
【难度系数】
0.7
解题时先明确SSS判定三角形全等的规则：三边对应相等的两个三角形全等。首先从题目给出的已知相等的边入手，先找出直接满足三组边相等的全等三角形，再通过线段和的性质推导其他相等的边，结合公共边的特点，找出其余的全等三角形，最后统计对数即可。
【解析】
我们逐一推导全等三角形：
1. 证明$△ AOD ≌ △ BOC$：
已知$OA=OB$，$OC=OD$，$AD=BC$，三组边对应相等，根据SSS判定，可得$△ AOD ≌ △ BOC$。
2. 证明$△ ADC ≌ △ BCD$：
由$OA=OB$，$OC=OD$，可得$OA+OC=OB+OD$，即$AC=BD$。
又已知$AD=BC$，且$DC$是两个三角形的公共边，即$DC=CD$，三组边对应相等，根据SSS判定，可得$△ ADC ≌ △ BCD$。
3. 证明$△ ABD ≌ △ BAC$：
已知$AD=BC$，已证$AC=BD$，且$AB$是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，三组边对应相等，根据SSS判定，可得$△ ABD ≌ △ BAC$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等、公共边的应用、线段和差性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，重点考查对SSS判定规则的掌握，解题时要注意结合已知条件推导隐含的边相等关系，避免漏数全等三角形。
【难度系数】
0.7
5.【新情境·雨伞】如图是一把没有完全打开的雨伞的示意图，伞骨架$AB=AC$，支撑杆$DE=DF$，此时$AE=\frac{2}{3}AB$，$AF=\frac{2}{3}AC$。在伞打开的过程中，$AD$始终平分$∠ BAC$，请用所学知识说明其中的道理。
答案
5. 解:
∵AB=AC,$AE=\frac{2}{3}AB$,$AF=\frac{2}{3}AC$,
∴AE=AF.在△AED和△AFD中,$\begin{cases} AE=AF,\\ DE=DF,\\ AD=AD, \end{cases}$
∴△AED≌△AFD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD.
∴AD平分∠BAC.
∵AB=AC,$AE=\frac{2}{3}AB$,$AF=\frac{2}{3}AC$,
∴AE=AF.在△AED和△AFD中,$\begin{cases} AE=AF,\\ DE=DF,\\ AD=AD, \end{cases}$
∴△AED≌△AFD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD.
∴AD平分∠BAC.
解析
【分析】
要说明AD平分∠BAC，本质是证明∠BAD=∠CAD，可通过证明两角所在的△AED和△AFD全等来推导。首先根据已知AB=AC，以及AE、AF与AB、AC的数量关系，先推出AE=AF；再结合已知DE=DF，以及两个三角形的公共边AD=AD，即可用“SSS”判定两个三角形全等，最后利用全等三角形对应角相等得到∠BAD=∠CAD，即可证明AD平分∠BAC。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，$AF=\frac{2}{3}AC$，
∴$AE=AF$。
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF,\\DE=DF,\\AD=AD,\end{cases}$
∴$△ AED ≌ △ AFD$（SSS），
∴$∠ BAD=∠ CAD$，
∴$AD$平分$∠ BAC$。
【答案】
∵$AB=AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，$AF=\frac{2}{3}AC$，
∴$AE=AF$。在$△ AED$和$△ AFD$中，$\begin{cases} AE=AF,\\ DE=DF,\\ AD=AD, \end{cases}$
∴$△ AED ≌ △ AFD$(SSS)。
∴$∠ BAD=∠ CAD$。
∴$AD$平分$∠ BAC$。
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形对应角相等、角平分线定义
【点评】
本题结合雨伞的生活场景考查几何证明，将实际问题转化为三角形全等的判定问题，解题的关键是找准对应三角形，梳理清楚全等的判定条件，能让学生体会数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
要说明AD平分∠BAC，本质是证明∠BAD=∠CAD，可通过证明两角所在的△AED和△AFD全等来推导。首先根据已知AB=AC，以及AE、AF与AB、AC的数量关系，先推出AE=AF；再结合已知DE=DF，以及两个三角形的公共边AD=AD，即可用“SSS”判定两个三角形全等，最后利用全等三角形对应角相等得到∠BAD=∠CAD，即可证明AD平分∠BAC。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，$AF=\frac{2}{3}AC$，
∴$AE=AF$。
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF,\\DE=DF,\\AD=AD,\end{cases}$
∴$△ AED ≌ △ AFD$（SSS），
∴$∠ BAD=∠ CAD$，
∴$AD$平分$∠ BAC$。
【答案】
∵$AB=AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，$AF=\frac{2}{3}AC$，
∴$AE=AF$。在$△ AED$和$△ AFD$中，$\begin{cases} AE=AF,\\ DE=DF,\\ AD=AD, \end{cases}$
∴$△ AED ≌ △ AFD$(SSS)。
∴$∠ BAD=∠ CAD$。
∴$AD$平分$∠ BAC$。
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形对应角相等、角平分线定义
【点评】
本题结合雨伞的生活场景考查几何证明，将实际问题转化为三角形全等的判定问题，解题的关键是找准对应三角形，梳理清楚全等的判定条件，能让学生体会数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
6.【教材 P37 作图变式】如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a.
作法：
(1)作一条线段AB=
(2)分别以点
(3)连接
02 综合练 关键能力提升
作法：
(1)作一条线段AB=
a
；(2)分别以点
A
，B
为圆心，以线段2a
为半径画弧，两弧交于点C；(3)连接
AC
，BC
，则△ABC就是所求作的三角形.它的作图依据是“SSS
”.02 综合练 关键能力提升
答案
6.(1) a (2) A B 2a (3) AC BC SSS
解析
【分析】
要作已知三边长度的△ABC，思考步骤如下：①首先确定三角形的一条边，题目要求AB=a，所以第一步先作出长度为a的线段AB；②接下来找第三个顶点C，需要满足AC=2a且BC=2a，根据圆的性质，到定点距离等于定长的点在以定点为圆心、定长为半径的圆上，因此到A距离为2a的点在以A为圆心、2a为半径的弧上，到B距离为2a的点在以B为圆心、2a为半径的弧上，两弧交点就是同时满足两个条件的C点；③最后连接AC和BC即可得到三角形，该作图的原理是三边长度确定后三角形唯一，对应全等判定的SSS定理。
【解析】
(1) 按照要求，首先作一条线段AB=a，故填a；
(2) 要得到AC=2a、BC=2a，需分别以点A、B为圆心，以线段2a为半径画弧，两弧交点就是C点，故依次填A、B、2a；
(3) 画出C点后，连接AC、BC就得到所求△ABC，该作图依据是三边分别相等的两个三角形全等，即“SSS”，故依次填AC、BC、SSS。
【答案】
(1) a (2) A，B，2a (3) AC，BC，SSS
【知识点】
1. 尺规作三角形 2. SSS全等判定 3. 尺规作线段
【点评】
本题是基础的尺规作图题，考查已知三边作三角形的操作步骤和对应的全等判定依据，掌握尺规作图的基本操作和全等判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要作已知三边长度的△ABC，思考步骤如下：①首先确定三角形的一条边，题目要求AB=a，所以第一步先作出长度为a的线段AB；②接下来找第三个顶点C，需要满足AC=2a且BC=2a，根据圆的性质，到定点距离等于定长的点在以定点为圆心、定长为半径的圆上，因此到A距离为2a的点在以A为圆心、2a为半径的弧上，到B距离为2a的点在以B为圆心、2a为半径的弧上，两弧交点就是同时满足两个条件的C点；③最后连接AC和BC即可得到三角形，该作图的原理是三边长度确定后三角形唯一，对应全等判定的SSS定理。
【解析】
(1) 按照要求，首先作一条线段AB=a，故填a；
(2) 要得到AC=2a、BC=2a，需分别以点A、B为圆心，以线段2a为半径画弧，两弧交点就是C点，故依次填A、B、2a；
(3) 画出C点后，连接AC、BC就得到所求△ABC，该作图依据是三边分别相等的两个三角形全等，即“SSS”，故依次填AC、BC、SSS。
【答案】
(1) a (2) A，B，2a (3) AC，BC，SSS
【知识点】
1. 尺规作三角形 2. SSS全等判定 3. 尺规作线段
【点评】
本题是基础的尺规作图题，考查已知三边作三角形的操作步骤和对应的全等判定依据，掌握尺规作图的基本操作和全等判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.9
