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1. 下列方程组中，是三元一次方程组的为(
A.$\begin{cases}a = 1, \\b = 2, \\b - c = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\z + c = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3y = 7, \\5x - 2y = 14, \\2x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy + z = 3, \\x + yz = 5, \\xy + y = 7\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}a = 1, \\b = 2, \\b - c = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\z + c = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3y = 7, \\5x - 2y = 14, \\2x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy + z = 3, \\x + yz = 5, \\xy + y = 7\end{cases}$
答案
1. A
2. 解方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3, \\2x + y - 4z = 11, \\7x + y - 5z = 1\end{cases}$时，最简便的消元方法是( )
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对
答案
2. B
3. 若$a + 2b - 3c = 3$，$5a - 6b + 7c = 5$，则代数式$a - 6b + 8c$的值是(
A.$-2$
B.$2$
C.$0$
D.$-1$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$0$
D.$-1$
答案
3. A 解析：$\{\begin{array}{l} a + 2b - 3c = 3①,\\ 5a - 6b + 7c = 5②.\end{array} $ ①×3，得 $3a + 6b - 9c = 9$③. ② - ③，得 $2a - 12b + 16c = - 4$，即 $2(a - 6b + 8c) = - 4$，所以 $a - 6b + 8c = - 2$.
4. 方程组$\begin{cases}x - z = 4, \\x - 2y = 1, \\3y + z = 2\end{cases}$经消元后得到的一个关于$x$，$y$的二元一次方程组为 ______ 。
答案
4. $\{\begin{array}{l} x - 2y = 1,\\ x + 3y = 6\end{array} $
5. 在一次植树活动中，甲、乙、丙三个班的学生共植树$66$棵，且甲班植树的棵数是乙班植树棵数的$2$倍，丙班与乙班植树的棵数比为$2:3$，则甲、乙、丙三个班分别植树
36
棵、18
棵和12
棵。答案
5. 36 18 12
6. 已知$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$且$3a + 2b - 4c = 9$，则$a + b + c =$
- 15
。答案
6. - 15 解析：设 $\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = k$，则 $a = 3k$，$b = 5k$，$c = 7k$. 把它们代入 $3a + 2b - 4c = 9$，得 $9k + 10k - 28k = 9$，解得 $k = - 1$，所以 $a + b + c = 3k + 5k + 7k = 15k = - 15$.
7. （教材 P98 练习变式）解下列三元一次方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 5, \\x + z = -1, \\y + 2z = -3\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y - z = 2, \\y + z - x = 4, \\z + x - y = 6\end{cases}$
（3）$\begin{cases}3x - y + z = 10, \\x + 2y - z = 6, \\x + y + z = 12\end{cases}$
（1）$\begin{cases}x + y = 5, \\x + z = -1, \\y + 2z = -3\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y - z = 2, \\y + z - x = 4, \\z + x - y = 6\end{cases}$
（3）$\begin{cases}3x - y + z = 10, \\x + 2y - z = 6, \\x + y + z = 12\end{cases}$
答案
7. (1) $\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 3,\\ z = - 3.\end{array} $ (2) $\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 3,\\ z = 5.\end{array} $ (3) $\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4,\\ z = 5.\end{array} $
8. 新素养 运算能力 已知$y = ax^2 + bx + c$，当$x = 0$时，$y = 1$；当$x = 2$时，$y = 11$；当$x = -1$时，$y = 6$。
（1）求$a$，$b$，$c$的值；
（2）当$x = -3$时，求$y$的值。
（1）求$a$，$b$，$c$的值；
（2）当$x = -3$时，求$y$的值。
答案
8. (1) 由题意，得 $\{\begin{array}{l} c = 1,\\ 4a + 2b + c = 11,\\ a - b + c = 6,\end{array} $ 解得 $\{\begin{array}{l} a = \frac{10}{3},\\ b = - \frac{5}{3},\\ c = 1.\end{array} $
(2) 由 (1)，得 $y = \frac{10}{3}x^{2} - \frac{5}{3}x + 1$，所以当 $x = - 3$ 时，$y = \frac{10}{3}×(- 3)^{2} - \frac{5}{3}×(- 3) + 1 = 36$.
(2) 由 (1)，得 $y = \frac{10}{3}x^{2} - \frac{5}{3}x + 1$，所以当 $x = - 3$ 时，$y = \frac{10}{3}×(- 3)^{2} - \frac{5}{3}×(- 3) + 1 = 36$.
9. 已知有理数$x$，$y$，$z$满足$\begin{cases}x + y + z = 7, \\4x + y - 2z = 2,\end{cases}$则代数式$3(x - z) + 1$的值是( )
A.$-2$
B.$-4$
C.$-5$
D.$-6$
A.$-2$
B.$-4$
C.$-5$
D.$-6$
答案
9. B
10. 若三元一次方程组$\begin{cases}x + y = 5, \\x + z = -1, \\y + z = -2\end{cases}$的解满足$ax + 2y - z = 0$，则$a$的值是( )
A.$0$
B.$-\frac{8}{3}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$-8$
A.$0$
B.$-\frac{8}{3}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$-8$
答案
10. B
