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1. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元；按定价的 8.5 折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等，则每件该商品的进价、定价分别是(
A.95 元，140 元
B.155 元，200 元
C.100 元，145 元
D.150 元，195 元
B
)A.95 元，140 元
B.155 元，200 元
C.100 元，145 元
D.150 元，195 元
答案
1.B 设每件该商品的定价为x元，进价为y元，根据题意得
$\begin{cases}x = y + 45, \\8(0.85x - y) = 12(x - 35 - y),\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 200, \\y = 155,\end{cases}$
即每件该商品的进价为155元，定价为200元.故选B.
$\begin{cases}x = y + 45, \\8(0.85x - y) = 12(x - 35 - y),\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 200, \\y = 155,\end{cases}$
即每件该商品的进价为155元，定价为200元.故选B.
2. 「2025 福建漳州龙海期中」小月去买文具，打算买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下：
小月：您好，我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本.
售货员：好的，那你应付款 52 元.
小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款 44 元.
那么购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付款
小月：您好，我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本.
售货员：好的，那你应付款 52 元.
小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款 44 元.
那么购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付款
12
元.答案
2.答案 12
解析 设购买1支签字笔应付款x元，1本笔记本应付款y元，根据题意得
$\begin{cases}5x + 3y = 52①, \\3x + 5y = 44②,\end{cases}$
①+②得8x + 8y = 96，
∴x + y = 12，即购买1支签字笔和1本笔记本应付款12元.
解析 设购买1支签字笔应付款x元，1本笔记本应付款y元，根据题意得
$\begin{cases}5x + 3y = 52①, \\3x + 5y = 44②,\end{cases}$
①+②得8x + 8y = 96，
∴x + y = 12，即购买1支签字笔和1本笔记本应付款12元.
3. 「2025 安徽合肥包河模拟」小明两次到某糕点店购买 A 糕点和 B 糕点，第一次购买 A 糕点 4 盒，B 糕点 6 盒，总共花费 120 元；第二次购买时，糕点店正在进行促销活动(所有糕点按原价的八折销售)，小明购买 A 糕点和 B 糕点的数量均比第一次购买的多 1 盒，总共花费 116 元. 求促销前每盒 A 糕点和每盒 B 糕点的售价.
答案
3.解析 设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x元、y元，根据题意得
$\begin{cases}4x + 6y = 120, \\0.8×[(4 + 1)x + (6 + 1)y] = 116,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 15, \\y = 10.\end{cases}$
答：促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒B糕点的售价为10元.
$\begin{cases}4x + 6y = 120, \\0.8×[(4 + 1)x + (6 + 1)y] = 116,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 15, \\y = 10.\end{cases}$
答：促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒B糕点的售价为10元.
4. 跨语文名著「2024 湖南长沙宁乡期末」《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里(里是长度单位)，朝去暮还来. 若某日戴宗去 160 里之外的地方打探情报，去时顺风，用了 2 小时；回来时逆风，用了 4 小时，则戴宗在无风时的速度为
60
里/时.答案
4.答案 60
解析 戴宗在顺风时的速度为160÷2 = 80（里/时），戴宗在逆风时的速度为160÷4 = 40（里/时），设戴宗在无风时的速度为x里/时，风速为y里/时，由题意得
$\begin{cases}x + y = 80, \\x - y = 40,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 60, \\y = 20.\end{cases}$
所以戴宗在无风时的速度为60里/时.
解析 戴宗在顺风时的速度为160÷2 = 80（里/时），戴宗在逆风时的速度为160÷4 = 40（里/时），设戴宗在无风时的速度为x里/时，风速为y里/时，由题意得
$\begin{cases}x + y = 80, \\x - y = 40,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 60, \\y = 20.\end{cases}$
所以戴宗在无风时的速度为60里/时.
5. 学科教材变式特色 P104T3「2025 江苏无锡梁溪月考」从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时 12 千米的速度下山，以每小时 9 千米的速度走平路，到达乙地共用 55 分钟；他返回时，以每小时 8 千米的速度通过平路，以每小时 4 千米的速度上山，共用了 1.5 小时，则甲、乙两地的路程是
9千米
.答案
5.答案 9千米
解析 设从甲地到乙地的山路长x千米，平路长y千米，根据题意得
$\begin{cases}\frac{x}{12} + \frac{y}{9} = \frac{55}{60}, \\frac{y}{8} + \frac{x}{4} = 1.5,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 3, \\y = 6,\end{cases}$
∴x + y = 3 + 6 = 9，
∴甲、乙两地的路程是9千米.
解析 设从甲地到乙地的山路长x千米，平路长y千米，根据题意得
$\begin{cases}\frac{x}{12} + \frac{y}{9} = \frac{55}{60}, \\frac{y}{8} + \frac{x}{4} = 1.5,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 3, \\y = 6,\end{cases}$
∴x + y = 3 + 6 = 9，
∴甲、乙两地的路程是9千米.
6. 「2025 天津滨海新区月考改编」甲、乙两地相距 200 千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，两车同时出发，如果两车同向而行，快车 10 小时后追上慢车；如果两车相向而行，2 小时后两车相遇. 则快车、慢车的速度分别是
60km/h，40km/h
.答案
6.答案 60km/h，40km/h
解析 设快车、慢车的速度分别为x km/h，y km/h，由题意得
$\begin{cases}10x - 10y = 200, \\2x + 2y = 200,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 60, \\y = 40.\end{cases}$
故快车、慢车的速度分别为60km/h，40km/h.
解析 设快车、慢车的速度分别为x km/h，y km/h，由题意得
$\begin{cases}10x - 10y = 200, \\2x + 2y = 200,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 60, \\y = 40.\end{cases}$
故快车、慢车的速度分别为60km/h，40km/h.
7. 「2025 上海松江期末」小敏去相距 6 千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往. 整个行程共用时 1 小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计. 已知小敏步行时的平均速度是每小时 4 千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时 12 千米. 请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间.
答案
7.解析 设小敏步行所用的时间为x小时，乘坐观光车所用的时间为y小时，根据题意得
$\begin{cases}x + y = 1, \\4x + 12y = 6,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = \frac{3}{4}, \\y = \frac{1}{4}.\end{cases}$
答：小敏步行所用的时间为\frac{3}{4}小时，乘坐观光车所用的时间为\frac{1}{4}小时.
$\begin{cases}x + y = 1, \\4x + 12y = 6,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = \frac{3}{4}, \\y = \frac{1}{4}.\end{cases}$
答：小敏步行所用的时间为\frac{3}{4}小时，乘坐观光车所用的时间为\frac{1}{4}小时.
