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8. 「2025 山东烟台牟平期中，★☆」某超市进货商品均加价 30%销售，每月月底最后三天打折促销. 3 月 29 日小明妈妈在该超市购买的 A，B 两种商品分别打八折和九折(A，B 两种商品各购买了一件)，共付款 260 元，比按标价购买省了 39 元，则 A，B 两种商品每件的进价分别是
70元，160元
.答案
8.答案 70元，160元
解析 设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得
$\begin{cases}(1 + 30\%)x + (1 + 30\%)y = 260 + 39, \\0.8×(1 + 30\%)x + 0.9×(1 + 30\%)y = 260,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 70, \\y = 160,\end{cases}$
∴A，B两种商品每件的进价分别是70元，160元.
解析 设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得
$\begin{cases}(1 + 30\%)x + (1 + 30\%)y = 260 + 39, \\0.8×(1 + 30\%)x + 0.9×(1 + 30\%)y = 260,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 70, \\y = 160,\end{cases}$
∴A，B两种商品每件的进价分别是70元，160元.
9. 「2025 湖北武汉三模，★☆」如图，某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连. 这家工厂从 A 地购买每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地. 已知公路的运价为 1.5 元/(吨·km)，铁路的运价为 1.0 元/(吨·km). 设这批原料有 $ x $ 吨，生产成的产品有 $ y $ 吨.
(1) 完成下面表格的填写：
(2) 这批原料从 A 地运回，到生产成产品运到 B 地，若两次运输共支出公路运费 16 500 元，铁路运费 93 000 元，问这批原料有多少吨？
(3) 在(2)的条件下，已知生产这批产品，其他成本费为 100 000 元，每吨的生产费为 3 000 元，若这批产品的毛利润为 $ w $ 元，直接写出 $ w $ 的值.(规定：毛利润 = 销售额 - 原料费 - 其他成本费 - 生产费 - 运输费)
(1) 完成下面表格的填写：
(2) 这批原料从 A 地运回，到生产成产品运到 B 地，若两次运输共支出公路运费 16 500 元，铁路运费 93 000 元，问这批原料有多少吨？
(3) 在(2)的条件下，已知生产这批产品，其他成本费为 100 000 元，每吨的生产费为 3 000 元，若这批产品的毛利润为 $ w $ 元，直接写出 $ w $ 的值.(规定：毛利润 = 销售额 - 原料费 - 其他成本费 - 生产费 - 运输费)
答案
9.解析 （1）
∵公路的运价为1.5元/（吨·km），铁路的运价为1.0元/（吨·km），这批原料有x吨，生产成的产品有y吨，
∴从A地到工厂的铁路运费为1.0×120x = 120x（元），从工厂到B地的公路运费为1.5×20y = 30y（元）.
（2）根据题意得
$\begin{cases}15x + 30y = 16500, \\120x + 110y = 93000,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 500, \\y = 300.\end{cases}$
答：这批原料有500吨.
（3）根据题意得w = 8000×300 - 1000×500 - 100000 - 3000×300 - 16500 - 93000 = 2400000 - 500000 - 100000 - 900000 - 16500 - 93000 = 790500.
∵公路的运价为1.5元/（吨·km），铁路的运价为1.0元/（吨·km），这批原料有x吨，生产成的产品有y吨，
∴从A地到工厂的铁路运费为1.0×120x = 120x（元），从工厂到B地的公路运费为1.5×20y = 30y（元）.
（2）根据题意得
$\begin{cases}15x + 30y = 16500, \\120x + 110y = 93000,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 500, \\y = 300.\end{cases}$
答：这批原料有500吨.
（3）根据题意得w = 8000×300 - 1000×500 - 100000 - 3000×300 - 16500 - 93000 = 2400000 - 500000 - 100000 - 900000 - 16500 - 93000 = 790500.
10. 新课标新考向应用意识项目探究题「2025 浙江绍兴期中」根据以下素材，探索完成任务.
答案
10.解析 任务1：设一盒水笔x元，一包笔记本y元，由题意得
$\begin{cases}2x + y = 320, \\3x + 2y = 520,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 120, \\y = 80.\end{cases}$
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元.
任务2：设购买水笔m盒，笔记本n包，由题意得120m + 80n = 880，整理得n = 11 - \frac{3}{2}m，
∵m，n均为正整数，
∴
$\begin{cases}m = 2, \\n = 8\end{cases}$
或
$\begin{cases}m = 4, \\n = 5\end{cases}$
或
$\begin{cases}m = 6, \\n = 2,\end{cases}$
∴有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包.
任务3：由题意可知，共需笔记本（a + b）本，水笔（a + 30）支，方案①中，水笔为2×12 = 24（支），笔记本为8×16 = 128（本），由题意得
$\begin{cases}a + 30 = 24, \\a + b = 128,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = -6, \\b = 134\end{cases}$
（不符合题意，舍去）；
方案②中，水笔为4×12 = 48（支），笔记本为5×16 = 80（本），由题意得
$\begin{cases}a + 30 = 48, \\a + b = 80,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 18, \\b = 62,\end{cases}$
符合题意；
方案③中，水笔为6×12 = 72（支），笔记本为2×16 = 32（本），由题意得
$\begin{cases}a + 30 = 72, \\a + b = 32,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 42, \\b = -10\end{cases}$
（不符合题意，舍去）.
综上所述，a = 18，b = 62.
$\begin{cases}2x + y = 320, \\3x + 2y = 520,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 120, \\y = 80.\end{cases}$
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元.
任务2：设购买水笔m盒，笔记本n包，由题意得120m + 80n = 880，整理得n = 11 - \frac{3}{2}m，
∵m，n均为正整数，
∴
$\begin{cases}m = 2, \\n = 8\end{cases}$
或
$\begin{cases}m = 4, \\n = 5\end{cases}$
或
$\begin{cases}m = 6, \\n = 2,\end{cases}$
∴有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包.
任务3：由题意可知，共需笔记本（a + b）本，水笔（a + 30）支，方案①中，水笔为2×12 = 24（支），笔记本为8×16 = 128（本），由题意得
$\begin{cases}a + 30 = 24, \\a + b = 128,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = -6, \\b = 134\end{cases}$
（不符合题意，舍去）；
方案②中，水笔为4×12 = 48（支），笔记本为5×16 = 80（本），由题意得
$\begin{cases}a + 30 = 48, \\a + b = 80,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 18, \\b = 62,\end{cases}$
符合题意；
方案③中，水笔为6×12 = 72（支），笔记本为2×16 = 32（本），由题意得
$\begin{cases}a + 30 = 72, \\a + b = 32,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 42, \\b = -10\end{cases}$
（不符合题意，舍去）.
综上所述，a = 18，b = 62.
