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一、选择题
1. 有下列算式：① $ x^{5} ÷ x^{2} = x^{3} $，② $ y^{6} ÷ y^{5} = y $，③ $ m^{4} ÷ m = m^{4} $，④ $ (-a)^{7} ÷ (-a)^{3} = -a^{4} $.其中正确的有(
A.只有①②正确
B.只有③④正确
C.只有②正确
D.只有④正确
1. 有下列算式：① $ x^{5} ÷ x^{2} = x^{3} $，② $ y^{6} ÷ y^{5} = y $，③ $ m^{4} ÷ m = m^{4} $，④ $ (-a)^{7} ÷ (-a)^{3} = -a^{4} $.其中正确的有(
A
).A.只有①②正确
B.只有③④正确
C.只有②正确
D.只有④正确
答案
1. A
解析
① $x^{5} ÷ x^{2} = x^{5-2} = x^{3}$，正确；
② $y^{6} ÷ y^{5} = y^{6-5} = y$，正确；
③ $m^{4} ÷ m = m^{4-1} = m^{3}$，原计算错误；
④ $(-a)^{7} ÷ (-a)^{3} = (-a)^{7-3} = (-a)^{4} = a^{4}$，原计算错误。
正确的有①②。
A
② $y^{6} ÷ y^{5} = y^{6-5} = y$，正确；
③ $m^{4} ÷ m = m^{4-1} = m^{3}$，原计算错误；
④ $(-a)^{7} ÷ (-a)^{3} = (-a)^{7-3} = (-a)^{4} = a^{4}$，原计算错误。
正确的有①②。
A
2. 计算 $ x^{a} ÷ x^{b} ÷ x^{c} $ 等于(
A.$ x^{a + b + c} $
B.$ x^{a - b - c} $
C.$ x^{a + b - c} $
D.$ x^{a - b + c} $
B
).A.$ x^{a + b + c} $
B.$ x^{a - b - c} $
C.$ x^{a + b - c} $
D.$ x^{a - b + c} $
答案
2. B
解析
$x^{a} ÷ x^{b} ÷ x^{c} = x^{a - b} ÷ x^{c} = x^{a - b - c}$，答案选B。
3. 下列计算中正确的是(
A.$ x^{3} ÷ x = x^{3} $
B.$ (-x^{5}) ÷ (-x)^{4} = x $
C.$ -x^{5} ÷ (-x)^{2} = -x^{3} $
D.$ (-x^{5}) ÷ (-x^{4}) = -x $
C
).A.$ x^{3} ÷ x = x^{3} $
B.$ (-x^{5}) ÷ (-x)^{4} = x $
C.$ -x^{5} ÷ (-x)^{2} = -x^{3} $
D.$ (-x^{5}) ÷ (-x^{4}) = -x $
答案
3. C
解析
A. $x^{3} ÷ x = x^{3-1}=x^{2}$，错误；
B. $(-x^{5}) ÷ (-x)^{4}=(-x^{5}) ÷ x^{4}=-x$，错误；
C. $-x^{5} ÷ (-x)^{2}=-x^{5} ÷ x^{2}=-x^{3}$，正确；
D. $(-x^{5}) ÷ (-x^{4})=x$，错误。
答案：C
B. $(-x^{5}) ÷ (-x)^{4}=(-x^{5}) ÷ x^{4}=-x$，错误；
C. $-x^{5} ÷ (-x)^{2}=-x^{5} ÷ x^{2}=-x^{3}$，正确；
D. $(-x^{5}) ÷ (-x^{4})=x$，错误。
答案：C
二、填空题
4. (1) $ (x^{2}y)^{5} ÷ (x^{2}y)^{3} = $
(2) $ x^{10} · $
4. (1) $ (x^{2}y)^{5} ÷ (x^{2}y)^{3} = $
$ x ^ { 4 } y ^ { 2 } $
；(2) $ x^{10} · $
$ x ^ { 2 } $
$ = x^{12} $.答案
4. (1) $ x ^ { 4 } y ^ { 2 } $ (2) $ x ^ { 2 } $
解析
(1) $x^{4}y^{2}$；(2) $x^{2}$
5. $ (a - b)^{5} ÷ (b - a)^{4} = $
$ a - b $
.答案
5. $ a - b $
解析
$(a - b)^{5} ÷ (b - a)^{4}$
$=(a - b)^{5} ÷ (a - b)^{4}$
$=a - b$
$=(a - b)^{5} ÷ (a - b)^{4}$
$=a - b$
6. 若 $ 3^{x} = 2 $，$ 3^{y} = 6 $，则 $ 3^{x - y} = $
$ \dfrac { 1 } { 3 } $
，$ 3^{2x - y} = $$ \dfrac { 2 } { 3 } $
；若 $ 2^{n} = 3 $，$ 5^{n} = k $，则 $ 10^{n} = $$ 3 k $
.答案
6. $ \dfrac { 1 } { 3 } $ $ \dfrac { 2 } { 3 } $ $ 3 k $
解析
$3^{x - y} = 3^x ÷ 3^y = 2 ÷ 6 = \dfrac{1}{3}$；$3^{2x - y} = (3^x)^2 ÷ 3^y = 2^2 ÷ 6 = 4 ÷ 6 = \dfrac{2}{3}$；$10^n = (2 × 5)^n = 2^n × 5^n = 3k$
三、解答题
7. 计算：
(1) $ x^{5} ÷ x^{2} $；
(2) $ (-2a)^{7} ÷ (-2a)^{3} $.
7. 计算：
(1) $ x^{5} ÷ x^{2} $；
(2) $ (-2a)^{7} ÷ (-2a)^{3} $.
答案
7. (1) $ x ^ { 3 } $ (2) $ 16 a ^ { 4 } $
解析
(1) $x^{5} ÷ x^{2} = x^{5 - 2} = x^{3}$
(2) $(-2a)^{7} ÷ (-2a)^{3} = (-2a)^{7 - 3} = (-2a)^{4} = 16a^{4}$
(2) $(-2a)^{7} ÷ (-2a)^{3} = (-2a)^{7 - 3} = (-2a)^{4} = 16a^{4}$
8. 计算：$ (x - y)^{7} ÷ (y - x)^{6} + (-x - y)^{3} ÷ (x + y)^{2} $.
答案
8. $ - 2 y $
解析
$(x - y)^{7} ÷ (y - x)^{6} + (-x - y)^{3} ÷ (x + y)^{2}$
$=(x - y)^{7} ÷ (x - y)^{6} + [-(x + y)]^{3} ÷ (x + y)^{2}$
$=(x - y) + [ - (x + y)^{3} ] ÷ (x + y)^{2}$
$=x - y - (x + y)$
$=x - y - x - y$
$=-2y$
$=(x - y)^{7} ÷ (x - y)^{6} + [-(x + y)]^{3} ÷ (x + y)^{2}$
$=(x - y) + [ - (x + y)^{3} ] ÷ (x + y)^{2}$
$=x - y - (x + y)$
$=x - y - x - y$
$=-2y$
9. 已知 $ 2x - 5y - 4 = 0 $，求 $ 4^{x} ÷ 32^{y} $ 的值.
答案
9. 16
解析
由$2x - 5y - 4 = 0$，得$2x - 5y = 4$。
$4^{x} ÷ 32^{y} = (2^{2})^{x} ÷ (2^{5})^{y} = 2^{2x} ÷ 2^{5y} = 2^{2x - 5y}$。
将$2x - 5y = 4$代入，得$2^{4} = 16$。
16
$4^{x} ÷ 32^{y} = (2^{2})^{x} ÷ (2^{5})^{y} = 2^{2x} ÷ 2^{5y} = 2^{2x - 5y}$。
将$2x - 5y = 4$代入，得$2^{4} = 16$。
16
