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一、选择题
1. 化简 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$，结果正确的是(
A.$1$
B.$a$
C.$\frac{1}{a}$
D.$-\frac{1}{a}$
1. 化简 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$，结果正确的是(
A
)。A.$1$
B.$a$
C.$\frac{1}{a}$
D.$-\frac{1}{a}$
答案
1. A
解析
$\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = \frac{(a + 1) - 1}{a} = \frac{a}{a} = 1$，答案选A。
2. 下列计算中正确的是(
A.$\frac{1}{3a} + \frac{1}{3b} = \frac{1}{3(a + b)}$
B.$\frac{b}{a} - \frac{b + 1}{a} = \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$
D.$\frac{m}{a} + \frac{m}{b} = \frac{2m}{ab}$
C
)。A.$\frac{1}{3a} + \frac{1}{3b} = \frac{1}{3(a + b)}$
B.$\frac{b}{a} - \frac{b + 1}{a} = \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$
D.$\frac{m}{a} + \frac{m}{b} = \frac{2m}{ab}$
答案
2. C
3. 化简 $\frac{4}{x + 2} + x - 2$ 的结果是(
A.$1$
B.$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$
C.$\frac{x}{x + 2}$
D.$\frac{x^{2}}{x + 2}$
D
)。A.$1$
B.$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$
C.$\frac{x}{x + 2}$
D.$\frac{x^{2}}{x + 2}$
答案
3. D
解析
$\begin{aligned}\frac{4}{x + 2} + x - 2&=\frac{4}{x + 2} + \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}\\&=\frac{4 + x^2 - 4}{x + 2}\\&=\frac{x^2}{x + 2}\end{aligned}$
D
D
二、填空题
4. 若 $xy = x - y ≠ 0$，则分式 $\frac{1}{y} - \frac{1}{x} =$
4. 若 $xy = x - y ≠ 0$，则分式 $\frac{1}{y} - \frac{1}{x} =$
1
。答案
4. 1
5. 已知 $x + y = 7$，且 $xy = 12$，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值是
$\frac{7}{12}$
。答案
5. $\frac{7}{12}$
解析
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} = \frac{x + y}{xy}$，因为$x + y = 7$，$xy = 12$，所以原式$= \frac{7}{12}$。
6. $\frac{a + b}{b - a} + \frac{2a}{a - b} - \frac{2b}{b - a} =$
$\frac{a + b}{a - b}$
。答案
6. $\frac{a + b}{a - b}$
解析
$\frac{a + b}{b - a} + \frac{2a}{a - b} - \frac{2b}{b - a}$
$=\frac{a + b}{b - a} - \frac{2a}{b - a} - \frac{2b}{b - a}$
$=\frac{(a + b) - 2a - 2b}{b - a}$
$=\frac{-a - b}{b - a}$
$=\frac{-(a + b)}{-(a - b)}$
$=\frac{a + b}{a - b}$
$=\frac{a + b}{b - a} - \frac{2a}{b - a} - \frac{2b}{b - a}$
$=\frac{(a + b) - 2a - 2b}{b - a}$
$=\frac{-a - b}{b - a}$
$=\frac{-(a + b)}{-(a - b)}$
$=\frac{a + b}{a - b}$
三、解答题
7. 计算：
（1）$\frac{x^{2}}{x - y} - \frac{y^{2}}{x - y}$；
（2）$\frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{2x}{1 - x}$。
7. 计算：
（1）$\frac{x^{2}}{x - y} - \frac{y^{2}}{x - y}$；
（2）$\frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{2x}{1 - x}$。
答案
7. (1) $x + y$ (2) $x - 1$
解析
（1）$\frac{x^{2}}{x - y} - \frac{y^{2}}{x - y}$
$=\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$
$=\frac{(x + y)(x - y)}{x - y}$
$=x + y$
（2）$\frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{2x}{1 - x}$
$=\frac{x^{2} + 1}{x - 1} - \frac{2x}{x - 1}$
$=\frac{x^{2} + 1 - 2x}{x - 1}$
$=\frac{(x - 1)^{2}}{x - 1}$
$=x - 1$
$=\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$
$=\frac{(x + y)(x - y)}{x - y}$
$=x + y$
（2）$\frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{2x}{1 - x}$
$=\frac{x^{2} + 1}{x - 1} - \frac{2x}{x - 1}$
$=\frac{x^{2} + 1 - 2x}{x - 1}$
$=\frac{(x - 1)^{2}}{x - 1}$
$=x - 1$
8. 计算：
（1）$1 - \frac{1}{a + 1}$；
（2）$\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}$。
（1）$1 - \frac{1}{a + 1}$；
（2）$\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}$。
答案
8. (1) $\frac{a}{a + 1}$ (2) $\frac{3}{x^{2} - 4}$
解析
（1）$1 - \frac{1}{a + 1} = \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{a + 1 - 1}{a + 1} = \frac{a}{a + 1}$；
（2）$\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x + 1}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x + 1 - (x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x + 1 - x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x^{2} - 4}$。
（2）$\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x + 1}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x + 1 - (x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x + 1 - x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x^{2} - 4}$。
