11 若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交.如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号).

11.②

12 中考新考法 类比探究 [问题探究]
(1)下面我们研究:平面内$n$条直线相交的交点个数问题.可以理解为当这$n$条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这$n$条直线两两相交时交点个数最多,所以容易得出以下结论:若平面内有2条直线,则最多有1个交点(即$1=\frac{2×1}{2}=1$);若平面内有3条直线,则最多有3个交点(即$1+2=\frac{3×2}{2}=3$);若平面内有4条直线,则最多有6个交点(即$1+2+3=\frac{4×3}{2}=6$);若平面内有5条直线,则最多有10个交点(即$1+2+3+4=\frac{5×4}{2}=10$);…问:若平面内有$n$条直线,则最多有个交点;
[类比探究]
(2)下面再来研究:若平面内的$n$条直线(无任何三条交于一点)在某一方向上有平行直线,则交点的总个数与上题相比便会减少,比如:若平面内有5条直线,当在某一方向上有3条是互相平行时,其交点的个数最多为$\frac{5×4}{2}-\frac{3×2}{2}=10-3=7$,其中$\frac{5×4}{2}$表示5条直线两两相交时的最多交点个数,$\frac{3×2}{2}$表示3条直线相互平行时减少的交点个数.
问:若平面内有8条直线(无任何三条交于一点),且在某一方向上有4条是互相平行的,则这8条直线交点的个数最多为;
[解决问题]
(3)利用上述思想方法解决以下问题:
地面上有9条公路(假设公路是笔直的,并且可以无限延伸),无任何三条公路交于同一个岔口,现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警,请你画出符合要求的两种公路示意图.

12.(1)$\frac{n(n-1)}{2}$ (2)22
(3)把9条公路看作是9条直线,则9条公路两两相交时交点的个数为$\frac{9×8}{2}=36,36-24=12$.
①$12=10+1+1$,则可以看作,有5条直线两两互相平行,其余4条直线不平行,但每两条互相平行,如图(1).
②$12=6+6$,即有4条直线分别平行,另4条直线分别平行,但这两组直线不平行,如图(2).

13 中考新考法 规律探究 如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2 022”在().


A.射线OA上
B.射线OB上
C.射线OD上
D.射线OF上

13.D