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1.一个梯形的上底是4 cm，下底是6 cm，高是2.5 cm。这个梯形的面积是(
12.5
)cm²。答案
1. 12.5
解析
【分析】
这道题考查梯形面积的计算，解题思路如下：首先回忆梯形的面积计算公式，题目已经直接给出了上底、下底和高的具体数值，我们只需要将对应数值代入公式，按照正确的运算顺序计算，就能得到梯形的面积。
【解析】
根据梯形的面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
将上底$4\mathrm{cm}$、下底$6\mathrm{cm}$、高$2.5\mathrm{cm}$代入公式：
$\begin{aligned}\mathrm{面积}&=(4+6)×2.5÷2\\&=10×2.5÷2\\&=25÷2\\&=12.5(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
12.5
【知识点】
梯形面积计算；小数四则运算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查梯形面积公式的识记与应用，计算时注意遵循运算顺序，先算括号内的加法，再按从左到右的顺序计算，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查梯形面积的计算，解题思路如下：首先回忆梯形的面积计算公式，题目已经直接给出了上底、下底和高的具体数值，我们只需要将对应数值代入公式，按照正确的运算顺序计算，就能得到梯形的面积。
【解析】
根据梯形的面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
将上底$4\mathrm{cm}$、下底$6\mathrm{cm}$、高$2.5\mathrm{cm}$代入公式：
$\begin{aligned}\mathrm{面积}&=(4+6)×2.5÷2\\&=10×2.5÷2\\&=25÷2\\&=12.5(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
12.5
【知识点】
梯形面积计算；小数四则运算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查梯形面积公式的识记与应用，计算时注意遵循运算顺序，先算括号内的加法，再按从左到右的顺序计算，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.一堆圆木(如下图),最上层有5根,最下层有13根,这堆圆木共有( 
)根。
)根。答案
2. 81
解析
【分析】
这堆圆木的横截面形状为梯形，我们可以类比梯形面积的计算方法求总根数：最上层的根数对应梯形的上底，最下层的根数对应梯形的下底，圆木的层数对应梯形的高。第一步先计算圆木的层数，第二步代入梯形面积公式即可求出总根数。
【解析】
1. 计算圆木的层数：每层比上一层多1根，层数=最下层根数-最上层根数+1
$13-5+1=9$（层）
2. 代入梯形面积公式计算总根数：$\mathrm{总根数}=(\mathrm{上层根数}+\mathrm{下层根数})×\mathrm{层数}÷2$
$\begin{split} &\;\;\;\;\;(5+13)×9÷2\\&=18×9÷2\\&=81(\mathrm{根}) \end{split}$
【答案】
81
【知识点】
梯形面积公式应用；堆料计数规律
【点评】
本题属于生活实际与数学公式结合的基础题型，解题核心是找到圆木堆各部分与梯形各要素的对应关系，注意计算层数时不要漏加1，熟练掌握公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
这堆圆木的横截面形状为梯形，我们可以类比梯形面积的计算方法求总根数：最上层的根数对应梯形的上底，最下层的根数对应梯形的下底，圆木的层数对应梯形的高。第一步先计算圆木的层数，第二步代入梯形面积公式即可求出总根数。
【解析】
1. 计算圆木的层数：每层比上一层多1根，层数=最下层根数-最上层根数+1
$13-5+1=9$（层）
2. 代入梯形面积公式计算总根数：$\mathrm{总根数}=(\mathrm{上层根数}+\mathrm{下层根数})×\mathrm{层数}÷2$
$\begin{split} &\;\;\;\;\;(5+13)×9÷2\\&=18×9÷2\\&=81(\mathrm{根}) \end{split}$
【答案】
81
【知识点】
梯形面积公式应用；堆料计数规律
【点评】
本题属于生活实际与数学公式结合的基础题型，解题核心是找到圆木堆各部分与梯形各要素的对应关系，注意计算层数时不要漏加1，熟练掌握公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3.一个直角梯形的下底长8 cm，如果上底增加3 cm就变成了正方形，这个梯形的上底是（
5
）cm，面积是（52
）cm²。答案
3. 5,52
解析
【分析】
解题时首先抓住“上底增加3cm就变成正方形”这个关键条件：正方形的四条边长度相等，说明原来直角梯形的高和下底长度相等，都是8cm，同时上底比下底短3cm。第一步先算出上底的长度，再代入梯形的面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 计算上底长度：
上底增加3cm后变成正方形，正方形四边长度相等，因此上底长度 = 下底长度 - 3cm = 8 - 3 = 5（cm），同时可推出直角梯形的高等于下底长度，即高为8cm。
2. 计算梯形面积：
梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入数值计算：$(5+8)×8÷2=13×8÷2=52$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
5，52
【知识点】
正方形的特征；梯形的面积计算
【点评】
本题需要结合正方形的特征挖掘直角梯形的隐藏边长条件，解题核心是准确推导出梯形的上底和高，再正确套用面积公式计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住“上底增加3cm就变成正方形”这个关键条件：正方形的四条边长度相等，说明原来直角梯形的高和下底长度相等，都是8cm，同时上底比下底短3cm。第一步先算出上底的长度，再代入梯形的面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 计算上底长度：
上底增加3cm后变成正方形，正方形四边长度相等，因此上底长度 = 下底长度 - 3cm = 8 - 3 = 5（cm），同时可推出直角梯形的高等于下底长度，即高为8cm。
2. 计算梯形面积：
梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入数值计算：$(5+8)×8÷2=13×8÷2=52$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
5，52
【知识点】
正方形的特征；梯形的面积计算
【点评】
本题需要结合正方形的特征挖掘直角梯形的隐藏边长条件，解题核心是准确推导出梯形的上底和高，再正确套用面积公式计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
4.一个梯形的上底是10 cm，高是8 cm，面积是96 cm²，则梯形的下底是(
14
)cm。答案
4. 14
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。题目已知面积、上底和高，要求下底，需要对面积公式进行逆推变形：先将面积乘2，得到（上底+下底）×高的结果，再除以高得到上底与下底的和，最后减去上底就能求出下底的长度。
【解析】
根据梯形面积公式$ S=(a+b)h÷2 $（其中$ S $表示面积，$ a $表示上底，$ b $表示下底，$ h $表示高），推导求下底的公式：
$ b=2S÷ h - a $
代入已知数值：$ S=96\mathrm{cm}^2 $，$ a=10\mathrm{cm} $，$ h=8\mathrm{cm} $
$ 2×96÷8 -10 $
$ =192÷8 -10 $
$ =24-10 $
$ =14(\mathrm{cm}) $
【答案】
14
【知识点】
梯形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题核心考查对梯形面积公式的灵活运用能力，只有熟练掌握公式的正用和逆推变形，才能快速准确解决这类问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。题目已知面积、上底和高，要求下底，需要对面积公式进行逆推变形：先将面积乘2，得到（上底+下底）×高的结果，再除以高得到上底与下底的和，最后减去上底就能求出下底的长度。
【解析】
根据梯形面积公式$ S=(a+b)h÷2 $（其中$ S $表示面积，$ a $表示上底，$ b $表示下底，$ h $表示高），推导求下底的公式：
$ b=2S÷ h - a $
代入已知数值：$ S=96\mathrm{cm}^2 $，$ a=10\mathrm{cm} $，$ h=8\mathrm{cm} $
$ 2×96÷8 -10 $
$ =192÷8 -10 $
$ =24-10 $
$ =14(\mathrm{cm}) $
【答案】
14
【知识点】
梯形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题核心考查对梯形面积公式的灵活运用能力，只有熟练掌握公式的正用和逆推变形，才能快速准确解决这类问题。
【难度系数】
0.8
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.在下图中,平行线间的三个图形,(
A.平行四边形的面积大
B.梯形的面积大
C.三角形的面积大
D.面积都相等
1.在下图中,平行线间的三个图形,(
D
)。A.平行四边形的面积大
B.梯形的面积大
C.三角形的面积大
D.面积都相等
答案
1. D
解析
【分析】
首先观察到三个图形位于两条平行线之间，因此它们的高相等，我们可以设高为h，再分别代入平行四边形、三角形、梯形的面积公式计算各自的面积，最后比较面积大小即可得到答案。
【解析】
设两条平行线之间的距离（即三个图形的高）为h：
1. 平行四边形面积：底为4，根据公式$S=底×高$，可得面积为$4× h=4h$；
2. 三角形面积：底为8，根据公式$S=底×高÷2$，可得面积为$8× h÷2=4h$；
3. 梯形面积：上底为2，下底为6，根据公式$S=(上底+下底)×高÷2$，可得面积为$(2+6)× h÷2=4h$。
对比可知三个图形的面积相等。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题考查等高平面图形的面积比较，解题的核心是明确平行线间的距离处处相等，即三个图形的高相同，再结合各图形的面积公式计算对比即可，需要熟练掌握常见平面图形的面积计算公式。
【难度系数】
0.8
首先观察到三个图形位于两条平行线之间，因此它们的高相等，我们可以设高为h，再分别代入平行四边形、三角形、梯形的面积公式计算各自的面积，最后比较面积大小即可得到答案。
【解析】
设两条平行线之间的距离（即三个图形的高）为h：
1. 平行四边形面积：底为4，根据公式$S=底×高$，可得面积为$4× h=4h$；
2. 三角形面积：底为8，根据公式$S=底×高÷2$，可得面积为$8× h÷2=4h$；
3. 梯形面积：上底为2，下底为6，根据公式$S=(上底+下底)×高÷2$，可得面积为$(2+6)× h÷2=4h$。
对比可知三个图形的面积相等。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题考查等高平面图形的面积比较，解题的核心是明确平行线间的距离处处相等，即三个图形的高相同，再结合各图形的面积公式计算对比即可，需要熟练掌握常见平面图形的面积计算公式。
【难度系数】
0.8
2.过梯形的上底和下底的中点作一条直线，将这个梯形分成了两个小梯形。下面对于这两个小梯形的关系描述正确的是(
A.面积相同，形状不一定相同
B.面积相同，形状也相同
C.面积不相同，形状相同
D.面积不相同，形状也不相同
A
)。A.面积相同，形状不一定相同
B.面积相同，形状也相同
C.面积不相同，形状相同
D.面积不相同，形状也不相同
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先从梯形面积公式入手判断两个小梯形的面积关系，再结合不同梯形的特征判断形状关系。第一步：回忆梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2；第二步：分析拆分后两个小梯形的上下底之和：原梯形上下底的中点分别把上下底分成相等的两段，因此每个小梯形的上底加下底的和都等于原梯形上下底总和的一半，二者的和相等；第三步：分析高：两个小梯形的高都等于原梯形的高（梯形上下底平行，高是上下底的垂直距离，拆分后高不变）；第四步：推导面积：两个小梯形的（上底+下底）的和相等、高相等，因此面积相等，都是原梯形面积的一半；第五步：判断形状：只有轴对称的等腰梯形拆分后两个小梯形形状相同，普通梯形（如直角梯形）拆分后形状不同，因此形状不一定相同。
【解析】
1. 面积判断：
梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$。
原梯形的上底、下底分别被中点平分为2段相等的部分，因此两个小梯形的上底+下底的和都等于“原上底÷2 + 原下底÷2”，即原梯形上下底总和的一半，二者的和相等；同时两个小梯形的高都等于原梯形的高。
根据面积公式，两个小梯形的（上底+下底）之和相等、高相等，因此面积相等，均为原梯形面积的一半。
2. 形状判断：
如果原梯形是等腰梯形，拆分后的两个小梯形形状相同；如果是普通梯形（如直角梯形），拆分后的两个小梯形的边长、角度都不相同，形状不同。因此两个小梯形形状不一定相同。
综上，描述正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
梯形的面积计算、梯形的特征
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用和对梯形特征的理解，易错点是容易默认所有梯形都是等腰梯形，误判形状一定相同，解题时要注意考虑不同类型梯形的特点。
【难度系数】
0.7
解题时先从梯形面积公式入手判断两个小梯形的面积关系，再结合不同梯形的特征判断形状关系。第一步：回忆梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2；第二步：分析拆分后两个小梯形的上下底之和：原梯形上下底的中点分别把上下底分成相等的两段，因此每个小梯形的上底加下底的和都等于原梯形上下底总和的一半，二者的和相等；第三步：分析高：两个小梯形的高都等于原梯形的高（梯形上下底平行，高是上下底的垂直距离，拆分后高不变）；第四步：推导面积：两个小梯形的（上底+下底）的和相等、高相等，因此面积相等，都是原梯形面积的一半；第五步：判断形状：只有轴对称的等腰梯形拆分后两个小梯形形状相同，普通梯形（如直角梯形）拆分后形状不同，因此形状不一定相同。
【解析】
1. 面积判断：
梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$。
原梯形的上底、下底分别被中点平分为2段相等的部分，因此两个小梯形的上底+下底的和都等于“原上底÷2 + 原下底÷2”，即原梯形上下底总和的一半，二者的和相等；同时两个小梯形的高都等于原梯形的高。
根据面积公式，两个小梯形的（上底+下底）之和相等、高相等，因此面积相等，均为原梯形面积的一半。
2. 形状判断：
如果原梯形是等腰梯形，拆分后的两个小梯形形状相同；如果是普通梯形（如直角梯形），拆分后的两个小梯形的边长、角度都不相同，形状不同。因此两个小梯形形状不一定相同。
综上，描述正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
梯形的面积计算、梯形的特征
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用和对梯形特征的理解，易错点是容易默认所有梯形都是等腰梯形，误判形状一定相同，解题时要注意考虑不同类型梯形的特点。
【难度系数】
0.7
3.把一个平行四边形分割成两个梯形。这两个梯形中，一定相等的是(
A.它们的高
B.每个梯形上、下两底的和
C.它们的面积
D.它们的周长
A
)。A.它们的高
B.每个梯形上、下两底的和
C.它们的面积
D.它们的周长
答案
3. A
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形和梯形的基本特征，结合分割的任意性逐一分析选项：首先明确平行四边形两组对边平行且对边之间的距离（高）处处相等；再思考分割成两个梯形的通用方式（在一组对边上各取一点连线分割，只要连线不平行于另一组对边即可），分别判断每个选项的量是否一定不变，排除不确定的选项即可得到答案。
【解析】
我们结合平行四边形和梯形的特征逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形的两组对边互相平行，同一组对边之间的距离（即高）处处相等。分割成两个梯形后，两个梯形的高都等于原平行四边形对应组对边之间的高，因此高一定相等，该选项符合要求。
2. 选项B：分割点的位置可以任意选择，不同的分割位置会导致两个梯形的上底、下底长度不同，因此每个梯形上、下两底的和不一定相等，排除该选项。
3. 选项C：梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知两个梯形高相等，但上底加下底的和不一定相等，因此面积不一定相等，排除该选项。
4. 选项D：梯形的周长是上底、下底和两条腰的长度之和，因为两个梯形的上底加下底的和不一定相等，所以周长不一定相等，排除该选项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的特征；梯形的认识；梯形面积计算
【点评】
本题考查平面图形分割后的性质变化，解题的核心是抓住平行四边形高的不变性，同时要注意分割方式是任意的，不能默认是平均分割，避免思维定式导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平行四边形和梯形的基本特征，结合分割的任意性逐一分析选项：首先明确平行四边形两组对边平行且对边之间的距离（高）处处相等；再思考分割成两个梯形的通用方式（在一组对边上各取一点连线分割，只要连线不平行于另一组对边即可），分别判断每个选项的量是否一定不变，排除不确定的选项即可得到答案。
【解析】
我们结合平行四边形和梯形的特征逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形的两组对边互相平行，同一组对边之间的距离（即高）处处相等。分割成两个梯形后，两个梯形的高都等于原平行四边形对应组对边之间的高，因此高一定相等，该选项符合要求。
2. 选项B：分割点的位置可以任意选择，不同的分割位置会导致两个梯形的上底、下底长度不同，因此每个梯形上、下两底的和不一定相等，排除该选项。
3. 选项C：梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知两个梯形高相等，但上底加下底的和不一定相等，因此面积不一定相等，排除该选项。
4. 选项D：梯形的周长是上底、下底和两条腰的长度之和，因为两个梯形的上底加下底的和不一定相等，所以周长不一定相等，排除该选项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的特征；梯形的认识；梯形面积计算
【点评】
本题考查平面图形分割后的性质变化，解题的核心是抓住平行四边形高的不变性，同时要注意分割方式是任意的，不能默认是平均分割，避免思维定式导致出错。
【难度系数】
0.7
4.一块梯形菜地，上底长100 m，下底是上底的1.5倍，高80 m，这块菜地的面积是(
A.10000
B.1000
C.10
D.1
D
)公顷。A.10000
B.1000
C.10
D.1
答案
4. D
解析
【分析】
解题时按照三步思路推进：第一步先根据下底与上底的倍数关系，求出下底的具体长度；第二步回忆梯形面积计算公式，把上底、下底、高的数值代入公式，算出菜地的面积（单位为平方米）；第三步结合公顷和平方米的换算规则，把计算结果转换为以公顷为单位的数值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算下底长度：已知下底是上底的1.5倍，上底长100m，因此下底长度为：$100×1.5=150\,\mathrm{m}$
2. 计算梯形菜地面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数据得：
$S=(100+150)×80÷2$
$=250×80÷2$
$=20000÷2$
$=10000\,\mathrm{平方米}$
3. 单位换算：因为$1\,\mathrm{公顷}=10000\,\mathrm{平方米}$，所以$10000\,\mathrm{平方米}=1\,\mathrm{公顷}$。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
梯形面积计算，倍数的应用，面积单位换算
【点评】
本题是基础的面积计算类题目，核心考查梯形面积公式的掌握程度，解题时需要注意题目最终的单位要求，不要忘记换算单位，避免直接选择平方米对应的数值出错。
【难度系数】
0.7
解题时按照三步思路推进：第一步先根据下底与上底的倍数关系，求出下底的具体长度；第二步回忆梯形面积计算公式，把上底、下底、高的数值代入公式，算出菜地的面积（单位为平方米）；第三步结合公顷和平方米的换算规则，把计算结果转换为以公顷为单位的数值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算下底长度：已知下底是上底的1.5倍，上底长100m，因此下底长度为：$100×1.5=150\,\mathrm{m}$
2. 计算梯形菜地面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数据得：
$S=(100+150)×80÷2$
$=250×80÷2$
$=20000÷2$
$=10000\,\mathrm{平方米}$
3. 单位换算：因为$1\,\mathrm{公顷}=10000\,\mathrm{平方米}$，所以$10000\,\mathrm{平方米}=1\,\mathrm{公顷}$。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
梯形面积计算，倍数的应用，面积单位换算
【点评】
本题是基础的面积计算类题目，核心考查梯形面积公式的掌握程度，解题时需要注意题目最终的单位要求，不要忘记换算单位，避免直接选择平方米对应的数值出错。
【难度系数】
0.7
三、画一画。
1.在下图的长方形里，将面积为$(a + b + b)c ÷ 2$的图形涂上阴影。
1.在下图的长方形里，将面积为$(a + b + b)c ÷ 2$的图形涂上阴影。
答案
1.
解析
【分析】
解题可从面积和差的角度逐步思考：
1. 先回忆基础面积公式：长方形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2。
2. 先计算整个大长方形的面积：长方形长为$a+b$，宽为$c$，总面积为$(a+b)c$。
3. 对题目要求的阴影面积做变形对比：$(a+b+b)c÷2=\frac{(a+2b)c}{2}$，而长方形总面积可写成$\frac{(2a+2b)c}{2}$，两者相差$\frac{ac}{2}$，也就是1个底为$a$、高为$c$的三角形的面积，说明阴影面积=长方形总面积减去这个小三角形的面积。
4. 观察图形找到对应小三角形：底是长方形下边长为$a$的线段，顶点是长方形右上角的点，即图中右下角的三角形，因此只需把除这个三角形外的区域涂色即可。
【解析】
1. 计算大长方形面积：
$S_{\mathrm{长方形}}=(a+b)×c$
2. 变形待求的阴影面积：
$\begin{split}S_{\mathrm{阴影}}&=(a+b+b)c÷2\\&=\frac{(a+2b)c}{2}\\&=\frac{2(a+b)c - ac}{2}\\&=(a+b)c - \frac{1}{2}ac\end{split}$
3. 根据三角形面积公式，$\frac{1}{2}ac$对应图中右下角底为$a$、高为$c$的三角形的面积。
4. 将大长方形中除该右下角三角形外的所有区域涂上阴影，得到的阴影面积就符合要求。
【答案】
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 组合图形面积计算
3. 字母式变形
【点评】
本题考查面积公式的灵活运用，需要学生结合代数式和图形特征建立对应关系，能有效锻炼数形结合思维和面积和差计算的能力。
【难度系数】
0.7
解题可从面积和差的角度逐步思考：
1. 先回忆基础面积公式：长方形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2。
2. 先计算整个大长方形的面积：长方形长为$a+b$，宽为$c$，总面积为$(a+b)c$。
3. 对题目要求的阴影面积做变形对比：$(a+b+b)c÷2=\frac{(a+2b)c}{2}$，而长方形总面积可写成$\frac{(2a+2b)c}{2}$，两者相差$\frac{ac}{2}$，也就是1个底为$a$、高为$c$的三角形的面积，说明阴影面积=长方形总面积减去这个小三角形的面积。
4. 观察图形找到对应小三角形：底是长方形下边长为$a$的线段，顶点是长方形右上角的点，即图中右下角的三角形，因此只需把除这个三角形外的区域涂色即可。
【解析】
1. 计算大长方形面积：
$S_{\mathrm{长方形}}=(a+b)×c$
2. 变形待求的阴影面积：
$\begin{split}S_{\mathrm{阴影}}&=(a+b+b)c÷2\\&=\frac{(a+2b)c}{2}\\&=\frac{2(a+b)c - ac}{2}\\&=(a+b)c - \frac{1}{2}ac\end{split}$
3. 根据三角形面积公式，$\frac{1}{2}ac$对应图中右下角底为$a$、高为$c$的三角形的面积。
4. 将大长方形中除该右下角三角形外的所有区域涂上阴影，得到的阴影面积就符合要求。
【答案】
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 组合图形面积计算
3. 字母式变形
【点评】
本题考查面积公式的灵活运用，需要学生结合代数式和图形特征建立对应关系，能有效锻炼数形结合思维和面积和差计算的能力。
【难度系数】
0.7
2.请你在下面的方格纸中画出两个形状不同但面积都是20 cm²的梯形(每个小方格的边长是1 cm)。
答案
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，可得面积为$20\ \mathrm{cm}^2$时，满足$(上底+下底)×高=40\ \mathrm{cm}^2$。
第一个梯形：
$(4+6)×4÷2=20\ (\mathrm{cm}^2)$
第二个梯形：
$(3+5)×5÷2=20\ (\mathrm{cm}^2)$
在方格纸中分别画出对应上述参数、形状不同的两个梯形即可。
答：画出的两个梯形形状不同，面积均为$20\ \mathrm{cm}^2$，示例参数分别为上底4cm、下底6cm、高4cm，上底3cm、下底5cm、高5cm。
第一个梯形：
$(4+6)×4÷2=20\ (\mathrm{cm}^2)$
第二个梯形：
$(3+5)×5÷2=20\ (\mathrm{cm}^2)$
在方格纸中分别画出对应上述参数、形状不同的两个梯形即可。
答：画出的两个梯形形状不同，面积均为$20\ \mathrm{cm}^2$，示例参数分别为上底4cm、下底6cm、高4cm，上底3cm、下底5cm、高5cm。
解析
【分析】
要画出面积为20cm²的不同梯形，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。已知面积是20cm²，代入公式可逆推出(上底+下底)×高=40cm²。接下来只要找出不同的正整数组合，满足两个数乘积为40，分别对应“上底+下底”的和与高，再将“上底+下底”的和拆成两个不同的正整数作为上底、下底，两组不同参数对应的梯形形状自然不同，最后按参数在方格中作图即可。
【解析】
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）：
已知$S=20\ \mathrm{cm}^2$，代入得$(a+b)h=20×2=40\ \mathrm{cm}^2$。
第一种参数组合：取高$h=4\mathrm{cm}$，则$a+b=40÷4=10\mathrm{cm}$，拆分为上底$a=4\mathrm{cm}$、下底$b=6\mathrm{cm}$，验证面积：$(4+6)×4÷2=20\ \mathrm{cm}^2$，符合要求。
第二种参数组合：取高$h=5\mathrm{cm}$，则$a+b=40÷5=8\mathrm{cm}$，拆分为上底$a=3\mathrm{cm}$、下底$b=5\mathrm{cm}$，验证面积：$(3+5)×5÷2=20\ \mathrm{cm}^2$，符合要求。
两组参数不同，对应梯形形状不同，按照参数在方格纸中绘制即可（答案不唯一）。
【答案】
示例：第一个梯形上底4cm、下底6cm、高4cm；第二个梯形上底3cm、下底5cm、高5cm，二者形状不同，面积均为20cm²（画法不唯一）。
【知识点】
1.梯形面积计算 2.平面图形作图
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活应用，需要掌握面积公式的逆推方法，只要满足(上底+下底)与高的乘积为40即可，答案不唯一，能够锻炼学生的公式应用能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
要画出面积为20cm²的不同梯形，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。已知面积是20cm²，代入公式可逆推出(上底+下底)×高=40cm²。接下来只要找出不同的正整数组合，满足两个数乘积为40，分别对应“上底+下底”的和与高，再将“上底+下底”的和拆成两个不同的正整数作为上底、下底，两组不同参数对应的梯形形状自然不同，最后按参数在方格中作图即可。
【解析】
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）：
已知$S=20\ \mathrm{cm}^2$，代入得$(a+b)h=20×2=40\ \mathrm{cm}^2$。
第一种参数组合：取高$h=4\mathrm{cm}$，则$a+b=40÷4=10\mathrm{cm}$，拆分为上底$a=4\mathrm{cm}$、下底$b=6\mathrm{cm}$，验证面积：$(4+6)×4÷2=20\ \mathrm{cm}^2$，符合要求。
第二种参数组合：取高$h=5\mathrm{cm}$，则$a+b=40÷5=8\mathrm{cm}$，拆分为上底$a=3\mathrm{cm}$、下底$b=5\mathrm{cm}$，验证面积：$(3+5)×5÷2=20\ \mathrm{cm}^2$，符合要求。
两组参数不同，对应梯形形状不同，按照参数在方格纸中绘制即可（答案不唯一）。
【答案】
示例：第一个梯形上底4cm、下底6cm、高4cm；第二个梯形上底3cm、下底5cm、高5cm，二者形状不同，面积均为20cm²（画法不唯一）。
【知识点】
1.梯形面积计算 2.平面图形作图
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活应用，需要掌握面积公式的逆推方法，只要满足(上底+下底)与高的乘积为40即可，答案不唯一，能够锻炼学生的公式应用能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
1.一块梯形花生地，上底是20 m，下底是30 m，高是16 m。若平均每平方米花生地收的花生可以剥花生仁0.3 kg，每千克花生仁可以榨油0.42 kg，则这块地的花生可以榨油多少千克？
答案
1. $(20+30)×16÷2=400(\mathrm{m}^2)$
$400×0.3×0.42=50.4(\mathrm{kg})$
$400×0.3×0.42=50.4(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
要计算这块地的花生可以榨油的重量，需要分三步思考：第一步先求出梯形花生地的面积，使用梯形面积公式即可计算；第二步用总面积乘每平方米可剥花生仁的质量，得到花生仁的总质量；第三步用花生仁总质量乘每千克花生仁的榨油量，就能得到最终的榨油总重量。
【解析】
1. 计算梯形花生地的面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数据得：
$(20+30)×16÷2=400(\mathrm{m}^2)$
2. 计算总榨油量：
先求总花生仁质量，再求榨油量，列式得：
$400×0.3×0.42=50.4(\mathrm{kg})$
【答案】
50.4 kg
【知识点】
梯形面积计算、小数乘法应用、实际数量关系梳理
【点评】
本题结合生活实际考查基础公式的灵活运用，解题时需理清各数量间的逻辑关系，按顺序计算，注意不要遗漏梯形面积公式中的“除以2”，同时保证小数乘法计算的准确性。
【难度系数】
0.75
要计算这块地的花生可以榨油的重量，需要分三步思考：第一步先求出梯形花生地的面积，使用梯形面积公式即可计算；第二步用总面积乘每平方米可剥花生仁的质量，得到花生仁的总质量；第三步用花生仁总质量乘每千克花生仁的榨油量，就能得到最终的榨油总重量。
【解析】
1. 计算梯形花生地的面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数据得：
$(20+30)×16÷2=400(\mathrm{m}^2)$
2. 计算总榨油量：
先求总花生仁质量，再求榨油量，列式得：
$400×0.3×0.42=50.4(\mathrm{kg})$
【答案】
50.4 kg
【知识点】
梯形面积计算、小数乘法应用、实际数量关系梳理
【点评】
本题结合生活实际考查基础公式的灵活运用，解题时需理清各数量间的逻辑关系，按顺序计算，注意不要遗漏梯形面积公式中的“除以2”，同时保证小数乘法计算的准确性。
【难度系数】
0.75
